Біртекті электр өрісіндегі және нүктелік заряд өрісіндегі зарядтың орын ауыстыруындағы электр өрісінің жұмысы. Электр өрісінің потенциалы, потенциалдар айырымы. Физика, 10 сынып, қосымша материал.

 Физика 10 сынып

 Біртекті электр өрісіндегі және нүктелік заряд өрісіндегі зарядтың орын ауыстыруындағы электр өрісінің жұмысы. Электр өрісінің потенциалы. Электр өрісінің кернеулігі мен потенциалдар айырымының арасындағы байланыс. Эквипотенциал беттер

 Оқу бағдарламасына сілтеме 10.2A - Электр өрісі

 Оқу мақсаты: 10.4.1.4 –нүктелік зарядтың потенциалын және жұмысын есептеу;

 Біртекті электр өрісіндегі және нүктелік заряд өрісіндегі зарядтың орын ауыстыруындағы электр өрісінің күштерінің жұмысы.

 Біртекті электр өрісінде q заряд орын ауыстырған кезде электр күштерінің атқаратын жұмысын анықтайық (=const). q заряд біртекті электр өрісінің В нүктесінде болсын (1-сурет). Жұмыс оған жұмсалатын күштің орын ауыстыруға және олардың арасындағы бұрыштың косинусының көбейтіндісіне тең болатынын механика курсынан білесіңдер.

  Сондықтан q заряды С нүктесінен ВnС түзуі бойынша орын ауыстырса, онда күш жұмысы

 A_BnC=FBC cosα=qEBC cosα

 өрнегімен анықталады. BC cosα =BD ескерсек, A_BnC= qEBD немесе A_BDC= qE .

 q зарядының С нүктесіне ВDС траекториясымен орын ауыстырған кездегі өріс күштерінің жасаған жұмысы ВD және DС кесінділерінде атқарылған жұмыстардың қосындысына тең:

  A_BDC = qE BD + qE DC cos 90⁰.

 cos 90⁰ =0 болғандықтан, өріс күштерінің DC бөлігіндегі жұмысы нөлге тең. Сондықтан

 A_BDC = qE BD=qEL.

 Демек, заряд кернеулік сызығы бойымен, содан кейін оған перпендикуляр орын ауыстырған кезде өріс күштері тек өрістің кернеулік сызығы бойымен орын ауыстыруы кезінде ғана жұмыс атқарады.

 Енді өріс күштерінің қисық сызықты ВmС бөлігінде атқаратын жұмысын анықтайық. Бұл бөліктің әрбіреуін түзу сызық деп қарастыруға болатындай кішкене кесінділерге бөлеміз (1-сурет). Жоғарыда дәлелденгендей, әрбір осындай бөліктегі жұмыс кернеулік сызығының сәйкес l_iкесіндісіндегі жұмысқа тең. Ал ВmС жолындағы толық жұмыс l₁,l₂ және т.б. кесінділердегі жұмыстардың қосындысына тең болады:

 A_BmC= qE(l₁+l₂+…+ l_k).

 Жақша ішіндегі қосынды ВDұзындығына тең:

 A_BmC= qEBD=qEL.

 Сонымен, біртекті электр өрісінде электр күштерінің жұмысы жолдың пішініне, яғни траекторияға тәуелсіз. Бұл қорытынды біртекті емес өріс үшін де орындалады.

 Біртекті электр өрісінде зарядты орын ауыстырғанда электр өрісінің күштерінің жасаған жұмысы заряд траекториясының пішініне тәуелді емес, ал ол бастапқы және соңғы күйлерімен анықталады.

 Демек, электр өрісін тудыратын электр зарядының кеңістіктегі таралуы уақыт бойынша өзгермесе, онда өріс күштері консервативтік болып табылады.

 ВmС және ВnС бөліктеріндегі өріс күштеріжұмысының бірдей болуынан (1-сурет), тұйық контурда өріс күштерінің жұмысы нөлге тең. Шынында, егер ВmС бөлігінде өріс күштерінің жұмысы оң болса, онда СnВ бөлігінде ол-теріс. Сонымен, тұйықталған контур бойында электр өрісі күштерінің жұмысы әрқашан нөлге тең.

 Тек консервативтік күштер әрекет ететін кезде ғана жұмыс энергия өзгерісінің бірден-бір мөлшері болып табылады. Консервативтік күш өрісі, яғни жұмысы жолдың пішініне тәуелсіз болатын өріс, потенциалдық деп аталады. Тартылыс және электр өрісі – потенциалдық өрістер.

 Зарядтың потенциалдық энергиясы.

 Электр өрісінің күштері потенциалдық.

 Зарядты В нүктесінен С нүктесіне алып өткенде осы өріс күштерінің атқаратын жұмысы зарядтың электр өрісіндегі потенциалдық энергиясының өзгерісінің мөлшері бола алады (1-сурет). Егер зарядтың В нүктесіндегі потенциалдық энергиясын W_B арқылы, ал С нүктесінде W_C арқылы белгілесек,

 Жалпы жағдайда, егер заряд электр өрісінде потенциалдық энергиясы W₁ болатын 1-нүктеден потенциалдық энергиясы W₂ болатын 2-нүктеге өтсе, онда өріс күштерінің жұмысы

 мұндағы –зарядтың потенциалдық энергиясының оны 1-нүктеден 2-нүктеге алып өткен кездегі өсімшесі.

 Осы формуладан көріп отырғанымыздай, жұмыстың өзгерісі арқылы q зарядтың потенциалдық энергиясының өрістің В және С нүктелерінің арасындағы өзгерісіне тең екенін ғана біле аламыз, бірақ оның потенциалдық энергиясын өрістің қайсыбір нүктесінде бағалауға мүмкіндік беретін ешбір тәсіл жоқ.

 Біртекті электростатикалық өрістің потенциалдық энергиясы мынаған тең болады:

 Осы анықталмағандықтан құтылу үшін қалауымызша алған өрістің бір нүктесінде потенциалдық энергияны шартты түрде нөл деп алсақ, қалған барлық нүктелерінде потенциалдық энергия бірмәнділікпен анықталатын болады. Өріс тудыратын зарядталған денеден шексіз алыста орналасқан нүктедегі зарядтың потенциалдық энергиясын нөл деп санау келісілген:

 W_∞=0.

 Q зарядты нүктеден шексіздікке апарғанда

 A_{В ∞}= W_В – W_∞.

 Мұндай шарт кезінде өрістің қайсыбір нүктесіндегі зарядтың потенциалдық энергисяы осы зарядты өрістің берілген нүктесінен шексіздікке алып өткенде өріс күштері атқаратын жұмысқа тең.

 Электр өрісінің потенциалы.

 Электр өрісінің кез келген бір В нүктесінде потенциалдық энергия зарядқа тура пропорционал.

 пропорционалдық коэффициенті өрістің әрбір берілген нүктесі үшін тұрақты және өрістің әрбір берілген нүктесі үшін тұрақты және өрістің осы нүктесіндегі энергетикалық сипаттамасы бола алады.

 Электр өрісінің осы нүктедегі энергетикалық сипаттамасы өрістің осы нүктесіндегі потенциалы деп аталады.

 Электростатикалық өрістің потенциалы деп зарядтың өрістегі потенциалдық энергиясының сол заряд шамасына қатынасын айтады.

 Электр өрісі нүктесінің потенциалы сан жағынан бірлік оң зарядты осы нүктеден шексіздікке алып өткенде электр өрісі күштерінің атқаратын жұмысына тең болады.

 Өріс кернеулігі вектор, ендеше ол өрістің күштік сипаттамасы болып табылады:өріс кернеулігі өрістің берілген нүктесіндегі q зарядқа әрекет ететін күшті анықтайды. Потенциал скаляр, ол өрістің энергетикалық сипаттамыс болып табылады:ол өрістің берілген нүктесіндегі q зарядтың потенциалдық энергиясын анықтайды.

Егер потенциалдық энергиясын, демек, потенциалдық нөлдңк деңгейі ретінде теріс зарядталған пластинаны алатын болсақ, онда формуласына сәйкес біртекті өрістің потенциалы мынаған тең болады:

Егер өрісті туғызатын Q зарядтан потенциалы ізделініп отырған 1-нүктеге дейінгі қашықтықты деп белгілесек, онда бұл нүктедегі потенциал

болады.

Оң зарядтың потенциалы зарядтан алыстаған кезде кемиді, ал теріс зарядтың потенциалы, керісінше артады. Потенциал скаляр шама, сондықтан, егер өрісті көп заряд туғызса, өрістің кез келген нүктесіндегі потенциалы осы нүктедегі әрбір заряд тудыратын потенциалдарының алгебралық қосындысына тең

Потенциалдар айырымы

Өріс күштерінің жұмысын потенциалдар айырымы көмегімен өрнектеуге болады. q_сын зарядты 1 және 2-нүктелердің арасында орын ауыстырғанда электр өрісінің күштерінің атқаратын жұмысы мына формуламен анықталады:

 шамасын оның мәнімен алмастырамыз:

  потенциалдар айырымының орнына траекторияның бастапқы және соңғы нүктелеріндегі потенциалдар айырымы 1- және 2- нүктелердің арасындағы кернеу деп аталады және U әрпімен белгіленеді. Сонымен

 Индекстерді алып тастасақ,

 Демек, q заряд өрістің екі нүктесінің арасында орын ауыстырғанда өріс күштерінің жасайтын жұмысы осы нүктелер арасындағы кернеуге тура пропорционал.

 U кернеудің SI жүйесіндегі бірлігі

 SI жүйесінде кернеудің бірлігі вольт (В) алынған. 1 В деп 1 Кл зарядты өрістің бір нүктесінен екінші нүктесіне орын ауыстыру үшін өріс күштері 1 Дж жұмыс атқаратын кезде өрістің екі нүктесі арасындағы кернеуін айтады.

 Эквипотенциал беттер

 Өрістің Q нүктелік зарядтан қашықтықта жатқан барлық нүктелерінде потенциал бірдей болады. Бұл барлық нүктелер нүктелік заряд орналасқан нүктеден радиуспен сырттай сызылған сфераның бетінде жатады.

 Барлық нүктелерінің потенцилдары бірдей болатын бет эквипотенциал бет деп аталады. Эквипотенциал бет үшін қатынасы орындалады.

 Электр өрісінің кернеулік сызықтары эквипотенциал беттерге перпендикуляр, яғни заряд эквипотенциал бетпен орын ауыстырғанда электр өріс күштерінің жұмысы нөлге тең.

 Өріс кернеулігі мен кернеуі арасындағы байланыс

 Біртекті өрістің кернеулігі мен потенциалдар айырымы арасындағы байланысты қарастырайық. Пластиналар арасындағы кернеу болсын. Сонда q_сынсынақ зарядты бір пластинадан екінші пластинаға орын ауыстырғанда атқаратын жұмыс

 Осы жұмыс F электрлік күштің d жолға көбейтіндісі түрінде де өрнектеуге болады:

 Осы екі формуланың оң жақтарын теңестірейік:

 Біртекті өрістің кернеулігі сан мәні жағынан кернеулік сызығының бірлік ұзындығына келетін потенциалдар айырымына тең.

 SI жүйесінде кернеуліктің бірлігі ретінде вольт бөлінген метр алынған.