Фурье қатарына жіктеу
Анықтама : Егер сегменетте интегралданушы f(х) және (х) функциялар көбейтіндісінен алынған интеграл нөлге тең болса , оларға өзара ортогональ сызық қиялар делінеді.
(1)
Мысал:
(2)
2. Периоды 2l- ге тең болған функцияны Фурье қатарына жіктеу.
Егер болса оның фурье қатарына жіктеуі жалпы түрде былай жазылады:
(3)
Енді а0, ап және вп коефиценттерін f(х) арқылы табайық
(3) ні аралығында интегралдасақ
(4)
(3) ні cos kx –қа көбейтіп [-n,n] аралығында интегралдаймыз.
(2) формулаға сәйкес
ді табамыз
Сонда пак= (5) болады
Осы жолмен (3)ті sin kx қа көбейтіп [-n, n] интегралды интервалдасақ табамыз
Қортынды :Егер а ( ч+2т)=f(x) болса ол[-n,n] сегментте Фурье қатарына жіктеледі.. Қатардың а0,ак, вк коэфиценттері мына формулр ррқылы есептеледі.
Ескерту: 1 Егер f(-х)=-(х) болса а0=0; ак=0 болып вк ны есептеу керек. Яғни f(x) тек синустар бойынша фурье қатарына жіктеледі .
Ескерту: 2 Егер f(-х)=-(х) болса вк=0 болып а0, ак -ларды есептеу керек. ....
(1)
Мысал:
(2)
2. Периоды 2l- ге тең болған функцияны Фурье қатарына жіктеу.
Егер болса оның фурье қатарына жіктеуі жалпы түрде былай жазылады:
(3)
Енді а0, ап және вп коефиценттерін f(х) арқылы табайық
(3) ні аралығында интегралдасақ
(4)
(3) ні cos kx –қа көбейтіп [-n,n] аралығында интегралдаймыз.
(2) формулаға сәйкес
ді табамыз
Сонда пак= (5) болады
Осы жолмен (3)ті sin kx қа көбейтіп [-n, n] интегралды интервалдасақ табамыз
Қортынды :Егер а ( ч+2т)=f(x) болса ол[-n,n] сегментте Фурье қатарына жіктеледі.. Қатардың а0,ак, вк коэфиценттері мына формулр ррқылы есептеледі.
Ескерту: 1 Егер f(-х)=-(х) болса а0=0; ак=0 болып вк ны есептеу керек. Яғни f(x) тек синустар бойынша фурье қатарына жіктеледі .
Ескерту: 2 Егер f(-х)=-(х) болса вк=0 болып а0, ак -ларды есептеу керек. ....
Рефераттар
