Электр тораптарының элементтері және конструкциялары. Кабельдік желілер

«М.Тынышпаев атындағы ALT университеті»

«Энергетика» кафедрасы

СӨЖ

Алматы 2024

Кіріспе

• Электр тораптарының элементтері және конструкциялары.

Кабельдік желілер.

1.1 Электрлік тораптар

1.2 Кабельдік желілер.

2 Тұрақты және айнымалы тоқ машиналарының электр механикалық қасиеттері.Электр тартымында электр механика.

2.1 Тұрақты және айнымалы ток машиналарының электр механикалық қасиеттері.

2.2 Электр тартымында электр механика

3 Функция интерполяциясы.Функцияның жуықтауы туралы түсінік. Ньютонның интерполияциялау формуласы.

3.1Функция интерполяциясы.

3.2 Функцияның жуықтауы түралы түсінік. 

3.3 Ньютонның интерполяциялау формуласы.

 КІРІСПЕ

 29.04.2024-25.05.2024 аралығында өндірістік тәжірибеден «Алматы электрмен жабдықтау дистанциясы»

 Өндірістік практиканың мақсаты теориялық білімді бекіту және тереңдету, әртүрлі лауазымдарда өз бетінше практикалық жұмыс істеу дағдыларын меңгеруге бағытталған. Студенттердің өз бетінше және белсенді жұмысы кәсіпқойлық пен байқампаздықты дамытуға ықпал етеді - электроэнергетикке қажетті қасиеттер.

 Теміржол энергетиктерінің жұмысы пойыздар қозғалысымен байланысты жағдайларда өтеді. Сонымен қатар, әуе желілері мен трансформаторлық қосалқы станцияларда қауіптілігі жоғары үй-жайлардағы жұмыс ретінде сипатталады. Электриктердің жұмысы пойыздар қозғалысы жағдайында, биіктікте, ыңғайсыз жағдайларда және жұмыс жүргізілетін сымдарда индукциялық кернеудің болуы жағдайында жүзеге асырылады. Мұндай жұмыс қырағылықты арттыруды және қауіпсіздік ережелерін сөзсіз сақтауды талап етеді.

 «ЭЧ-19» Алматы электрмен жабдықтау дистанциясы байланыс желісінің 4 аймағын қамтиды: ЭЧК-Отар, Қазбек-би, Шамалған, Алматы; 3 электрмен жабдықтау ауданы: ЭЧС, РЭС-Алматы, Қос-Құдық, Сары-Өзек; 3 тартқыш қосалқы станциясы: ЭЧЕ-Отар, Қазбек-бек, Медеу; жөндеу эксплуатациялық учаскесі (ЭПУ), механикалық шеберханалар (ЭММ), орталық электротехника зертханасы (YUTSETL), энергетикалық диспетчер (ЭЦК). ЭЧ-19 негізгі міндеті – теміржол тұтынушыларын үздіксіз электрмен жабдықтау. көлік, халық шаруашылығы объектілері.

 Алматы электрмен жабдықтау дистанциясы «Қазақстан темір жолы» ҰК АҚ филиалы болып табылады, электрмен жабдықтау дистанциясы пойыздарды, темір жол кәсіпорындарын, тартымсыз тұтынушыларды электр энергиясымен қамтамасыз етуге арналған.

 Алматы электрмен жабдықтау дистанциясы тасымалдау процесіне және теміржол тұтынушыларын электрмен жабдықтауға арналған барлық электр жабдықтарына қызмет көрсетеді.

 Қашықтықтан команда қызмет көрсетеді:

 - кернеуі 27,5 кВ контактілі желі.

 -3 тартқыш қосалқы станцияның электр жабдықтары

 -қосалқы станциялар тұтынушыларды, темір жол көлігін электрмен жабдықтауға арналған- кернеуі 6-10 кВ жоғары вольтты желілер, автоматты блоктау және бойлық электрмен жабдықтау

-электрлендірілген жерлерде, контактілер желісін қоректендіруге арналған автотрансформаторлық пункттер, автоматты басқару пункттері және секциялық посттар.

- кернеуі 0,4 кВ төмен вольтты желілер, станцияларды, жол құралдары мен теміржол ауылдарын сыртқы жарықтандыру үшін электрмен жабдықтау.

1 Элект тораптарының элементтері және конструкциялары. Кабельдік желілер.

1.1Электрлік торап

 Электрлік тораптар мен жүйелерді жобалаудың міндеті энергожүйелердің дамуын анықтайтын, электрмен қамтамасыз етудің сенімділігі мен электрэнергиясының сапасы жөнінен техникалық шектеулер қойылған кезде, тұтынушыларды электрлік және жылу энергиясымен қамту шығынын төмендетуді қамтамасыз ететін шешімдерді технико-экономикалық негіздеу және өңдеу болып саналады. 

 Электрлік тораптарды жобалаудың түрлі кезеңдерінде құрамы мен көлемдерінің әртүрлі міндеттері шешіледі, олардың мазмұны шамамен төмендегідей болады:

 - электрлік тораптардың конфигурациясын және оның құрылымдық орындалуын (әуелік, кәбілдік) таңдау;

 - әр желідегі тізбектердің санын және қосалқы станса трансформаторларының санын таңдау;

 - желілердің нақты кернеуін таңдау;

 - желі өткізгіштерінің материалын және тоғысқан жерлерін таңдау;

 - қосалқы станса сұлбасын таңдау; 

 - тұтынушылар талап ететін электрмен қамту сенімділігін қамтамасыз ететін техникалық құралдарды негізге алу;

 - талапқа сай кернеумен қамтамасыз ететін техникалық құралдарды таңдау;

 - электрлік тораптар қызметінің үнемділігін жоғарылататын құралдарды негізге алу;

 - тораптың өткізгіштік қабілетін жоғарылататын құралдарды таңдау;

 Технико-экономикалық есептеулердің әдістемесі және экономикалық тиімділігінің сәйкес келетін критерийлері тапсырманың қойылымына байланысты таңдалып алынады. Берілу жүйелерінің элементтері мен электрэнергияға жүктелген міндеттеріне байланысты төмендегідей тапсырмаларды бөлуге болады:

 - жобаланған электр стансаның жүйеге қуатты беруі;

 - қолданыстағы электрлік торапқа жаңа тұтынушыны қосу;

 - тұтынушыларды электрмен қамтудың сенімділігін жоғарылату үшін электрлік тораптарды дамыту;

 - электрлік тораптарды оның үнемділік қызметін арттыру мақсатында дамыту;

 Электр энергияны таратушы және өткізуші жүйелері объектілерінің маңыздылығы кешенді болуы да мүмкін. Мысалы, жаңа электр стансаның қуатын жүйеге қосу, бір уақытта жүйе түзгіш тораптың сенімділігін жоғарылату құралы ретінде де өтуі мүмкін. Егер торапқа жаңа тұтынушыны қосу міндеті тұратын болса,  онда эффект бәрінен бұрын қосымша электрэнергияның сатылымы арқасында ғана көрінеді. Осы орайда, дұрысына келгенде, электр тораптарының даму варианты бойынша шешім қабылдау, сенімділік факторын қатар есепке алу арқылы, түрлі варианттардың салыстырмалы тиімділігінің негізінде жүзеге асады. 

 Егер торапты дамытудың негізгі мақсаты оның сенімділігін арттыру болса, оған қоса резервті желілер құрылғылары арқылы, жоғары кернеуді жүктеменің орталығына терең енгізу, қосалқы стансалардағы трансформаторлардың санын арттыру және т.б. арқылы қол жеткізуге болады. Бұл шаралар бір мезгілде электроэнергиямен қуаттың шығынының төмендеуі есебінен торап қызметінің үнемделуіне көмектеседі. 

 Электрлік тораптарды дамыту бойынша кез келген шешім, жалпы энергожүйелерін дамыту міндетімен байланысты. Шынында, мысалы, торапқа жаңа тұтынушыны қосу, тек жүйеде генерациялаушы қуаттың резерві болған кезде ғана жүзеге асуы мүмкін. Керісінше жағдайда, қосымша генерациялаушы көздерді жасауға және оларды пайдалануға кететін шығын есептелуі керек. Алайда, электрлік тораптардың жекелеген міндеттерін шешу барысында барлық энергожүйенің даму тиімділігіне баға беру қиынға соғады. Сондықтан, бұндай жағдайда генерациялаушы қуаттың қажетті дамуын есептеу электрлік тораптардағы электрэнергияның 1 кВт сағ. құнына сәйкес шығынын есептеу арқылы жүзеге асады.

 1.2 Кабельдік желілерді тексеру

 Кабель желілеріне (КЖ) техникалық қызмет көрсету негізінде КЖ ақаулары мен ақаулары анықталуы тиіс мерзімді тексерулер жатады.

 Ашық төселген 35 кВ дейінгі кабель желістерін тексеру кезеңділігі жарты жылда кемінде бір рет, ал жерге салынғандарды – 3 айда кемінде бір рет құрауға тиіс.

 Әкімшілік-техникалық персонал кабельдік желілерді кемінде жарты жылда бір рет қарап шығуға міндетті.

 Қолайсыз метеорологиялық жағдайларда, әсіресе топырақтың жылжу немесе кабель трассаларына судың түсу қаупі анықталған кезде кабель желілеріне кезектен тыс тексеру жүргізу міндетті. Жоспардан тыс тексерулер, сондай-ақ автоматика және РҚ құралдарымен кабельдік желілерді ажырату кезінде жүргізіледі.

 Жөндеу персоналы кабельдік трассаларды тексеру кезінде кабельдік желілердің өтуін білдіретін ескерту белгілерін немесе пикеттерді міндетті түрде тексереді. Кабельдік желілердің трассаларында топырақтың жай-күйі шөгу мен ісінудің болуына тексеріледі.

 Электр желілерін пайдалану қағидалары бойынша кабель желілерінің трассалары үшін шеткі орналасқан кабельден бір метр мөлшерінде күзет аймағы орнатылған. Сондықтан кабельдік желілер трассасының күзет аймағында қандай да бір жұмыстар орындалмауы және қандай да бір қоқыс жиналмауы тиіс.  Сондықтан жұмыс тек кабельдік желілер орналасқан ұйымның келісімімен және қатысуымен жүзеге асырылады.

 Температураның барлық кабельдік желілерді оқшаулауға қатты әсер етуіне байланысты жүктеме токтарының рұқсат етілген деңгейі белгіленеді. Олардың мәні рұқсат етілген температура Θ_допжағдайына байланысты есептеледі.

 Қағаз сіңдірілген маймен кабельдер үшін Θ_доп оқшаулау кернеу деңгейіне байланысты U_ном (кесте 1).

 1- кесте

 Полиэтиленді оқшаулауы бар кабельдерде Θ_доп = 70 ^оС; тігілген полиэтиленнен жасалған кабельдерде Θ_доп = 90 ^оС; резеңке оқшаулауы бар кабельдерде Θ_доп =65 ^оС.

 Кабель оқшаулауының қартаю процесі ол Θ_доп-тан жоғары қызып кеткенде артады, бұл кабельдердің қызмет ету мерзімін қысқартады.

 Θ_ж кабелінің өзегінің температурасы кабель тогымен және болат кабель құрышына орнатылған жылу датчиктерінің Θ_б көрсеткіштерімен анықталады.

 Температура Θж ретінде анықталады

 Θ_ж = Θ_б +ΔΘ,

 мұндағы Θ_б – сынау кезінде өлшенген Құрыштың (қабықтың немесе шлангтың) температурасы;

 ΔΘ-кабель желісінің температурасы құрыш температурасынан асып кетуі.

 ΔΘ мәні номограммалар немесе эмпирикалық формула бойынша анықталады. Номограмма суретте көрсетілген. 4.13 суретке 5 жылдан 25 жылға дейін жұмыс істейтін алюминий желілері бар кабельдер үшін.

 Егер Θ_ж = Θ_доп болса, онда кабель рұқсат етілген шектерде жүктеледі

 .

2.Тұрақты және айнымалы ток машиналарының электр механикалық қасиеттері . Электр тартымында электр механика .

2.1 Тұрақты және айнымалы ток машиналарыныңэлектр механикалық қасиеттері

 Ток генераторы деп энергияның қандай да бір түрін электр энергиясына айналдыратын қондырғыны айтады. Электростатикалық машиналар, термобатареялар, күн батареялары, т.б. генераторға жатады.Қазіргі кезде айнымалы токтыңэлектромеханикалық индукциялық генераторлары өте кең таралған. Бұл генераторлардың артықшылығы — олардың құрылысының қарапайымдылығында және жеткілікті түрде жоғары кернеу мен үлкен токтарды алу мүмкіншілігінде. Электромеханикалық индукциялық генераторларда механикалық энергия электр энергиясына айналады. Магнит өрісінде айналып тұрған сым орамада айнымалы индукциялық ЭҚК-інің пайда болады. Токты сыртқы тізбекке шығару үшін сақиналарға жабыстырып қойған щеткалар қолданылады. Кез келген индукциялық генератордың негізгі бөліктері мыналар: 

 1) индуктор — магнит өрісін тудыратын қондырғы. Бұл тұрақты магнит не электромагнит болуы мүмкін;

 2) якорь — ЭҚК индукцияланатын (пайда болатын) орама;

 3) щеткалар мен сақиналар — айналып тұрған бөліктерден индукциялық токты шығарып алатын немесе электромагниттерге қоректенетін ток беретін қондырғылар.

 Тізбектей жалғанған орамаларда индукцияланған ЭҚК-тері қосылады, сондықтан якорь көп орамнан тұрады.Орамада туатын ЭҚК-інің амплитудасы Em=BSω, яғни орамнан өтетін магнит ағынына пропорционал . Магнит ағынын көбейту үшін индукциялық генераторларда арнаулы магниттік жүйе қолданылады. Ол электротехникалық болаттан жасалған екі өзекшеден тұрады. Екі өзекшенің бірінің қуыстарында магнит өрісін тудыратын орамалар (электромагнит), ал екінші өзекшенің қуыстарында ЭҚК-і туатын орама (якорь) орналасады. Бір өзекше (әдетте ішкісі) өзінің орамдарымен бірге горизонтал не вертикаль осьтен айналады, ол ротор деп аталады. Екінші, қозғалмайтын өзекше — статор деп аталады. 2.21 -суретте сым рама (якорь) айналып, ал электромагниті қозғалмай тұратын генератор көрсетілген. Қуатты өндірістік генераторларда электромагнит айналады, яғни ол ротордың қызметін атқарады, ал ЭҚК-і индукцияланатын якорь қозғалмайды, бұл — статор. Электромагнитті қоректендіретін ток күші якорьде туатын индукциялық ток күшінен анағұрлым аз болғандықтан, осындай құрылым ыңғайлы. Себебі қуаты жоғары токты қозғалмай тұрған орамадан шығарып алу жеңілірек. Индукторға әлсіз ток сақиналар арқылы беріледі, ол ток тұрақты токтың жеке бір генераторында өндіріледі. Генератор өндіретін ток статордың орамасынан қозғалмайтын шиналар арқылы электр энергиясының желісіне беріледі. Техникалық қажеттіліктерге жиілігі 50 Гц синусоидалық айнымалы ток пайдаланылады. Ондай ток алу үшін ротор 50 айн/с жиілікпен айналу керек. Айналу жиілігін азайту үшін индуктордың полюстер жұптарының санын көбейтеді. Онда генератор өндіретін айнымалы ток жиілігі

 υ=nf, 

 мұндағы n — полюстер жұбының саны, f— ротордың айналу жиілігі. Қарастырып өткен генератор айнымалы токтың бірфазалық генераторы деп аталады.

 2.2 Электр тартымында электр механика

 Электр тартымында электр механика — бұл электр энергиясын механикалық энергияға немесе керісінше айналдыратын процестер мен құрылғыларды зерттейтін ғылым мен техника саласы. Бұл сала электр машиналары, электр жетектері және автоматтандыру жүйелері сияқты түрлі технологияларды қамтиды.

 Электр машиналары: Электр энергиясын механикалық энергияға және керісінше айналдыратын құрылғылар. Ең кең таралған түрлері:

 Электр қозғалтқыштары: Электр энергиясын механикалық энергияға айналдырады.

 Генераторлар: Механикалық энергияны электр энергиясына айналдырады.

 Электр жетектері: Электр қозғалтқыштарымен басқаратын жүйелер. Олар өндірістік процестерді, көлік құралдарын және тұрмыстық техниканы басқаратын механикалық қозғалысты қамтамасыз етеді.

 Түрлендіргіштер: Электр энергиясын түрлендіру үшін қолданылатын құрылғылар. Мысалы, инверторлар және ректефиерлер айнымалы токты тұрақты токқа және керісінше айналдырады.

 3. Функция интерполяциясы.Функцияның жуықтауы туралы түсінік.Ньютонның интерполтяциялау формуласы.

 3.1 Функция интерполяциясы

 Интерполяция функциясы белгілі бір жиынтық нүктелер бойынша функция мәндерін анықтау үшін қолданылады. Бұл математикалық әдіс белгілі бір интервалдағы жаңа нүктелердің мәндерін есептеуге мүмкіндік береді. Интерполяцияның негізгі түрлері мыналарды қамтиды:

 1.Сызықтық интерполяция:

  - Ең қарапайым әдіс, екі белгілі нүктенің арасындағы сызықты пайдаланады. Егер \( (x_0, y_0) \) және \( (x_1, y_1) \) нүктелері белгілі болса, \( x \) нүктесіндегі интерполяция мәні \( y \) келесі формула арқылы табылады:

  \[ y = y_0 + (y_1 - y_0) \cdot \frac{x - x_0}{x_1 - x_0} \]

 2. Полиномдық интерполяция:

  - Берілген нүктелердің санына сәйкес келетін дәрежелі полиномды құру арқылы жүзеге асады. Лагранж полиномы және Ньютонның интерполяциясы кеңінен қолданылады.

 3. Сплайн интерполяциясы:

  - Бірнеше сызықты интерполяцияны біріктіріп, қисықтарды қолданатын әдіс. Ең кең таралғаны — кубикалық сплайн интерполяциясы. Бұл әдісте интерполяциялық функция үздіксіз және оның туындылары да үздіксіз болады.

 4. Кенесариев интерполяциясы (rational interpolation)

  - Функцияны рационал өрнек түрінде интерполяциялау арқылы жүзеге асады. Рационал интерполяция, әсіресе, функцияда асимптоталық мінез-құлық немесе жедел өзгерістер болғанда тиімді.

 Интерполяция мысалы

 Мысал ретінде сызықтық интерполяцияны қарастырайық. Мысалы, \( x_0 = 1 \), \( y_0 = 2 \) және \( x_1 = 4 \), \( y_1 = 8 \) нүктелері берілсін. \( x = 2 \) нүктесіндегі интерполяция мәнін табайық:

 y = 2 + (8 - 2) \cdot \frac{2 - 1}{4 - 1} = 2 + 6 \cdot \frac{1}{3} = 2 + 2 = 4

 Сонымен, \( x = 2 \) нүктесінде интерполяцияланған мән \( y = 4 \).

 Интерполяция арқылы деректердің аралық мәндерін анықтап, болжау және талдау жұмыстарын дәл әрі сенімді жүргізуге болады.

3.2 Функцияның жуықтауы туралы түсінік

 Функцияны жуықтау - деп берілген функция бойынша, осы функциядан, жеткілікті мөлшерде аз ауытқитын және жуықтау үйірі деп аталатын функциялар класына жататын, басқа функцияны анықтауды айтады. Жуықтаушы функция берілген функциямен берілген нүктелерде түйісетін дербес жағдайда, интерполяциялау және интерполяциялаушы функция туралы айтылады.

 Функцияны жуықтау - бұл нақты функцияны қарапайым немесе қолайлы функциялармен шамамен көрсету процесі. Бұл әдіс математикада, әсіресе сандық анализде, маңызды орын алады, өйткені көптеген нақты функциялар аналитикалық түрде есептеуге немесе интегралдауға қиын немесе мүмкін емес болуы мүмкін.

 Функцияны жуықтаудың бірнеше негізгі әдістері бар:

 Полиномдық жуықтау: Функцияны полиноммен жуықтау. Мысалы, Тейлор қатары немесе Лагранж интерполяциясы. Бұл әдістер белгілі бір аралықта немесе нүктелер жиынында функцияның мәндерін полиномдық функциялармен көрсетуге тырысады.

 Тригонометриялық жуықтау: Функцияны синус және косинус функцияларының комбинациясымен жуықтау. Фурье қатары осы әдіске мысал бола алады, мұнда периодтық функциялар синус және косинус арқылы көрсетіледі.

 Куспендік интерполяция: Бұл әдіс белгілі нүктелер арасындағы функция мәндерін сызықты емес сегменттермен қосу арқылы жуықтайды. Куспендік сплайндар (мысалы, кубтық сплайндар) функцияны тегіс және үздіксіз түрде жуықтауға мүмкіндік береді.

 Куспендік сплайндар: Кубтық сплайндар белгілі бір нүктелер жиынында функция мәндерін үздіксіз және тегіс кубтық полиномдар арқылы көрсетеді.

 Ньютонның интерполяция формуласы: Бұл әдіс белгілі нүктелер жиынында функция мәндерін полином арқылы көрсету үшін қолданылады.

 Функцияны жуықтаудың нақты әдісін таңдау нақты есептің ерекшеліктеріне, дәлдік талаптарына және қол жетімді есептеу ресурстарына байланысты. Жуықтау әдістері ғылыми зерттеулерде, инженерлік есептеулерде, экономикада, және көптеген басқа салаларда қолданылады.

 3.3 Ньютонның интерполяциялау формуласы

 Ньютонның интерполяциялық формулалары – көпмүшелік интерполяция үшін қолданылатын есептеу математикасының формулалары.

 Ньютонның интерполяциялау формуласы – бұл функцияның мәндерін белгілі нүктелер бойынша жуықтап табуға арналған интерполяция әдісі. Ол екі түрге бөлінеді: Ньютонның алға қарай (прогрессивті) және артқа қарай (регрессивті) интерполяциялау формулалары.

 Қорытынды.

 Электр тораптарының элементтері мен конструкциялары, оның ішінде кабельдік желілер, электр энергиясын сенімді және тиімді жеткізу үшін маңызды рөл атқарады. Бұл жүйелердің қорытындысы төмендегі аспектілерді қамтиды:

 1. Элементтер және конструкциялар:

  - Өткізгіштер мен кабельдер: Электр тораптарының негізгі элементтері. Кабельдер өзек, оқшаулағыш қабық, экран және сыртқы қабаттардан тұрады.

  - Тіректер мен тіректер құрылымдары: Әуе желілерінің негізгі тіректері, олар әртүрлі материалдардан (болат, бетон, ағаш) жасалады және әртүрлі конструкцияларда болады (үшбұрышты, бір тұғырлы).

  - Жерге қосу құрылғылары: Желілерді және жабдықтарды жерге қосу арқылы қауіпсіздікті қамтамасыз етеді.

 2. Кабельдік желілер:

  - Түрлері: Кабельдер кернеу деңгейіне қарай (төмен, орташа, жоғары кернеу) және қолданылу орнына байланысты (жер асты, су асты, әуе) бөлінеді.

  - Құрылымдық ерекшеліктері: Кабельдердің оқшаулағыш және қорғаныс қабаттары әртүрлі орталарда қолдану үшін әртүрлі материалдардан жасалады. Жоғары сапалы оқшаулағыш материалдар және механикалық төзімділік кабельдердің ұзақ мерзімді қызмет етуін қамтамасыз етеді.

  - Құру және монтаждау: Кабельдік желілерді салу кезінде олардың оқшаулануы, су өткізбейтіндігі, механикалық қорғанысы және дұрыс монтаждалуы ерекше назарға алынады.

 3. Қауіпсіздік және сенімділік:

  - Жерге қосу және қорғау: Электр соққыларынан қорғау және жабдықтардың сенімді жұмысын қамтамасыз ету үшін жерге қосу жүйелері мен қорғаныс құрылғылары қолданылады.

  - Техникалық қызмет көрсету және диагностика: Кабельдік желілердің күйін бақылау және ақауларды дер кезінде анықтау үшін жүйелі тексерулер жүргізіледі. Бұл ақауларды ерте кезеңде анықтап, жоюға мүмкіндік береді.

 Қорытындылай келе, электр тораптарының элементтері және кабельдік желілердің конструкциялары сенімді және қауіпсіз электрмен жабдықтауды қамтамасыз ету үшін маңызды рөл атқарады. Олардың үздіксіз және тиімді жұмыс істеуі жүйелі қызмет көрсету, инновациялар және экологиялық стандарттарға сәйкестікті талап етеді.

 ҚОЛДАНЫЛҒАН ӘДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ

1. Орысша-қазақша түсіндірме сөздік: Математика / 0-71 Жалпы редакциясын басқарған э.ғ.д., профессор Е. Арын — Павлодар: «ЭКО» ҒӨФ. 2007 жыл. - 192 б.

2. Березин, И. С., Жидков Н. П. Методы вычислений. — 2-е изд. — М.: Физматлит, 1962. 

3. Электр желілері мен жүйелері. Техникалық мамандық студенттеріне арналған окулық /

С.В. Ибрагимова, Г.А.Сарсенбаева. - Қостанай, 2020. - 136 б.

4. https://textbook.tou.edu.kz/books/268/4.8.html