Кирхгоф заңдары. Физика, 10 сынып, қосымша материал 2.

Қосымша 3

Есептер шығару ( талдау)

Суретте электр тізбегі көрсетілген.

Барлық тармақтардағы ток күшін анықтау қажет. Сол үшін Кирхгоф ережелерін пайдаланып теңдеулер құрастырамыз. Теңдеулердің жалпы саны белгісіз токтар санына, яғни тармақтар санына тең болу керек.

Біздің жағдайымызда тармақтар саны 5, сондықтан 5 белгісіз ток I₁, I₂, I₃, I₄и I₅ табу керек.

Кирхгофтың 1 ережесі бойынша жалпы түйіндер санынан 1-ге кем теңдеу құрастырамыз

Түйіндер саны 3, сондықтан Кирхгофтың 1 ережесі бойынша (3 – 1 = 2) 2 теңдеу құрастырамыз.

Кирхгофтың 2 ережесі бойынша жетіспейтін теңдеулер құрастырамыз. Бізге 5– 2 = 3 теңдеу қажет

Сол үшін токтардың бағыттарын және әр контурды айналу бағыттарын белгілеп аламыз. .

Токтардың бағыттарын өздеріміз қалаған бағыттар ретінде тілшелермен белгілеп қоямыз. Бірақ, есептеген кезде кейбір токтар минус белгісімен шықса, олардың бағыты суретте көрсетілген бағытқа қарама қарсы екенін ескереміз:

Мысалға токтардың бағыттарын осылай белгілеп алайық.

Кирхгофтың 1 ережесі бойынша әр түйінге кіретін токты (+) белгісімен аламыз, ал түйіннен шығатын токты (–) белгісімен аламыз.

1 және 2 түйіндер үшін мынадай теңдеулер шығады.

Түйін 1: –I₁ – I₃ – I₄ = 0

Түйін 2: I₁ – I₂ + I₄ + I₅ = 0

Енді контурларға айналу бағытын белгілейміз.

Кирхгофтың 2 ережесі бойынша теңдеу құрастырған кезде токтың бағыты айналу бағытына сәйкес келсе, оны (+) белгісімен аламыз, ал егер қарсы болса (–)белгісімен аламыз

Контур I: I₁R₁ – I₄R₄ = E₁

Контур II: I₄R₄ – I₅R₅ – I₃R₃= E₃

Контур III: I₂R₂ + I₄R₄ = –E₂

Нәтижесінде осындай теңдеулер жүйесі шығады

–I₁ – I₃ – I₄ = 0

I₁ – I₂ + I₄ + I₅ = 0

I₁R₁ – I₄R₄ = E₁

I₄R₄ – I₅R₅ – I₃R₃= E₃

I₂R₂ + I₄R₄ = –E₂

Осы жүйеден барлық токтардың мәнін есептеп шығарамыз.

Қорытындылау.

Кирхгоф ережелері бойынша құрастырылған теңдеулер саны белгісіз токтар, немесе тармақтар санына тең болу керек.

• Кирхгофтың 1 ережесі бойынша құрастырылған теңдеулер саны = түйіндер саны минус 1.
• Кирхгофтың 2 ережесі бойынша құрастырылған теңдеулер саны = Жалпы теңдеулер саны минус Кирхгофтың 1 ережесі бойынша құрастырылған теңдеулер саны
• Кирхгофтың 1 ережесі бойынша әр түйінге кіретін токты (+) белгісімен аламыз, ал түйіннен шығатын токты (–) белгісімен аламыз.
• Кирхгофтың 2 ережесі бойынша теңдеу құрастырған кезде токтың бағыты айналу бағытына сәйкес келсе, оны (+) белгісімен аламыз, ал егер қарсы болса (–)белгісімен аламыз