Важнейшим направлениям применения дифференциального исчисления в экономике является введение с его помощью понятия эластичности. Коэффициент эластичности показывает относительное изменение исследуемого экономического показателя под действием единичного относительного изменения экономического фактора, от которого он зависит при неизменных остальных влияющих на него факторах.
Эластичность функции и ее геометрический смысл
Пусть величина у зависит от х,и эта зависимость описывается функцией у=f(х). Изменение независимой переменной х(,,,х) приводит в силу функциональной зависимости к изменению переменной у(,,,у).Встает вопрос, как измерить чувствительность зависимой переменной у к изменению х. Одним из показателей реагирования одной переменной на изменение другой служит производная
Yx=limy/x
Характеризующаяся скорость изменения функции с изменением аргумента х. Однако в экономике этот показатель неудобен тем, что он зависит от выбора единиц измерения.
Например, если мы рассмотрим функцию спроса на сахар (Q) от его цены (Р), то увидим, что значение производной при каждой цене Р (измеряемой в рублях)
Qp=limQ/P
Зависит от того, измеряется ли спрос на сахар в килограммах или в центнерах. В первом случае производная измеряется в кг./руб., во втором - в Ц./руб., соотвественно ее значение при одном и том же значении цены будет различным в зависимости от единиц измерения величины спроса. Поэтому для измерения чувствительности изменения функции к изменению аргумента в экономике изучают связь не абсолютных изменений переменных х и у (,,х и у,,) а их относительных процентных изменений......