Мәтінді есептерді екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйелері арқылы шығару. Математика, 6 сынып, қосымша материал.

Сабақты өткізуге әдістемелік ұсыныстар.

Тақырыбы: Мәтінді есептерді екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйелері арқылы шығару

Оқу мақсаттары:

6.2.1.13 сандармен байланысты есептер шығаруда жазуларын қолдану;

6.5.1.7 мәтінді есептерді сызықтық теңдеулер жүйелерін құру арқылы шешу;

Әдістемелік нұсқау.

Ұсынылатын оқыту іс-әрекеттері:

Оқушыларды жұптарға біріктіріп, оларға тапсырма беріңіз. Мысалы:

№1. Әріпті өрнек түрінде төмендегі сандарды жазыңыз:

• х ондық, у бірлік;
• х жүздік, у ондық және z бірлік;
• х жүздік, 3 ондық және у бірлік.

№2. а) және ; б), және сандарының қосындысын әріпті өрнек түрінде жаз.

№3. а) және ; б) , және

сандарының қосындысын әріпті өрнек түрінде жаз.

Оқушыларды жұптарға біріктіріп, тапсырмалар беріңіз.

Мысалы:

№1. Екі таңбалы сан өз цифрларының қосындысынан 9-ға артық. Егер бұл санның бірінші цифры екіншісінен 6-ға кем болса, осы санды табыңыз.

№2. Екі таңбалы сан өз цифрларының қосындысынан 18-ге артық. Егер бұл санның бірінші цифры екіншісінен 6-ға кем болса, онда осы санды табыңыз.

Сабақ мақсатына жету үшін бастапқы кезеңде оқушыларға жұмыс дәптерімен жұмыс жасауды ұсыныңыз. Бірінші деңгейдегі тапсырмаларды орындауда оқушылар берілген айнымалылар бойынша екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесін құрады; екінші деңгейдегі тапсырмаларда теңдеулерді және жүйені құрады; ал үшінші деңгейдегі тапсырмаларда айнымалыларды өз бетінше енгізіп, теңдеулер мен жүйелерді құрастырады. Жұмыс дәптерлерін тексеруді ұйымдастырыңыз.

Оқушыларды жұптарға біріктіріп, оларға оқулықтағы бірнеше есепті шешу алгоритмін қолдана отырып шығаруды ұсыныңыз.

АЛГОРИТМ

1. Айнымалылар енгізіңіз.

2. Есептің бір шартына байланысты бір теңдеуді құрыңыз.

3. Екінші шартына байланысты екінші теңдеуді құрыңыз.

4. Теңдеулерді бір жүйеге біріктіріңіз.

5. Теңдеулер жүйесін шешіңіз;.

6. Жүйе айнымалылары есептің ізделінді шамалары ретінде алынса, жүйе шешімін есептің шешімі ретінде алуға болады, кері жағдайда, қосымша амалдар орындау керек.

Жұптар жұмыстарымен алмасып, өзара тексеру жүргізеді.

Оқушыларға «Тапсырмалар сандықшасын» ұсыныңыз.

Қорапшаға екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін құруға байланысты мәтін есептері бар үлестірмелерді салыңыз. Жұмыстарды тексеру үшін 3-4 оқушылардан құралған эксперттер тобын құрыңыз. Қалған оқушыларға кездейсоқ бір үлестірмені алып, есепті шығаруды ұсыныңыз. Оқушылар есептің шешімін тақтада/дәптерде/А4 қағазында рәсімдейді, ал эксперттер есепті шешуге көмек береді немесе есептің шешімін критерий бойынша бағалайды.

Саралап оқыту құрамы әлсіз немесе жоғары деңгейдегі тапсырмаларды орындауда қиналатын топтардағы оқушыларға көмек көрсету жолымен жүзеге асырылады.

Оқушылармен математикалық модель құруға байланысты мәтін есептерді шешудің бұрыннан таныс алгоритмін талқылаңыздар.

Есепті шығаруда немесе жүйені шешуде онлайн калькуляторды пайдалануға болады.

«Мәтінді есептерді екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйелері арқылы шығару» тақырыбының 6.5.1.7 оқу мақсаты бойынша оқушыларға міндетті үй жұмысын орындауға 15-20 минуттан аспайтын уақыт жұмсайтындай тапсырмалар саны беріледі. Үйде орындау үшін тапсырмаларды күрделілігіне қарай дифференциациялауды, соның ішінде талдау, синтез және бағалауға байланысты тапсырмаларды қосуды ұсынамыз. Бұл ретте, мүмкіндігінше, оқушыларға практикалық сипаттағы тапсырмаларды ұсынған жөн.

Сабақты ұйымдастыру кезеңінен бастаңыз.

Сабақта көздеген мақсатқа қол жеткізу үшін, біріккен оқу ортасын құру.

Өткен сабақта алған білімді актуалдандыру.

• екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесі;
• екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін шешу тәсілдері;
• екі айнымалысы бар сызықтық теңдеулер жүйесін шешуде жаңа айнымалы енгізу.

Өзара ауызша бағалау жүргізу.

Бүгінгі сабақ тақырыбы мен мақсатын таныстыру.

Бұл тақырыпты түсіну үшін оқушыларды үш топқа біріктіріңіз. Топтық жұмыс арқылы түсіндіре отырып оқытуды ұйымдастырыңыз.

Сынып бөлмесін ойша үш бөлікке бөліңіз, әр бөлікке деңгейлік тапсырмаларды бекітіңіз. Әр топ тек бір деңгейдің тапсырмасын алып орындайды. Уақыты келгенде бір оқушы топ жұмысын тақтада қорғайды. Егер топ һз жұмысын ерте бітірсе, келесі деңгей тапсырмасын ұсынуға болады. Үш топ өз жұмыстарын қорғап болған соң, қосымша сұрақтар қою арқылы екі айнымалысы бар теңдеулер жүйесі көмегімен мәтін есептерді шешу алгоритмін тұжырымдаңыз.

Деңгей – 1.

Екі санның арифметикалық ортасы 19 – ға тең болса, айырмасы 4 – ке тең. Осы сандарды табыңдар.

; Жауабы: 21 және 17

Деңгей – 2.

Екі балада 15 алма бар. Егер бірінші бала екінші балаға 4 алма берсе, оның өзінде екінші баладағыдан 2 есе кем алма қалады. Балалардың әрқайсысында неше алма бар?

; Жауабы: 9 алма, 6 алма.

Деңгей – 3.

Қайықтың ағыспен жүзгендегі жылдамдығы мен ағысқа қарсы жүзгендегі жылдамдығының қосындысы 23 км/сағ; қайық ағыспен 4,5 сағ жүзіп қанша қашықтыққа барса, 7 сағ ағысқа қарсы жүзіп, сонша қашықтыққа барады. Қайықтың ағыспен жүзгендегі жылдамдығын, ағысқа қарсы жүзгендегі жылдамдығын табыңыз.

; Жауабы:14 км/сағ, 9 км/сағ.

Әр топтың жұмысына кері байланыс беріңіз.

Қорытынды:

• айнымалылар енгізу;
• есептің бір шартына байланысты бір теңдеуді құру;
• екінші шартына байланысты екінші теңдеуді құру;
• теңдеулерді бір жүйеге біріктіру;
• теңдеулер жүйесін шешу;
• жүйе айнымалылары есептің ізделінді шамалары ретінде алынса, жүйе шешімін есептің шешімі ретінде алуға болады, кері жағдайда, қосымша амалдар орындау керек.

Топпен жүмыс, деңгейлік тапсырмалар

Теңдеулер жүйесін құрып, шешіңіз.

Негізгі деңгей:

1. Екі санның қосындысы 58 – ге тең. Бірінші сан екінші саннан 8 –ге артық. Осы сандарды табыңыздар.

Жауабы: 33 және 25.

2. Баласы әкесінен 24 жас кіші. 5 жылдан соң әкесінің жасы баласының жасынан 4 есе үлкен болады. Әкесі неше жаста? Баласы неше жаста?

Жауабы; Әкесі 27 жаста, баласы 3 жаста

Дамытушылық деңгей:

1. Екі таңбалы санның цифрларының қосындысы 9 – ға тең. Егер оның цифрларының орындарын ауыстырсақ, алғашқы саннан 63- ке кем сан шығады. Алғашқы сан қандай сан?

2. Автобустың 3 сағатта жүрген жолын поезд 2 сағатта жүреді. Саяхатшылар 4 сағ автобуспен және 3 сағ поезбен жүргенде барлығы 408 км жүрді. Поездың және автобустың жылдамдығын табыңыз.

Жауабы: 48 км/сағ, 72 км/сағ.

Шығармашылық деңгей:

1. Жоспар бойынша жұмысшылардың екі бригадасы бір айда 680 деталь жасамақшы болған. Бірінші бригада айлық тапсырмасын 20%, ал екіншісі 15% асыра орындаған, осының нәтижесінде екі бригада жоспардан тыс 118 деталь жасаған. Әр бригада жоспар бойынша бір айда қанша деталь жасауға тиісті болған?

Жауабы: 320 деталь; 360 деталь.

2. Колхоз егістігінде күздік дақыл, жаздық дақылға қарағанда 480 га артық егілген. 80% күздік және 25% жаздық дақыл жинап алынған соң қалған күздік дақылдың ауданы жаздықтың ауданынан 300 га кем болды. Колхозда жаздық және күздік дақылдарға арналған егістіктің аудандары қандай?

Жауабы: 720 га; 1200 га.

Дескриптор: Білім алушы:

• айнымалыларды дұрыс белгілейді;
• есеп шарты бойынша бірінші теңдеу бұрыс құрылған;
• есеп шарты бойынша екінші теңдеу бұрыс құрылған;
• теңдеулер жүйесін дұрыс шешеді;
• есеп шарты бойынша ізделінді шамаларды дұрыс табады.

Дайын дескрипторды тақтада көрсетіңіз, сол арқылы топтар арасында өзара бағалау жүргізуді ұсыныңыз.

Көзге жаттығу

Жұптық жұмыс

1. Тік төртбұрыштың ені ұзындығынан 6 см қысқа, ал ұзындығы енінен 1,4 есе ұзын. Тік төртбұрыштың ұзындығы неше сантиметр? Ені неше сантиметр?

Жауабы: 15см, 21 см.

2. Велосипедші бірінші күні екінші күнге қарағанда 30 км артық жүрді. Велосипедші екі күнде қандай қашықтықты жүріп өтті, егер ол бірінші күні 20 км/сағ, екінші күні 15 км/сағ жылдамдықпен барлығы 5 сағат жүрсе.

Шешуі: ; Жауабы: 90 км.

3. 30 ерлер көйлегі мен 25 әйелдер көйлегіне 14750 теңге төлеу керек. Ерлер көйлегі 20 % - ке, ал әйелдер көйлегі 10 %-ке арзандатылғаннан кейін әйелдер көйлегі мен ерлер көйлегі үшін төленетін ақшаның айырмашылығы 3075 тг болады. Әйелдер мен ерлер көйлегінің бағасын анықтаңыз.

Жауабы: 350 тг; 200 тг.

Дескриптор: Білім алушы:

• айнымалыларды дұрыс белгілейді;
• есеп шарты бойынша бірінші теңдеу бұрыс құрылған;
• есеп шарты бойынша екінші теңдеу бұрыс құрылған;
• теңдеулер жүйесін дұрыс шешеді;
• есеп шарты бойынша ізделінді шамаларды дұрыс табады.

Дайын жауап, дескрипторды жұптарға таратыңыз, сол арқылы өзін – өзі бірігіп бағалауды тапсырыңыз. Мұғалім кері байланыс береді.

Сабақ барысында оқушылар негізгі оқулықпен, қосымша оқулықтармен жұмыстанады, бір – біріне түсіндіреді, бірін - бірі бағалайды, өзара пікір алмасады.

Сабақты қорытындылау:

• мәтіндік есептерге теңдеулер жүйесін құру алгоритмін қайталау;
• сабақта орындалған тапсырмаларға қатысты ой, пікір.

Үй тапсырмасы №1227.

Дымбілмес бірінші рет сыныптағы қыздардың мұрындарын және ұлдардың құлақтарын санағанда барлығы 41 болды. Дымбілмес екінші рет сыныптағы қыздардың мұрындарын және ұлдардың құлақтарын санағанда барлығы 43 болды.сыныпта неше қыз, неше ұл бар?

Сабақ соңында оқудағы іс – әрекеті туралы рефлексия жүргізіңіз.

Ресурстар:

• Математика. Жалпы білім беретін мектептің 6-сыныбына арналған оқулық, 2- басылымы, Т.А. Алдамуратова, Т.С., Байшоланов, Е.С., Байшоланов . – Алматы: Атамұра, 2015 ж. ISBN 9965-34-442-6
• Алгебра, 7-сынып, А.Е.Әбілқасымова, Т.П. Кучер, В.Е. Корчевский, З.Ә. Жұмағұлова, 2017ж.
• М .Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич сборник задач по алгебре 7 – е издание, М. Просвещение 2001г.
• Математика. 6-сынып. Жалпы білім беретін мектептің 6-сыныбына арналған оқулық/А. Әбілқасымова. – Алматы: Мектеп баспасы.
• Алгебра. 7 класс. : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, И.Е. Феоктистов. – 8-е изд., стер. –М. : Мнемозина, 2008. – 335 с. : ил.
• Рабочая тетрадь по алгебре: 7 класс: к учебнику А.Г. Мордковича и др. «Алгебра. 7 класс. В 2-х частях» / Е.М. Ключникова, И.В. Комиссарова. –М. : Издательство «Экзамен», 2013. –144 с. (Серия «Учебно-методический комплект»)
• http://ppt4web.ru/matematika/reshenie-nestandartnykh-zadach.html