Серпімді механикалық толқындар. Жүгіртпе және тұрақты толқындар теңдеуі. Зертханалық жұмыс № 2. "Ауадағы дыбыс жылдамдығын анықтау». Физика, 11 сынып, қосымша материал.

Теория

Егер қатты, сұйық немесе газ тәрізді ортада бөлшектердің тербелісі қозғалса, онда атомдар мен тербеліс ортасының молекулаларының өзара әрекеттесуі салдарынан бір нүктеден екіншісіне соңғы жылдамдықпен беріледі. Ортадағы тербелістердің таралу процесі толқын деп аталады.

Механикалық толқындар әртүрлі. Егер орта бөлшектерінің толқынында таралу бағытына перпендикуляр бағытта жылжу байқалса, онда толқын көлденең деп аталады. Мұндай толқынның мысалы резина бұрауымен жүгіретін толқындар болуы мүмкін (сурет. 2.6.1) немесе ішекте.

Егер орта бөлшектерінің ығысуы толқынның таралу бағытында болса, онда толқын ұзына бойы деп аталады. Серпінді өзегі бар толқындар (сурет. 2.6.2) немесе газдағы дыбыстық толқындар осындай толқындардың мысалдары болып табылады.

Сұйықтық бетіндегі толқындар көлденең және бойлық компоненттерге ие.

Көлденең және бойлық толқындарда толқынның таралу бағытында Затты тасымалдау болмайды. Орта бөлшектерінің таралу процесінде тек тепе-теңдік жағдайында тербелістер жасайды. Алайда толқындар тербеліс энергиясын ортаның бір нүктесінен екіншісіне жеткізеді.

2.6.1.сурет.

Тартылған резеңке бұрау бойынша көлденең толқын импульсінің таралуы

2.6.2 сурет.

Серпімді өзек бойынша бойлық толқын импульсінің таралуы

Механикалық толқындардың тән ерекшелігі-олар материалдық ортада (қатты, сұйық немесе газ тәрізді) таралады. Бос жерлерде де таралуы мүмкін толқындар бар (мысалы, жарық толқындары). Механикалық толқындар үшін міндетті түрде кинетикалық және әлеуетті энергияны сақтай алатын орта қажет. Демек, орта инертті және серпімді қасиеттерге ие болуы керек. Нақты ортада бұл қасиеттер көлемі бойынша бөлінген. Мысалы, қатты дененің кез келген кіші элементі салмағы мен серпінділігіне ие. Қарапайым бір өлшемді модельде Қатты денені шариктер мен серіппелердің жиынтығы ретінде елестетуге болады (сурет. 2.6.3).

2.6.3 сурет.

Бұл модельде инертті және серпімділік қасиеттері бөлінген. Мұндай қарапайым модельдің көмегімен қатты денеде бойлық және көлденең толқындардың таралуын сипаттауға болады. Бойлық толқындарда шариктер тізбек бойымен жылжуды сынайды, ал серіппелер созылады немесе қысылады. Мұндай деформация созылу немесе сығылу деформациясы деп аталады. Сұйықтықтарда немесе газдарда мұндай түрдегі деформация тығыздаумен немесе сиретумен қоса жүреді.

Бойлық механикалық толқындар кез келген ортада – қатты, сұйық және газ тәріздес ортада таралуы мүмкін.

Егер қатты дененің бір өлшемді моделінде бір немесе бірнеше шарикті перпендикулярлы тізбектегі бағытқа жылжытатын болса, онда жылжудың деформациясы пайда болады. Мұндай ығысу кезінде деформацияланған серіппелер ығысқан бөлшектерді тепе-теңдік күйіне қайтаруға ұмтылады. Бұл ретте жақын маңдағы ығыспаған бөлшектерге оларды тепе-теңдік қалпынан ауытқуға ұмтылатын серпімділік күш әрекет ететін болады. Нәтижесінде тізбек бойымен көлденең толқын өтеді.

Сұйықтықтар мен газдарда жылжудың серпімді деформациясы болмайды. Егер сұйықтың немесе газдың бір қабаты көрші қабатқа қатысты біраз қашықтыққа жылжытса, онда қабаттар арасындағы шекарада ешқандай жанасу күші пайда болмайды. Сұйықтықтың және қатты дененің шекарасында әрекет ететін күштер, сондай – ақ сұйықтықтың көршілес қабаттарының арасындағы күштер шекараға қарай үнемі қалыпты бағытталған-бұл қысым күші. Бұл газ тәрізді ортаға қатысты. Демек, көлденең толқындар сұйық немесе газ тәрізді ортада болуы мүмкін емес.

Қарапайым гармоникалық немесе синусоидалы толқындар тәжірибе үшін маңызды қызығушылық тудырады. Олар a тербелісінің амплитудасымен, F жиілігімен және λ толқын ұзындығымен сипатталады. Синусоидальные толқын таралады, біртекті орталарда белгілі бір тұрақты жылдамдықпен υ.

Y (X, t) ортадағы бөлшектердің синусоидалды толқындағы тепе-теңдік жағдайынан ығысуы Ox осіндегі x координатасына байланысты, толқын таралады, және заң бойынша t уақытына байланысты:

мұнда – толқындық Сан деп аталатын, ω = 2F-айналмалы жиілік.

- Сур. 2.6.4 көлденең толқынның "жылдам фотосуреттері" екі уақыт мезетінде бейнеленген: t және t + Δt. Δt толқыны уақыт ішінде ox осі бойымен ht қашықтығына көшті. Мұндай толқындар жүгіргіш деп аталады (тұрған толқындардан айырмашылығы, ары қарай қараңыз).

2.6.4 сурет.

T және t + Δt уақыт сәтіндегі жүгіруші синусоидалы толқынның "жедел фотосуреттері"

Толқын ұзындығы λ OX осіндегі екі көрші нүктелер арасындағы қашықтық деп аталады. Q-толқын ұзындығына тең қашықтық λ, толқын Т кезеңінде өтеді, демек, λ =t, мұндағы Q-толқынның таралу жылдамдығы.

Толқындық процесс графигіндегі кез келген таңдалған нүкте үшін (мысалы, сурет A нүктесі үшін. 2.6.4) уақыт өте келе t осы нүктенің x координаты өзгереді, ал ωt – kx өрнегінің мәні өзгермейді. Δt уақыт аралығынан кейін нүкте A OX осі бойынша Δx = II аралығына ауыстырылады. Демек:

ωt – kx = ω(t + Δt) – k(x + Δx) = const немесе ωΔt = kΔx.

Осыдан:

Осылайша, жүгіруші синусоидаль толқыны екі есе мерзімділікке ие - уақыт пен кеңістікте. Уақыт кезеңі ортаның t бөлшектерінің тербелу кезеңіне тең, кеңістіктік кезең λ толқын ұзындығына тең. Толқын саны-айналмалы жиіліктің кеңістіктік аналогы

Мына теңдеуге назар аударайық:

y (X, t) = A cos (ωt + kx)

Ox осінің бағытына қарама-қарсы бағытта таралатын синусоидалы толқынды сипаттайды.

Жүгіртпе синусоидалы толқында ортаның әр бөлшегі ω жиілігімен гармоникалық тербелістерді жасайды. Сондықтан, қарапайым тербеліс процесі жағдайында, ортаның кейбір көлеміндегі орташа әлеуетті энергия сол көлемдегі орташа кинетикалық энергияға тең және тербеліс амплитудасының квадратына пропорционалды.

Сондықтан, жүгіртпе толқынның таралуы кезінде толқынның жылдамдығына және оның амплитудасының квадратына пропорционалды энергия ағыны пайда болады.

Жүгіруші толқындар толқын түріне, сондай-ақ ортаның инертті және серпімді қасиеттеріне байланысты белгілі бір жылдамдықтағы орталарда таралады.

Егер ортада таралатын механикалық толқын өз жолында қандай да бір кедергіні кездестірсе, онда ол өзінің мінез-құлқының сипатын күрт өзгерте алады. Мысалы, түрлі механикалық қасиеттері бар екі ортадағы бөлменің шекарасында толқын ішінара бейнеленеді, ал жартылай екінші ортаға өтеді. Резеңке жгутпен немесе ішекпен жүгіретін толқын қозғалыссыз бекітілген ұшынан көрініс табады; бұл ретте қарсы бағытта жүгіретін толқын пайда болады. Екі ұшында да бекітілген ішекте қарама-қарсы бағыттарда тарайтын және ұштарында шағылысатын екі толқынды салу (суперпозиция) нәтижесі ретінде қарастыруға болатын күрделі тербелістер пайда болады. Екі ұшында бекітілген ішектің тербелісі барлық ішекті музыкалық аспаптардың дыбыстарын жасайды. Өте ұқсас құбылыс үрмелі аспаптар, соның ішінде орган трубалары дыбысталғанда пайда болады.

Егер қарама-қарсы бағыттарда ағынмен жүгіретін толқындар синусоидалы түрде болса, онда белгілі бір жағдайларда олар тұрақты толқынды құра алады.

L ұзындығының шегі оның ұштарының бірі x = 0 нүктесінде, ал екіншісі x1 = L нүктесінде (сурет. 2.6.5). Ішекте t созылу құрылған.

2.6.5 сурет.

Екі ұшында бекітілген ішекте тұрған толқынның пайда болуы

Ағын бойынша бір мезгілде қарама-қарсы бағыттарда бір жиіліктегі екі толқын таралады:

• y1 (x, t) = A cos (ωt + kx) – толқын, оңнан солға жүгіруші;

• y2 (x, t) = –A cos (ωt – kx) – солдан оңға қарай жүгіретін толқын.

Нүктесінде x = 0 (бір бекітілген ұштарын струны) құлайтын толқын y1 көрсету нәтижесінде толқынын тудырады y2. Қозғалыссыз бекітілген ұшынан шағылысқан кезде шағылысқан толқын құлайтын газқағарда көрсетіледі. Эксперименталды факт болып табылатын суперпозиция принципіне сәйкес, ішектің әрбір нүктесінде қарама-қарсы толқындар туындаған тербелістер жинақталады. Осылайша, әрбір нүктеде нәтижелік тербеліс y1 және y2 толқындарынан туындаған тербелістер жиынтығына тең. Демек,

y = y1 (x, t) + y2 (x, t) = (–2A sin ωt) sin kx.

Бұл тұрақты толқын. Тұрақты толқында тораптар деп аталатын қозғалмайтын нүктелер бар. Тораптардың ортасында ең үлкен амплитудамен ауытқитын нүктелер бар. Бұл нүктелер шоғыр деп аталады.

Тұрақты толқында энергия ағыны жоқ. Екі көрші тораптар арасындағы ішектің кесіндісінде жасалған тербелмелі энергия ішектің басқа бөліктеріне тасымалданбайды.

Тепе-теңдік жағдайынан шығарылған ортаның кез келген бөлшегі серпімді күштердің әсерінен бастапқы жағдайға оралуға ұмтылады және тербеліс жасайды. Сонымен бірге, оған жақын бөлшектер де тербеліс бастайды, содан кейін келесі және т.б. тербеліс процесінің ортада таралуы толқын деп аталады. Толқындағы бөлшектердің ығысуы тербеліс уақытына және бөлшектердің жағдайына байланысты толқын теңдеуімен сипатталады.:

мұндағы S − бөлшектердің тепе − теңдік жағдайынан ығысуы; S0 − тербеліс амплитудасы; ω = 2 − С / Т − айналма жиілік; r − бөлшектен тербеліс көзіне дейінгі қашықтық; v-толқынның таралу жылдамдығы; Т-тербеліс кезеңі; λ-толқын ұзындығы.

Екі орта шекарасына келетін толқын ішінара ол арқылы келеді, ал ішінара одан көрінеді. Көрсеткен кезде қоршаған кем тығыз толқын өзгертеді, өз бағытын кері өзгерту фаза толқындар нүктесінде көрсету кезінде жүреді. Көрсеткен кезде неғұрлым тығыз ортаның толқын өзгертіп, өзінің бағытын кері өзгертеді фазаға арналған π, яғни қарама-қарсы. Екі толқынды қосу кезінде (құлау және шағылысу) тұрақты толқынды аламыз.

Тоқтау деп аталатын қорытынды толқын теңдеуі көрініс бар:

Белгілі бір нүктелерде тұрақты толқынның амплитудасы қосынды тербелістердің екі амплитудасының жиынтығына тең. Басқа нүктелерде нәтиже беретін амплитуда нөлге тең, бұл нүктелер тұрақты толқын тораптары деп аталады. Түйіндер мен түйіндер нүктелерінің координаттары амплитуданың ең үлкен және ең кіші мәндерінің шарттарынан анықталады . 1 жағдайда шоғырдың жағдайы = ± n, (n = 0,1,2...) шартымен анықталады және тиісінше шоғырдың координаттары тең

= 0 нәтижелік тербеліс амплитудасы ең аз болады және . Осыдан түйіндердің координаттары r = тең . Көршілес байламдар арасындағы қашықтық N: екі тізбекті мәндер үшін екі R мәнінің әртүрлілігімен анықталады .

Осылайша, екі көршілес байламдардың арасындағы қашықтық осы тұрған толқын пайда болатын интерференция нәтижесінде сол толқын ұзындығының жартысына тең. Тұрақты толқын ұзындығы жүгіртпе толқын ұзындығының жартысына тең және екі көршілес тораптардың арасындағы екі еселік қашықтықпен анықталады.

Тұрақты толқында көрші тораптардың арасындағы барлық нүктелер бірдей фазалармен ауытқиды. Фаза түйіні арқылы өту кезінде 180о секіру арқылы өзгереді, яғни тораптармен бөлінген көрші учаскелердің ығысуы қарама-қарсы жақтар бағытталған. Графикалық нәтиже беретін толқын суреттегі көрініске ие.1, онда тұтас сызықпен құлайтын толқын бейнеленген, нүктелі − шағылысқан толқын.

Толқынның шағылысу шекарасында түйін немесе шоғыр пайда болуы мүмкін. Толқынның неғұрлым тығыз ортасынан шағылысуы кезінде шекарада торап пайда болады, ал ортадан тығыздан кем шағылысқан кезде − будалым пайда болады. Бұл жағдайда толқын фазаларды өзгертпейді. Тұрақты толқын ұзына бойлық толқындарды цилиндрлік құбырда бір ұшынан жабық таратқанда алынады. Ұзына бойы толқын деп аталады, бөлшектердің тербелісі толқынның таралу бағытына сәйкес келеді. Мұндай толқындар газдарда, сұйықтықтарда және қатты денелерде сатылады.

Толқынның перпендикуляр таралуында бөлшектер тербелісінде көлденең толқын пайда болады. Бұл толқындар ығысудың деформациясына серпімділік қалыптастыратын қатты денелерде қалыптасады.