Пиза_есептерінің_жауаптары_2022_2023

1Түрлі-түсті кәмпиттер» тапсырмасы

(Практика курсының төртінші сабағының үшінші тапсырмасы)

Мамасы Анарға қораптан бір кəмпитті қарамай алуға рұқсат етті.

Қораптағы түрлі-түсті кәмпит саны келесі диаграммада көрсетілген:

Жауап толық қабылданады.

Код 1: B. 20%

2. «Үздік автокөлік» тапсырмасы

Автокөліктің жалпы ұпайын есептеу үшін журналда алынған барлық ұпайдың сараланған қосындысын анықтайтын ережені қолданады:

Жалпы баға = 3 ·S + F + E + T

«Са» автокөлігінің жалпы бағасын есептеңіз. Жауапты төменге жазыңыз.

«Са» көлігінің жалпы бағасы:_15_____________________________

Жауап толық қабылданады.

Код 1: 15

3. «Жүріс» тапсырмасы

Суретте жүріп келе жатқан ер адамның ізі бейнеленген. Қадам ұзындығы (P) - бірінің артынан бірі іркес-тіркес тұрған іздің өкшелері арасындағы қашықтық (суретте көрсетілген).

Ер адам үшін 

формуласы n және P арасындағы жуық қатынасты көрсетеді. Мұндағы n – минутына жасалған қадам саны, ал P – метрмен алынған қадам ұзындығы.

Әнуардың қадамының ұзындығы – 0,80 м. Әнуардың жүрісіне жоғарыдағы формуланы қолданыңыз. Оның жылдамдығын м/мин және км/сағ-пен есептеңіз. Есептеуіңізді жазбаша көрсетіңіз.

n = 140 x 0,8 = 112 – минутына жасайтын қадам саны.

112 x 0,8 м = 89,6 м – минутына жүретін жолдың ұзындығы, онда оның жылдамдығы 89,6 м/мин. құрайды.

89,6 x 60 : 1000 = 5,376 км/сағ ≈ 5,4 км/сағ – м/мин жылдамдықты км/сағатқа айналдыру.

4. рафикте 1998 жылы Нидерландыда жүргізілген қыздар мен ұлдардың бойының өсуін бақылау нәтижесі көрсетілген.

1-cұрақ:

1980 жылдан бері 20 жастағы қыздар бойының орташа ұзындығы 2,3 см-ге артып, 170,6 см болды. 1980 жылы 20 жастағы қыздар бойының орташа ұзындығы қандай болды?

Жауабы:

2-сұрақ:

Графикті пайдаланып, қай жас аралығында қыздардың орташа бойы сол жастағы ұлдардың орташа бойынан ұзын болатынын анықтаңыз.

1-сұрақ:

Графиктен 1998 жылы 20 жастағы қыздардың бойының орташа ұзындығы 170,6 см болғанына көз жеткізу керек. 1980 жылы қыздар бойының ұзындығы бұл мәннен 2,3 см-ге кем екені есеп шартында көрсетілген. Онда есептің жауабы: 170,6 – 2,3 = 168,3 (см).

2-сұрақ:

Графиктен қыздардың орташа бойын көрсететін штрихталған қисықтың ұлдардың орташа бойын көрсететін тұтас қисықтан жоғары жатқан бөлігіне сәйкес келетін жасты анықтау керек. Ол 11 мен 13 жас аралығы. Қалған жаста ұлдардың орташа бойы қыздардың орташа бойымен салыстырғанда ұзын болатынын көруге болады.

5. МР3-плеердің бөлшек сауда бағасының құрамына 37,5% пайда кіреді. Заттың осы пайданы қоспай санағандағы бағасы көтерме баға деп аталады. Пайда дегеніміз көтерме бағаның пайызы.

Төмендегі формулалардың қайсысы көтерме баға (w) мен бөлшек сауда бағасы (s) арасындағы дұрыс арақатынасты көрсетеді?

Әр формула үшін “Иә” немесе “Жоқ” жауаптарының бірін таңдаңыз.

Есептің берілгеніндегі әр сөйлемге назар аудару керек. Пайданы қоспай санағандағы баға – көтерме баға, ол w арқылы белгіленген. Ал бөлшек сауда бағасы (s) – көтерме баға (w) мен оның 37,5%-ын құрайды, сондықтан:

s = w + 0,375w = 1,375w.

1-ші формулада: 37,5% пайда – көтерме бағаның пайызы – 0,375 w болуы керек;

2-ші және 4-ші формулаларда 37,5% пайда – бөлшек сауда бағасының пайызы – 0,375s ретінде алынған.

6. Зедландияда сатушылар жалдағысы келетін екі газет бар. Төмендегі жарнамаларда сатушыға ұсынылатын жалақы туралы ақпарат көрсетілген.

Фредерик апта сайын орташа есеппен Zedland Star газетінің 350 данасын сатады. Оның апта сайынғы табысы орта есеппен қанша зед болады?

Зедпен берілген сома:.

Фредерик алғашқы сатылған 240 газет үшін 240 x 0,20 = 48 зед алады. Қалған 350 – 240 = 110 газет үшін 110 x 0,4 = 44 зед алады. Онда Фредерик барлығы 48 + 44 = 92 зед ақша табады.

7. Кестеде Зедландияның (зедті валюта ретінде пайдаланатын ел) экспорт көлемі туралы ақпарат көрсетілген.

1998 жылы Зедландия экспортының жалпы құны (млн зед) қанша болды?

Жауабы:млн зед

Бағанды диаграммада 1998 жылы Зедландия экспортының жалпы құны 27,1 млн зед болғаны көрсетілген.

8. Электрикс" компаниясы электронды жабдықтың 2 түрін шығарады: дыбыстық және бейнеплеерлер. Жұмыс күнінің соңында плеерлер сынақтан өтеді. Ақауы бар плеерлер іріктеліп, жөндеуге жіберіледі.

Кестеде әр тәулікте өндірілген әр типтегі плеерлердің орташа саны және ақаулы плеерлердің орташа пайыздық үлесі көрсетілген.

Кестеде "Электрикс" компаниясының тәуліктік өнімділігі туралы 3 тұжырым берілген. Бұл тұжырымдар дұрыс па? Әр тұжырым үшін "Иә" немесе "Жоқ" деген сөзді таңдаңыз.

1-тұжырымның жауабы – «Жоқ». Тәулігіне 2000 + 6000 = 8000 плеер жасалады, бейнеплеерлер оның

бөлігін құрайды.

2-тұжырымның да жауабы «Жоқ», себебі 100 бейнеплеерлері бар кез келген партияның дәл бесеуінің ақаулы болу ықтималдығы өте төмен. Кез келген 100 бейнеплеері бар партияда 1-ден 25-ке дейін ақаулы бейнеплеер болуы мүмкін, тіпті барлық плеері ақаусыз болатын партиялардың да кездесуі мүмкін.

3-тұжырымның жауабы - «Иә», сұрақта 3% = 0,03 екені түсінікті.

9. Айналмалы есіктің үш әйнек бөлігі бар. Есік айналған кезде бұл бөліктері ішкі айналма кеңістігінде қоса айналып тұрады. Айналма кеңістігінің диаметрі – 2 м (200 см) . Есіктің үш бөлігі теңдей үш секторға бөлінген. Төмендегі суретте есіктің жоғарғы жағынан қарағандағы үш түрлі позициясы көрсетілген.

Есіктің екі бөлімі арасындағы бұрыш неше градус?

Бұрыштың мәні:˚

Сұраққа жауап беру үшін центрлік бұрыштың градустық шамасын есептеу керек. Былай пайымдауға болады: бөлімдер 3 тең центрлік бұрыш құрайды, онда олардың әрқайсысы 360˚: 3= 120˚-қа тең.

10. Бағбанның ұзындығы 32 м сымы бар. Ол онымен гүлзардың шекарасын белгілегісі келеді. Ол төмендегі нұсқалардың бірінен гүлзардың пішінін таңдауы керек.

• рбір көпбұрыштың (гүлзардың) периметрін есептеу керек.

A пішіні: Периметр = 10 х 2 + 6 х 2 = 20 + 12 = 32 м /Иә

B пішіні: Гүлзардың пішіні – параллелограмм, оның бір қабырғасы 10 м, ал екінші қабырғасы 6 м артық екені түсінікті. Периметр = 10 х 2 + x х 2 = 20 + 2x > 32 м /Жоқ

C пішіні: 10 х 2 + 6 х 2 = 20 + 12 = 32 м /Иә

D пішіні 10 х 2 + 6 х 2 = 20 + 12 = 32 м /Иә

• Мүмкін пайымдаулар: Егер көпбұрыштың (A мен C пішіндері) қабырғаларын түзетсек, онда қабырғалары 10 м және 6 м болатын тіктөртбұрыш аламыз. Онда A, C, D нұсқаларындағы гүлзарлардың периметрі 32 м болады. Параллелограмның (B пішіні) бүйір қабырғасының ұзындығын табу үшін мынадай пайымдау қолданылуы мүмкін: суреттен анық көрініп тұрғандай, параллелограмның (B пішіні) бүйір қабырғасының (көлбеу) ұзындығы 6 м болатын биіктіктен ұзын. Онда B пішінді гүлзардың периметрі 32 м артық.

11. Гараждың шатыры екі бірдей тік төртбұрышты секциядан жасалған.

Шатырдың толық ауданын есептеңіз.

Сұраққа жауап беру кезінде үшөлшемді объектілердің сызбасын оқу, геометриялық шамалардың мәнін табу қабілеттері тексеріледі. Тапсырманы орындау үшін Пифагор теоремасы мен тіктөртбұрыштың ауданы формуласын қолданып, кейбір геометриялық шамалардың мәндерін есептеу керек.

Жауап толық қабылданады

Код 2: Дұрыс есептеу жолдары берілген немесе есептеусіз алынған 31-ден 33-ке дейінгі кез келген мән. [Өлшем бірлігін (м²)-мен беру талап етілмейді].

• AB = 

S = 2 х 6 х

 ≈ 32,31 м²

• 12 х 2,6 = 31,2
• 12 х

м²

• 12 х 2,69 = 32,28 м²
• 12 х 2,7 = 32,4 м²

Жауап жартылай қабылданады

Код 1: Шешім Пифагор теоремасының дұрыс қолданған, бірақ есептеу кезінде қате жіберген немесе қате ұзындық пайдаланған, немесе алынған аудан екі еселенбеген.

• 2,5² + 1² = 6; 12 х

=29,39 м² [Пифагор теоремасы дұрыс қолданылған, бірақ есептеуде қате бар].

• 2² + 1² = 5; 2 х 6 х

= 26,8 м² [Қате ұзындық қолданылған].

• 6 х 2,6 = 15,6 м² [Шатырдың ауданы екі еселенбеген].

Код 1: Есептеуде Пифагор теоремасы қолданылмаған, бірақ шатыр ені үшін ақылға қонымды мән қолданылған (мысалы, 2,6-дан 3-ке дейінгі кез келген сан) және қалған есептеулер дұрыс.

• 2,75 х 12 = 33
• 3 х 6 х 2 = 36

12. Осы картаның масштабын пайдаланып, Антарктиданың ауданын анықтаңыз. Ойыңызды жеткізіп, бұл жауапқа қалай келгеніңізді түсіндіріңіз.

Сызылған шеңбердің диаметрі мен шкала жолындағы 1000 км ұзындықты сызғышпен өлшеп, олардың арақатынасын табу арқылы шеңбердің нақты мөлшерін анықтаймыз. Ол 4000 км. Шеңбердің ауданы шамамен 12,6 миллион шаршы км құрайды.

Жауап толық қабылданады

Код 2:

• Шаршы немесе тіктөртбұрышты кескінді қолдану арқылы ауданды анықтау – 12,000,000 км² мен 18 000 000 км² аралығында (өлшем бірлік міндетті емес);
• Шеңбер кескінінің көмегімен ауданды анықтау – 12,000,000 км² мен 18 000 000 км² аралығында (өлшем бірлік міндетті емес);
• Аудан бірнеше стандартты геометриялық фигуралардың аудандарын қосу арқылы анықталады: 12,000,000 км² мен 18 000 000 км² аралығында;
• Кез келген басқа дұрыс әдіспен анықтау – 12,000,000 км² мен 18 000 000 км² аралығында;
• Дұрыс жауап – 12,000,000 км² мен 18 000 000 км² аралығында. Бірақ есептеуі немесе пайымдау барысы жоқ.

13. Суретте Марияның меншігіндегі дәмхана сызбасы берілген. Ол жөндеу жұмыстарын жүргізіп жатыр. Сатушы сөресімен қоршалған жер – дәмхананың жұмыс аймағы.

Ескерту: сызбадағы әр шаршының масштабы 0,5 х 0,5 метр.

Мария дәмхананың еденін ауыстырғысы келеді. Жұмыс аймағы мен сатушы сөресі тұрған бөліктің ауданын есептемей, қалған бөліктегі еденнің ауданын анықтаңыз.

Сұраққа жауап беру үшін көпбұрыштың ауданын бірнеше қарапайым көпбұрыштарға бөліп алып, берілген масштаб бойынша қабырғаларының ұзындығын өлшеу, алынған өлшемдерді пайдаланып көпбұрыштардың ауданын есептеу және оларды қосу талап етіледі.

Жауап толық қабылданады

Код 2: 31,5 м² (Өлшем бірлігі болуы да, болмауы да мүмкін).

Жауап жартылай қабылданады

Код 1: Ауданды есептеуде торкөзді дұрыс қолданатын шешу жолы берілген, бірақ арифметикадан немесе масштабты қолданудан қателескен жауап.

• 126. [Аудан дұрыс есептелген, бірақ масштаб қолданылмаған]
• 7,5 ⋅ 5 (= 37,5) – 3 ⋅ 2,5 (= 7,5)

⋅ 2 ⋅ 1,5 (= 1,5) = 28,5 м². [Еденді бөліктерге бөлген кезде үшбұрыштың ауданын қосудың орнына азайтқан]

14. Науқастың ағзасына сұйықтықты пен дәріні жеткізу үшін әдетте қан тамырына тамшылатып қою әдісі қолданылады.

Көктамырға тамшылатып құю үшін медбикелер D тамшылау жылдамдығын (минут сайын таматын тамшы санын) есептеу керек. Олар

 формуласын қолданады. Мұндағы: k – «бірлік көлеміндегі тамшы санының» көрсеткіші. Ол әр миллилитрдегі (мл) тамшы санымен өлшенеді; v – күретамырға құйылатын сұйықтық көлемі (мл); n – күретамырға сұйықтық құюға қажет уақыт (сағатпен);

Медбике көктамырға сұйықтық құю уақытын екі есе арттырғысы келеді.

Егер n екі еселенсе, бірақ k мен v өзгермесе, D қалай өзгеретінін сипаттаңыз.

Егер берілген формуладағы басқа айнымалылар тұрақты болса, формуладағы бір айнымалының мәні екі еселенуі қажет айнымалының мәнін қалай және қаншаға өзгертетінін түсіндіру қажет. n көктамырға сұйықтық құюға кететін уақыт пен D тамшылау жылдамдығы арасындағы байланысты анықтап, n-ді екі есе арттырса, D қалай және қаншаға өзгеретінін толық сипаттау керек.

15. өппәтерлі үйдің тұрғындары ғимаратты сатып алуды ұйғарды. Олар қаржы жинағанда әрқайсысының пәтер ауданына пропорционал ақша қосатын болып келісті. Мәселен, барлық пәтер ауданының 5/1 бөлішін алып жатқан пәтерде тұратын ер адам ғимараттың жалпы құнының бестен бір бөлігін төлейді.

Мына тұжырымдардың қайсысы «Дұрыс», қайсысы «Бұрыс» екенін белгілеңіз.

Бірінші тұжырым – Бұрыс, әр шаршы метр үшін төленетін ақша үлкен және кіші пәтерде тұратын адамдар үшін бірдей.

Екі пәтердің ауданы S₁ мен S₂ және бірінші пәтердің бағасы P₁ белгілі болса, екінші пәтердің P₂ бағасын табуға болады. Берілген есеп үшін

формуласы тура келеді. Онда есептің жауабы – Дұрыс.

Үшінші тұжырымда пәтер иелерінің тек төлейтін төлемдері мен барлық баға (P = P₁ + P₂ + … + P_n) белгілі, жалпы ауданды табу мүмкін емес, жауабы – Бұрыс.

Егер жалпы баға 10%-ке азайса, әр пәтер иесінің төлейтін ақшасы 10%-ке азаяды, жауабы – Дұрыс.

16. дамдар денсаулығын ойласа, ағзаға шамадан тыс жүк түсірмеуі, мысалы, спортпен айналысқан кезде жүрек соғысы белгілі бір жиіліктен асып кетпеуін бақылау керек.

Адамның жасы мен жүрек соғысының мамандар кеңес берген ең жоғарғы жиілігінің арақатынасы жылдар бойы мына формуламен сипатталып келді::

Жүрек соғуының максималды жиілігі = 220 – (жас)

Жақында жүргізілген зерттеулер нәтижесінде бұл формулаға аздаған өзгерту енгізілді. Жаңа формула мынадай:

Жүрек соғуының максималды жиілігі = 208 – (0,7 х жас)

Жүрек соғуының мамандар ұсынған максималды жиілігі = 208 – 0,7 x жас формуласын сондай-ақ физикалық жаттығудың қашан тиімді болатынын анықтау үшін қолданады.

Зерттеулер жүрек соғуының максималды жиілігі 80% болған кезде физикалық жаттығулар анағұрлым тиімді болатынын көрсетті.

Анағұрлым тиімді физикалық жаттығу үшін жүрек соғу жиілігін есептеу формуласын жазыңыз.

Жауап: жүрек соғу жиілігі =

⋅

Физикалық жаттығулар ең тиімді болуы үшін, ұсынылған максималды жүрек соғу жиілігінің 80% есептеу керек. 80% табу үшін ұсынылған ең жоғары жүрек соғу жиілігі формуласының оң жағын 80-ге көбейтіп, 100-ге бөлу немесе 0,8 бөлігін табу керек. Онда: жүрек соғу жиілігі = 0,8 ⋅ (208 – 0,7 ⋅ жас) = 166,4 – 0,56 жас.

Жауап толық қабылданады

Код 1: Мамандар ұсынған максималды жүрек соғу жиілігін 80% деп есептеуге арналған көбейту формуласына тең кез келген формула.

• Жүрек соғуының жиілігі = 166,4 – 0,56 х жас.
• Жүрек соғуының жиілігі = 166 – 0,6 х жас.
• Жүрек соғуының жиілігі = (208 – 0,7 х жас) х 0,8.

17. иццерияда сіз екі түрлі салма: ірімшік пен қызанақ қосылған қарапайым пиццаға тапсырыс бере аласыз. Сонымен қатар, оған қосымша салма үстемелеп, өзіңіз қалаған пиццаны жасата аласыз. Төрт түрлі қосымша салмадан таңдау мүмкіндігіңіз бар: зәйтүн, ветчина, саңырауқұлақ және салями.

Руслан екі әртүрлі қосымша салмасы бар пиццаға тапсырыс бергісі келеді. Ол салманың неше түрлі комбинациясын таңдай алады?

Ол салманың неше түрлі комбинациясын таңдай алады?.

1-әдіс: Салмалардың барлық мүмкін комбинацияларын жазып шығайық. Руслан зәйтүнді ветчинамен, зәйтүнді саңырауқұлақпен, зәйтүнді салямимен, ветчинаны саңырауқұлақпен, ветчинаны салямимен немесе саңырауқұлақты салямимен таңдай алады. Барлығы 6 комбинация.

2-әдіс: Алғашқы қосымша салманы Руслан 4 түрлі әдіспен таңдай алады, ал екінші қосымша салманы 3 түрлі әдіспен таңдайды. Сонда барлық қосымша салма жұбын таңдау саны 4 х 3 = 12 болады.

Мынаны ескеру керек: Алдымен А салмасын, содан соң Б салмасын таңдау және алдымен Б салмасын, содан соң А салмасын таңдау қосымша салманы таңдаудың бірдей комбинациясын береді. Яғни салма жұбын таңдаудың 12 таңдау санына әрбір салма комбинациясы екі рет есептеліп кіріп тұр. Онда Русланда таңдаудың 12 : 2 = 6 комбинациясы бар.

18. Арман, Мәриям және Руслан әртүрлі өлшемді велосипед тебеді. Кестеде олардың велосипедінің доңғалақтары толық айналым жасаған сайын жүріп өтетін қашықтық (см) көрсетілген.

Руслан велосипедін алға жылжытқанда доңғалағы үш толық айналым жасады. Егер Арман өз велосипедімен дәл солай істесе, онда оның велосипеді Русландікімен салыстырғанда қаншалықты алға жылжиды? Жауабын сантиметрмен көрсетіңіз.см.

Арманның велосипеді толық 3 айналым жасайды да, 570 см жүріп өтеді, ал Руслан 288 см жүріп өтеді, онда 570 – 288 = 282 см.

Жауап толық қабылданады

Код 1: 282 см.

19. Қысқа қашықтыққа жүгіргенден тапаншаның атылуы мен атлеттердің қозғалу арасындағы қас қағым сәтті «Реакция уақыты» деп атайды.

«Мәреге жету уақытына» реакция уақыты мен жүгірген уақыты кіреді. Төмендегі кестеде 100 метр қашықтыққа жүгіру жарысына қатысқан 8 атлеттің реакция уақыты мен мәреге жеткен уақыты көрсетілген.

Алтын, күміс және қола медальға ие болған жеңімпаздарды анықтаңыз. Кестеге жеңімпаздар жолағының нөмірін және олардың реакция уақыты мен мәреге жеткен уақытын жазыңыз.

Бүгінгі таңда ешбір адам стартер пистолетіне 0,110 секундтан аз уақыт ішінде реакция жасай алмады.

Егер жүгірушінің реакция уақыты 0,110 секундтан кем болса, ол жүгірушінің пистолет атылған уақыттан бұрын жүгіруге ұмтылғанын білдіреді.

Қола жүлдегердің реакция уақыты тезірек болғанда, оның күміс медаль алу мүмкіндігі болар ма еді? Жауабыңызға түсінік беріңіз.

Алдымен қола жүлдегер күміс жүлдегерден 10,04 – 9,99 = 0,05 секундқа қалған, ал реакция уақыты 0,216 – 0,136 = 0,08. Егер оның реакция уақытын 0,05-тен артық уақытқа арттырса, онда оның күміс медаль алуға әбден мүмкіндігі бар.

20. өмендегі кестеде көрсетілгендей, Зедландия почта алымы заттың салмағына (граммға дейінгі дәлдікпен) тәуелді.

Алма досына 2 зат жібергісі келеді, оның бірінің салмағы – 40 грамм, ал екіншісінікі – 80 грамм.

Зедландиядағы почта алымын ескерсек, бұл екі затты бір қаптамада жөнелту арзан бола ма, әлде бөлек жөнелту арзан ба? Екі жағдайды да есептеуіңізді көрсетіңіз.

Почта алымдарына сәйкес 40 грамдық затты жіберуге – 0,69 зед, ал 80 грамдық зат үшін 1,02 зед төленеді. Екеуін жеке жіберсе, 0,69 + 1,02 = 1,71 зед төленеді. Егер екеуін бір қаптамаға салса, онда заттың массасы 120 грамм болады, ал оған сәйкес почта алымы – 1,75 зед. Заттарды бөлек жіберген тиімді.

21. Кітап сөресін жасау үшін ағаш ұстасына мынадай бөлшектер қажет:

4 ұзын ағаш тақтай;

6 қысқа ағаш тақтай;

12 кішкентай бекіткіш;

14 бұран (болт).

Ағаш ұстасының 26 ұзын ағаш тақтайы, 33 қысқа ағаш тақтайы, 200 кішкентай бекіткіші мен 510 бұраны бар.

Ағаш ұстасы неше кітап сөресін жасай алады?

Жауабы:.

Ұзын ағаш тақталар – 6, қысқа ағаш тақталар – 5, кішкентай бекіткіштер – 16, ал бұрандар 36 кітап сөресін жасауға мүмкіндік береді. Демек бөлшектер ең көп дегенде 5 кітап сөресіне жетеді. Алтыншы кітап сөресін жасауға қысқа ағаш тақталар жетпей қалады.

22. еледидар бағдарламасында журналист мынадай диаграмманы нұсқап, былай деді:

"Диаграмма 1998 жылмен салыстырғанда 1999 жылы тонау айтарлықтай артқанын көрсетеді».

Журналисттің осы диаграмма негізінде жасаған тұжырымы дұрыс деп ойлайсыз ба?

Жауабы:

Пікіріңізге дәлел келтіріңіз.

Диаграммадан 1998 жылы 508 тонау, ал 1999 жылы 516 тонау болғанын көруге болады. Бір жыл ішінде тонау саны 8-ге артты (шамамен 1,6%), тонау санының күрт өсуі туралы айту орынсыз. Журналист жасаған қорытынды дұрыс емес.

23. Кәмшат жаңа ғана жүргізуші куәлігін алды, енді ол өзіне автокөлік сатып алғысы келеді.

Кестеде төрт автокөлік туралы мәлімет көрсетілген.

Кәмшат автокөліктің жарияланған бағасынан салық ретінде қосымша 2,5% төлеуі қажет.

Альфа автокөлігінің қосымша салығы қанша теңгені құрайды?

Қосымша салық:теңге

Салықтың мөлшерін есептеу үшін көрсетілген автокөліктің жарияланған бағасынан 2,5%-ін табу керек:

4 800 000 х 2,5 : 100 = 120 000 теңге.

24. Төмендегі диаграммада А тобы және Б тобы деп белгіленген екі топтың физика пәнінен тест нәтижелері бейнеленген.

А тобының орташа балы – 62,0, ал Б тобының орташа балы – 64,5. Оқушы 50-ден жоғары балл жинаса, тест тапсырған болып саналады.

Мұғалім диаграммаға сүйеніп, Б тобы А тобына қарағанда тестіні жақсы тапсырды деген қорытындыға келді. А тобының оқушылары мұғаліммен келіспейді. Олар мұғалімге Б тобы тестіні жақсы тапсырмағанын дәлелдеуге тырысады.

Диаграмманы қолданып, А тобындағы оқушылар қолдана алатын бір математикалық дәлелді келтіріңіз.

Дәлелдер келесідей болуы мүмкін:

1) А тобында тек бір оқушы тест тапсыра алмады, ал Б тобында – екеу (50 балдан аз жинағандар).

2) 80-нен астам балл жинаған оқушылар саны А тобында – екеу, Б тобында – біреу ғана.

3) Егер 10 балдан төмен жинаған ең әлсіз оқушыны қарастырмасақ, онда А тобының орташа балы Б тобының орташа балынан жоғары болады.

Ескерту: Бір топ екіншісінен асып кетті деп айту үшін балл айырмашылығының қателігі айтарлықтай үлкен.

Екі топтың орташа балдарының стандартты ауытқуын бағалайық:

А

Б

А тобының орташа балы – 62 ± 17, ал Б тобының орташа балы – 64,5 ± 8,4-ке тең. Қателік шегінде нәтижелер сәйкес келеді.

25. Кристина интернеттен сатуға қойылған демалыс үйін тапты. Ол бұл үйді демалушыларға жалға беру үшін сатып алғысы келеді.

Бөлме саны:

1 x қонақ бөлме және асхана

1 x жатын бөлме

1 x жуынатын бөлме

Бағасы: 200 000 зед

Баспана құнын анықтау үшін Кристина сараптамалық бағалауға тапсырыс беруге шешім қабылдады. Сарапшы тұрғын үй құнын анықтау үшін келесі өлшемдерді қолданады:

Сарапшы анықтаған баға сатушының бағасынан жоғары болса, ұсыныс Кристина үшін өте тиімді болып саналады.

Сараптама критерийлеріне сүйене отырып, ұсыныстың өте тиімді екенін көрсетіңіз.

Берілген екі кестедегі ақпараттарды талдай отырып, демалыс үйінің сарапшы критерийлеріне сәйкес бағасын анықтау: 60 х 2500 = 150 000 (зед) – үйдің базалық бағасы.

+10 000 зед – қала орталығына дейінгі қашықтық 5-15 минут аралығында.

+15 000 зед – жағажайға дейінгі қашықтық 0,5 км-ден аз.

+35 000 зед – автотұрақ бар.

Сарапшының құны: 150 000 + 10 000 + 15 000 + 35 000 = 210 000 (зед).

Екі бағаны салыстырып, дұрыс қорытынды шығару ұсынылған.

од 1: Сарапшы критерийлеріне сәйкес тұрғын үй құны 210 000 зед құрайды, бұл сатушы бағасынан (200 000 зед) жоғары. Сондықтан ұсыныс өте тиімді екенін көрсететін жауап. (Сарапшының бағасы (210 000 зед) анық көрсетілуі керек, ал сатушының бағасы көрсетілуі де, көрсетілмеуі де мүмкін).

• Сарапшы есептеген құн – 210 000 зед. Бұл сатушы белгілеген бағадан көбірек, сондықтан бұл өте жақсы ұсыныс.
• 210 000 зед сатушы бағасынан артық.

26. ‎Музыкалық қалада» жаппай сатылым жүріп жатыр. 2 немесе одан да көп бұйым сатып алсаңыз, «‎Музыкалық қала» жаппай сатылым бойынша берілген тауардың әдеттегі бағасынан 20%-ға арзандатып береді. Серіктің жұмсайтын 200 «Z» ақшасы бар. Ол жаппай сатылым кезінде не сатып ала алады? “Иә” немесе “Жоқ” жауаптарының бірін таңдаңыз. Жаппай сатылымға байланысты 20% арзанға беретіндіктен, дүкендегі тауарлардың бағасын есептейік (бағасының 80% = 0,8).

МР3-плеер: 155 х 0,8 = 124, құлаққаптар: 86 х 0,8 = 68,8, колонкалар: 79 х 0,8 = 63,2 (Z) тұрады.

Онда MP3-плеер мен құлаққаптар: 124 + 68,8 = 192,8;

MP3-плеер мен колонкалар: 124 + 63,2 = 187,2;

ал барлық үш зат: 124 + 68,8 + 63,2 = 256 Z тұрады.

Олай болса, Серік бағасы 200 Z-тен кем заттарды сатып ала алады. Сәйкесінше, Иә, Иә, Жоқ жауабы дұрыс жауап болып табылады.

27. Ғалымдардың көпшілігі атмосферадағы көмірқышқыл газының жоғарылауы климаттың өзгеруіне әкеледі деп қауіптенеді.

Төмендегі диаграммада бірнеше елдегі (аймақтағы) 1990 жылғы (боялмаған бағандар) және 1998 жылғы (боялған бағандар) CO₂ шығарынды деңгейін және оның 1990-1998 жылдардағы проценттік өзгерісін (процент мөлшері көрсетілген нұсқарлар) көрсетілген.

Диаграммаға сәйкес АҚШ-та 1990 жылдан 1998 жылға дейін CO₂ шығарындылары 11%-ке өскен. Шығарындылар неліктен 11%-ке өзгергенін көрсететін есептеулерді жазыңыз.

Проценттік өзгерісті табу үшін бастапқы мән мен соңғы мән арасындағы айырманы есептеу, содан кейін айырманы бастапқы мәнге бөлу және процентпен беру үшін нәтижені 100-ге көбейту керек. Егер нәтиже оң сан болса, онда өзгеріс проценттік арту, егер ол теріс сан болса, өзгеріс проценттік азаю болып табылады. Осы ережені қолданып есептейміз:

6727 – 6049 = 678,

х 100% ≈ 11%

28. Көппәтерлі үйдің тұрғындары ғимаратты сатып алуды ұйғарды. Олар қаржы жинағанда әрқайсысының пәтер ауданына пропорционал ақша қосатын болып келісті. Мәселен, барлық пәтер ауданының 5/1 бөлішін алып жатқан пәтерде тұратын ер адам ғимараттың жалпы құнының бестен бір бөлігін төлейді.

Ғимаратта үш пәтер бар. 1-ші пәтер – ең үлкен пәтер, оның ауданы – 95 м². Ал 2-ші және 3-ші пәтерлердің ауданы сәйкесінше 85 м² және 70 м² құрайды. Ғимараттың бағасы – 300 000 зед. Ендеше 2-ші пәтердің иесі қанша ақша төлеуі керек? Қалай есептегеніңізді көрсетіңіз.

Төлейтін ақша мөлшері пәтер өлшеміне пропорционал болғандықтан, төлем 1-ші пәтер үшін барлық ақшаның

, 2-ші пәтер үшін барлық ақшаның

, 3-ші пәтер үшін барлық ақшаның

бөлігін құрайды. Онда 2-ші пәтер

∙х 300000 = 102000 зед ақша төлейді.

29. Толқын кішкентай текшелерден блок құрастырғанды ұнатады, ондай текшелердің бірін мына суреттен көре аласыз.

Толқынның осындай кішкентай текшелері көп. Ол желіммен жабыстырып, олардан бір блок құрастырды.

Алғашында Толқын сегіз текшені бір-біріне желімдеп, бір блок құрастырды. Құрастырылған блок А суретінде көрсетілген.

Ұзындығы 6, ені 5, биіктігі 4 текшеден тұратын тұтас блок құрастыру үшін: 6 х 5 х 4 = 120 текше қажет. Енді ортасында көрінбейтін текшелердің санын табайық, ол: 4 х 3 х 2 = 24. Олай болса, 120 – 24 = 96 текшенің көмегімен ортасында бос орны бар тұтас блок құрастыруға болады.

30. жауабы. Әр қабаттың бұрылыс бұрышы бірдей ескерілетін, стандартты емес есепті шешу. Егер 20-қабат бірінші қабатқа тік бұрыш жасап орналасса, 10-қабат ортада болғандықтан, ол бірінші қабатқа қатысты 45° бұрыш жасайды. Бұрылыс нүктесі мен бұрылыс бағытын да ескеру керек.

31. Суретте күншуақты бөлме (солярий) сызбасы көрсетілген. Бөлме үйдің қабырғасына жапсарлас салынады.

Бөлменің төрт қабырғасы – шаршы тәрізді мөлдір шыны панельдерден жасалған.

Төбесі:

- бірдей өлшемді трапеция тәрізді төрт мөлдір шыны панельден;

- дұрыс сегізбұрыштың жартысындай күңгірттелген шыны панельден жасалған.

Суретте төбе панельдерінің біреуінің AB жиегі көрсетілген. AB жиегінің нақты ұзындығы қандай?

Жауабы:

см. Масштаб бойынша 1 см = 1 м, онда нақты ұзындық

32. Фермер бақшаға алма ағаштарын суретте көрсетілгендей ретпен шаршы түрінде отырғызбақшы. Алма ағашын желден қорғау үшін бақтың шетіне қылқан жапырақты ағаштар өсіреді.

Суретте n-нің кез келген мәні үшін алма ағаштары мен қылқан жапырақты ағаштарды отырғызу үлгілері көрсетілген. n – отырғызылған алма ағаштары қатарларының саны.

Фермер бау-бақшасының аумағын біртіндеп ұлғайтқысы келеді делік. Ол бағын үлкейткені сайын, қайсысының саны тез өседі?

Алма ағаштарының саны ма, әлде қылқан жапырақтылардың ба?

Жауабыңызды түсіндіріп жазыңыз.

Алма ағаштары мен қылқан жапырақты ағаштардың саны n = 8 болғанда теңесетінін көрдік. Ары қарай n = 9 үшін алма ағаштарының саны 9² = 81, ал қылқан жапырақты ағаштардың санына 8 х 9 = 72 қарағанда тез өсетінін байқауға болады. Жауабы: n > 8.

33. Шамшырақтар – төбесінде жарығы бар мұнаралар.

Шамшырақтар түнде жағаға жақын жүзіп бара жатқан теңіз кемелеріне дұрыс қозғалыс траекториясын табуға көмектеседі. Шамшырақтың белгі беруші сигналы белгіленген схема бойынша жарық беріп отырады.

Төмендегі диаграммада бір шамшырақтың жарқылдау схемасы бейнеленген. Жарық қараңғылықпен кезектесіп отырады.

Бұл – циклдік схема, яғни ол біраз уақыттан соң қайталанады. Келесі қайталауға дейінгі бір толық циклге жұмсалған уақыт «кезең» деп аталады. Егер диаграммадан кезеңді тапса, диаграмманы келесі секундтарға, минуттарға, тіпті сағаттарға оп-оңай жалғастыра беруге болады.

Төмендегі диаграммада 1 минут ішінде 30 секунд бойы жарқылдайтын шамшырақ графигін салыңыз. Мұндай схеманың кезеңі 6 секунд болуға тиіс.

1 минутта кезең 60 : 6 = 10 рет қайталанады. 30 жарқылдау үшін әр кезеңде 3 жарқылдау болуы керек. Диаграмманы салу кезінде 1 кезең 6 секундқа тең екенін ұмытпау керек. Сонда ең оңай схема: 3 сек жарық, 3 сек көлеңке, ... немесе 1 сек жарық, 2 сек көлеңке, 2 сек жарық, 1 сек көлеңке, ... немесе 2 сек жарық, 1 сек көлеңке, 1 сек жарық, 2 сек көлеңке, ... т.с.с.

34. Қоршаған ортаға байланысты үй тапсырмасын орындау барысында оқушы тұрмыстық қалдықтар ішіндегі кейбір заттардың шіру мерзімі туралы ақпарат жинады:

Оқушы мәліметтерді бағанды диаграммада көрсеткісі келді.

Осы мәліметтерді ұсыну үшін бағанды диаграмманың сәтсіз форма екенін дәлелдейтін бір себеп келтіріңіз.

Берілген сандар арасындағы айырмашылық үлкен (0,5-тен 100-ден астам) болғандықтан, бағанды диаграмманың масштабын өте кішкентай етіп алуға немесе кейбір аралықтарды қиып тастауға тура келеді. Ол диаграмманың көрнекілігін бұзады, басқадай қорытындылар жасауға әкеледі.

35. Флэш-карта – шағын және портативті компьютерде сақтау құрылғысы.

Мараттың фотосуреттер мен музыка жазылған флэш-картасы бар. Оның көлемі – 1 гигабайт (1000 мегабайт). Төмендегі суретте флэш-картаның қазіргі күйі көрсетілген.

Марат осы флэш-картаға көлемі 350 мегабайт болатын фотосуреттер альбомын көшіргісі келеді. Алайда флэш-картада орын жеткіліксіз. Марат фотосуреттерді өшіргісі келмейді, бірақ 2 музыкалық альбомды өшіре алады.

Мараттың флэш-картасындағы музыкалық альбомдардың өлшемдері мына кестеде берілген:

Флэш-картада 152 мегабайт бос орын бар, ал оған 350 мегабайт фотоальбом жазу керек, яғни ол 350 – 152 =198 мегабайт орын босату керек. Қосындысы 198 мегабайттан артық кез келген 2 альбомды көрсетуге болады, мысалы: 3 пен 8, 2 мен 8, 7 мен 8, ... т.с.с.

36. естеде бес елдегі үйінде теледидары бар отбасылар туралы сандерек берілген. Сондай-ақ теледидары бар және кабельді телевизияға қосылған отбасылардың процент үлесі де көрсетілген.

Кемел кестеден Франция және Норвегия жөніндегі ақпаратты қарап отыр. Кемел былай дейді: «Екі елде де теледидары бар отбасылардың пайыздық үлесі бірдей болғанмен, Норвегияда кабельдік телевизияға қосылған отбасылар саны көбірек». Бұл пікірдің неліктен қате екенін түсіндіріңіз. Жауабыңды негіздеңіз.

Франция халқы Норвегияға қарағанда шамамен 10 есе көп, ал теледидары бар отбасылардың пайыздық үлесі бірдей екендігі көрсетілген. Бұл берілген деректердің тура пропорционалдылығын көрсететінін ескерсек, Франциядағы теледидары бар отбасылардың саны да шамамен 10 есе артық екендігі шығады.

37.