Эйнштейн постулаттары / салыстырмалылық теориясының постулаттары Лоренц түрлендірулері. Физика, 11 сынып, дидактикалық материал.

Эйнштейн постулаттары. Лоренц түрлендірулері. Релятивистік эффектілер

Екi физикалық дерек: бiр жағынан жарық жылдамдығының тұрақтылығы, екiншi жағынан жылдамдықтарды қосудың классикалық заңы бiр-бiрiмен үйлеспейтiндей көрiнетiн. Бiрақ қалыптасқан тығырықтан шығудың жолын алғаш рет 1905 жылы Альберт Эйнштейн тапты. Ол осы қиыншылықтан шығуда өзiнiң ойлап тапқан арнайы салыстырмалылық теориясының негiзiне мынадай екi постулатты алды:

1.    Салыстырмалылық принципi: Барлық инерциалды санақ жүйелерi физикалық тұрғыдан тең құқылы. Бастапқы шарт бiрдей болғанда барлық физикалық процесстер мұндай жүйелерде бiрдей болып өтедi. Эйнштейннiң салыстырмалылық принципi деп аталатын бұл принцип Галилейдiң механикадағы салыстырмалылық принципiн барлық, (соның iшiнде электромагниттiк те) процестер үшiн жалпылайды.

2.    Жарық жылдамдығының тұрақтылық принципi: Жарықты көзiнiң, не болмаса жарықты тiркеушiлердiң қозғалғанына, иә қозғалмағанына қарамастан, барлық инерциалды санақ жүйелерiнде, жарықтың вакуумдегі жылдамдығы тұрақты шама болып қалады.

Осы екi принциптердiң негiзiнде iшкi қарама-қайшылықсыз теория тұрғызу үшiн, кеңiстiк пен уақыт жөнiндегi классикалық физикадағы қалыптасқан көзқарастарды түбiрiмен қайта қарау қажет болды. Мәселен, бiр-бiрiне қатысты х осiнiң бойымен v жылдамдықпен қозғалып бара жатқан инерциалды санақ жүйелерiндегi (5.3 - сурет) материалдық нүктенiң координаттары мен уақыттары мынадай өрнекпен байланысқан:

Бұл өрнек Лоренц түрлендiрулерi деп аталады. Бұл түрлендiрулер v жылдамдығының мәнi жарық жылдамдығымен салыстырғанда елеместей аз болатын шектiк жағдайда (v/c<^;<^;1) классикалық механикадағы Галилей түрлендiрулерiне өтедi. Лоренц түрлендiрулерiнен кеңiстiк координаттары мен уақыттың өзара тығыз байланысы көрiнiп тұр: тек кеңiстiк координаттары ғана уақыттан тәуелдi емес, өз кезегiнде әртүрлi жүйедегi уақыттың өзi кеңiстiк координаттарынан және санақ жүйелерiнiң өзара жылдамдығынан тәуелдi. Бұл байланыстың терең мағанасы бар. Оны тереңiрек талдау үшiн мына екi мәселенi қарастыралық.

Ара қашықтықтың салыстырмалылығы. К′ санақ жүйесi К жүйесiне қатысты х осiнiң бағытымен v жылдамдықпен қозғалып бара жатсын делiк (5.4 - сурет). К′ санақ жүйесiнде тыныштықта тұрған MN бiлеушесiн қарастыралық. Оның бұл жүйедегi ұзындығы

Әдетте өзi тыныштықта тұрған жүйедегi дененiң ұзындығын өзiндiк ұзындығы деп атайды. Ендi осы бiлеушенiң К санақ жүйесiне қатысты ұзындығын анықталық. Ол үшiн оның ұштарының х₁ және х₂ координатарын уақыттың t₁=t₂ мезетiнде К санақ жүйесiнде өлшеу қажет. Онда (5.2) ге сәйкес бiлеушенiң әртүрлi санақ жүйелерiндегi ұзындықтары былай байланысады

Яғни

Бұл жерден бiлеуше ұзындығының қозғалыс жылдамдығынан тәуелдi екенi көрiнiп тұр. Дененiң өзiндiк ұзындығы оның ең үлкен ұзындығы. Дене қозғалған кезде оның ұзындығы кемидi. Мұны ұзындықтың релятивистік қысқаруы деп атайды.

Бiр мезгiлдiлiктiң салыстырмалылығы. Классикалық физикадағы уақыт санақ жүйесiнен тәуелсiз, ол барлық санақ жүйелерiнде бiрдей өтедi. Ал релятивистiк физикадағы жағдай басқаша, арнаулы салыстырмалы теорияның постулаттары мұндай абсолют уақыттың жоқ екенiн көрсетедi. Бұған көз жеткiзу үшiн мынадай мысал қарастыралық.

К′ санақ жүйесi К жүйесiне қатысты х осiнiң бағытымен v жылдамдықпен қозғалып бара жатсын делiк (5.5 - сурет). К′ санақ жүйесiнде тыныштықта тұрған “қораптың" iшiндегi S жарық көзiнен бiр мезгiлде a және b нүктелерiнiң бағытында c жылдамдықпен екi жарық бөлшектерi шығарылсын. Онда, бұл екi нүктеге дейiнгi ара қашықтық бiрдей болғандықтан бөлшектер оларға бiр мезгiлде келiп жетедi. Ал К санақ жүйесiнен қарағандағы жағдай басқаша. Себебi, бұл жағдайда нүктелер v жылдамдықпен қозғалып бара жатқандықтан жарық бөлшектерi a нүктесiне b нүктесiне қарағанда ертерек келiп жетедi. Яғни, бiр ғана оқиға – бөлшектердiң a және b белгiлерiмен кездесу мезетi әртүрлi санақ жүйелерiнде әртүрлi болады. Бұл бiрмезгiлдiлiктiң салыстырмалылығын, яғни барлық инерциалды санақ жүйлерi үшiн ортақ абсолют уақыттың болмайтынын көрсетедi.

Екi оқиғаның аралығындағы уақыт кезеңi де салыстырмалы. К′ санақ жүйесiнде тыныштықта тұрған А нүктесiнде уақыттың және мезеттерiнде екi оқиға орын алсын делiк. Онда бұл екi оқиғаның арасындағы уақыт кезеңi . Мұндай, берiлген санақ жүйесiнде тыныштықта тұрған нүктеде өлшенген уақыт кезеңi өзiндiк уақыт деп аталады. Ендi осы уақыт мезеттерiн К санақ жүйесiнде өлшелiк. Бiрақ бұл жағдайда К′ санақ жүйесi К санақ жүйесiне қатысты v жылдамдықпен қозғалып бара жатсын делiк. Ол уақыт кезеңi τ=t₂- t₁ . Ендi осы τ? және >τ₀?0 уақыт кезеңдерiнiң арасындағы байланысты табалық. Лоренц түрлендiрулерiне сәйкес

онда

одан әрi x₂-x₁=vτ екенiн ескерсек немесе

Бұл жерден көрiнiп тұрғанындай инерциалды санақ жүйесiне қатысты қозғалып бара жатқан сағаттың жүрiсi, яғни уақыттың өтуi баяулайды (уақыттың релятивистік баяулау эффектісі).

Релятивистiк физикада дене қозғалған кезде масса тұрақты болып қалмайды. Жылдамдық артқан кезде ол да артады. Оның жылдамдықтан тәуелдiлiгiнiң өрнегiн релятивистiк физикадағы импульстiң сақталу заңынан шығарып алуға болады. Бұл тәуелдiлiк мынадай

Жарық жылдамдығына жуық жылдамдықпен қозғалған ғарышкемедегі дененің массасы осы дененің тыныштықтағы массасынан артық болады (массаның релятивистік арту эффектісі).

мұндағы m₀ дененiң тыныштықтағы массасы. Дененiң жылдамдығы артқан кезде массасының артуы күш қанша ұзақ әсер еткенiмен оның жылдамдығының шексiз өсiп, жарық жылдамдығынан үлкен болып кетуiне мүмкiндiк бермейдi.