Электр өрісінің кернеулік векторының ағыны. Гаусс теоремасы. Физика, 10 сынып, қосымша материал 2.

 1.3. Гаусс теоремасы

 Күрделі зарядтардың кернеуліктерін анықтау үшін Гаусс (1777-1855) теоремасын қолдану тиімді. Әуелі теореманың мағынасын ашайық. Теоремада негізінен, зарядтарды қоршайтын, тұйықталған беттер арқылы өтетін күш сызықтарын есептеудің тәсілі берілген.

 Қарапайым нүктелік зарядты қоршайтын аудан арқылы өтетін өрістің күш сызықтарын есептейік. Кішігірім аудан арқылы өтетін ағын  - ал толық бет арқылы өтетін сызықтардың саны:

 Әуелі қарапайым сфералык бет (S₁-ді) алайық, S₁, бетінің кез келген нүктесі үшін кернеулік

 Шардың барлық  нүктелері үшін тұрақты және күш сызықтары бетке перпендикуляр орналасады:

 Бұл формулаға қарағанда, күш сызықтарының толық ағыны, оны қоршайтын ауданның көлеміне, түріне тәуелді емес. Кез келген S₂ ауданын алайық,  іштегі  S₁ бетінен шығатын сызықтар әрі түгелдей өтеді, тек В ауданының АВС тұсында,/А-тұсында, шығып, В тұсында бетке қайта кіреді. Қорытынды ретінде сыртқа бір-ақ сызық шығады, сөйтіп сыртқа шығатын сызықтардың жалпы саны өзгермейді. Ішінде заряды жоқ жабық беттер арқылы шығатын күш сызықтарының қосындысы нөлге тең. Мысалы, (S₁,S₂₎ тұйықталган, ауданға сол жақтан қанша(-2) сызық енсе, оң жақ беттен сонша (2) сызықтар шығады. Жалпы ағынға өзгеріс енгізбейді. Ал енді жабық көлем ішінде бір емес, бірнеше нүктелік зарядтар орналасса, әр заряд өзіне тән Ф₁, Ф2...Ф_н  күш сызықтарын туғызады. Жалпы күш сызықтарының саны, бағыттарына қарай қосылады.Оң зарядтар сыртқа шыгғатын векторлық сызықтар берсе, теріс зарядтар ішке қарай бағытталған сызықтар жасайды. Сонда жалпы күш сызықтар саны зарядтардың алгебралық қосындысымен анықталады:

 Қорыта келгенде, Гаусс теоремасы мына түрде анықталады: кез келген тұйықталған  бет арқылы өтетін кернеуліктер сызықтарының жалпы ағыны осы көлем ішіндегі зарядтардың алгебралық қосындысы -   бөлгенге тең.