Статистикалық деректер және олардың сипаттамалары: арифметикалық орта, мода, медиана, құлаш. Математика, 6 сынып, қосымша материал.

Сабақты өткізуге әдістемелік ұсыныстар

Статистикалық деректер және олардың сипаттамалары: арифметикалық орта, мода, медиана, құлаш

Оқу мақсаттары: 6.4.3.1 бірнеше сандардың арифметикалық ортасы, санды деректердің құлашы,модасының анықтамаларын білу;

6.4.3.2 статистикалық санды сипаттамаларды есептеу.

Сабаққа қажетті құралдар: тақырып бойынша таныстырылым; таратпа материалдар (дидактикалық материал).

 Бағалау критерийі:

 Бұл сабақта оқушы:

• сандардың арифметикалық ортасын, құлашын (өзгеріс ауқымын), модасын анықтайды;
• деректерді есептер шығаруда қолданады.

 Сабақтың қысқаша түсіндірмесі.

1. Ұйымдастыру кезеңі

Оқушылармен сәлемдесу, оқушыларды түгелдеу. Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру.

2.Білімді өзектендіру:

Сыныппен жұмыс:

Мақсаты: оқушылардың зейінін шоғырландыру;

Ой қозғау.

Келесі сөздерді кем дегенде бір рет қолдана отырып сөйлем құрастыр:

• статистика
• құлаш
• мода
• орта мән
• медиана

Тапсырма 1.

а) 1, 2, 3, 4, 5; б) 1, 2, 3, 4, 100.

Берілген сандар қатарының арифметикалық ортасын есептеңіз. Екі сандар қатарындағы орташа мәнін белгілеңіз.

• Арифметикалық орта берілген сандар қатарының ортасы бола ма?
• Шамалардың орташа мәнін сипаттайтын статистикалық сипаттама жөнінде не білеміз?

Оқушылардың өз ойларын тыңдағаннан кейін, мұғалі мынадай түсіндірмеге келуге жетелейді: а) ͞х=3; б) ͞х=(1+2+3+4+100):5=22. а) қатарда сандардың арифметикалық ортасы да, сандар қатарындағы шамалардың орташа мәні 3-ке тең. Бірақ б) қатардағы сандардың арифметикалық ортасы 22-ге, ал сандар қатарындағы шамалардың орташа мәні 3-ке тең. Сондықтан шамалардың орташа мәні олардың медианасымен сипатталады.

Осыдан соң сабақ тақырыбы айтылады.

Бүгінгі сабақтың мақсаты қандай болады деп ойлайсыздар? Оқушылар өз ойларын айтады.

Оқушылардың жауаптарын қорыта келе мұғалім сабақ мақсатымен таныстырады.

Олай болса бүгінгі сабақтың мақсатына жету үшін нені білуіміз керек?-деген сұрақ қойылады. (оқушылар өз ойларын айтады). Демек біз бағалау критерийлерін құрдық .

Бағалау критерийлерін айтып өтіледі:

•сандардың арифметикалық ортасын, құлашын (өзгеріс ауқымын), модасын, медианасын анықтайды;

•деректерді есептер шығаруда қолданады.

3. Жаңа сабақты түсіну.

Жұптық жұмыс:

Тапсырма 2.

• Математикалық статистика туралы қысқаша мәтінді оқыңыз;
• Мәтін бойынша екі сұрақ дайындаңыз;
• Өз ойларыңыздың барысын түсіндіріңіз.

Мәтін.

Оқушылар басқа жұптарға сұрақтар қояды, басқа жұптардың сұрағына жауап береді. Өз ойларының барысын сендіруге тырысу керек.

Бағалау:мұғалім оқушылардың тапсырманы орындауға және диалогтарға қаншалықты қатысқандығын бақылау жолымен бағалайды және дер кезінде кері байланыс береді.

4. Жаңа сабақты меңгеру.

Тапсырма 3.

Мұз айдынында мәнерлеп билеуге қатысушылардың алған ұпайлары: 5,4; 5,2 ; 5,7; 5,3; 5,5; 5,6; 5,2; 5,6 . Мұз айдынында мәнерлеп билеуге қатысушылардың алған ұпайларының медианасын табыңыз.

Жауабы: (5,4 + 5,5) /2=5,45

Дескриптор: Білім алушы

- cандарды өсу ретімен жазады;

- сандардың медианасын табады.

Тапсырма 4.

Мәриям апта бойы сағат 12:00-де даланың температурасын тексеріп, жазып алды. Алайда сәрсенбі күннің температурасы жазылған дерек белгісіз бір себеппен өшіп қалыпты:

17°С, 20°С, ___,21°С, 14°С, 18°С, 22°С.

Егер Мәриям аптадағы температураның арифметикалық ортасы 19°С екенін білсе, апта температурасының:

a) модасын;

b) құлашын;

c) медианасын табыңыз.

Шешуі:

(17+20+х+21+14+18 +22) /7=19; х =21; құлаш =22° - 14° = 8°; мода = 21°; =20°

Дескриптор: Білім алушы

- арифметикалық ортаның анықтамасын қолданады;

- белгісіз мүшені табады;

- сандардың модасын табады;

- сандардың құлашын есептейді;

- сандардың медианасын есептейді.

Әр оқушы есепті өзі жеке шешеді. Тапсырманы шешу жолын жұбына түсіндіреді. Егер қате шығарылса, ол себебін анықтап, түзетеді. Түсіндірме дескриптор арқылы жүргізіледі.

Сергіту сәті.

«Дем алу» жаттығуынан бастаймыз. Ендеше көзімізді жұмып жаттығуды бастаймыз

• Дем алу - дем шығару - үзіліс
• 2 рет дем алу - 2 рет дем шығару - үзіліс
• 3 рет дем алу - 3 рет дем шығару - үзіліс

5. Жаңа сабақты бекіту.

Жеке жұмыс.

Тапсырма 4.

Бірнеше сатып алушылардың дүкенде сатып алган заттарының саны тіркелді. 5, 4, 3, 7, 4, 8, 6, 3, 3, 12, 2, 3. Тіркелген заттардың модасын, өзгеріс ауқымын, медианасын және арифметикалық ортасын есептеңіз.

Шешуі:

Арифметикалық орта =(2+3*4+4*2+5+6+7+8+12) /12=5; өзгеріс ауқымы =12 - 2= 10;

мода = 3; =(4+4) /2=4.

Дескриптор: Білім алушы

- арифметикалық ортаны табу өрнегін құрады;

- сандардың арифметикалық ортасын табады;

- сандардың өзгеріс ауқымын есептейді;

- медианасын есептейді;

- сандардың модасын есептейді.

Тапсырма 5.

Бастауыш сынып оқушыларының бір минутта оқыған сөздері санының кестесі берілген.

Осы оқушылардан кімнің оқыған сөздерінің санын оқушылардың 1 минутта оқыған сөздерінің медианасы ретінде қабылдауға болады?

Жауабы: Дархан

Тапсырма 6.

Мәдина математикадан сынақ тестін тапсырды. Екі рет «3»-тік баға, үш рет «4»-тік баға, және бір рет «5»-тік баға алды. Мәдинаның осы математикадан сынақ тестен алған бағаларының медианасын табыңдар. Мәдинаның алған бағаларының модасы бар ма?

Жауабы: Медианасы – 4, модасы - 4.

Тапсырма 7.

Шебер жұмыс күнінің алғашқы төрт сағатында даярлаған тетіктерінің санын кестеге толтырып отырды. Шебердің бірінші сағатта даярлаған тетіктерінің саны кестеде берілді.

Сұрақтарға жауап беріп, кестені толтырыңыздар:

• Шебердің екінші сағатта даярлаған тетіктерінің саны бірінші сағаттағыға қарағанда 10-ке кем болды. Шебер екінші сағатта неше тетік даярлады?
• Шебердің үшінші сағатта даярлаған тетіктерінің саны екінші сағатта даярлаған тетіктері санының -не тең еді. Шебер үшінші сағатта неше тетік даярлады?
• Шебер төртінші сағатта үшінші сағаттағыға қарағанда 4 тетік артық даярлады. Шебер төртінші сағатта неше тетік даярлады?
• Шебердің 4 сағатта даярлаған тетіктері санының медианасы неге тең?

Шебердің 4 сағатта даярлаған тетіктері санының арифметикалық ортасын табыңыздар.

Жауабы:

Шебердің 4 сағатта даярлаған тетіктері санының медианасы – 104-ке тең.

Шебердің 4 сағатта даярлаған тетіктері санының арифметикалық ортасы – 106.

Әр оқушы есепті өз таңдаулары бойынша шешеді. Тапсырманы шешу жолын жұбына түсіндіреді. Егер қате жасалса, ол себебін анықтап, түзетеді. Түсіндірме дескриптор арқылы жүргізіледі.

6. Сабақты қорытындылау.

- Медиана нені анықтайтын статистикалық сипаттама?

- Берілген сандардың саны тақ болса, медиана қалай табылады?

- Берілген сандардың саны жұп болса, медиана қалай табылады?

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

- нені білдім, нені үйрендім;

- нені толық түсінбедім;

- немен жұмысты жалғастыру қажет.

Үйге тапсырма:

Осы аптада аптаның орташа температурасы қандай болды? Оны қалай анықтадың?

Температураның қандай мәні ең жиі кездеседі?

 Пайдалы әдебиеттер мен сілтемелер:

• Т.А. Алдамұратова, Т.С. Байшоланов, «Атамұра» 2011, Математика -6.
• Статистика. Вероятность. Комбинаторика / Я. С. Бросдкий. — М.: ООО «Издательство Оникс»: ООО «Издательство «Мир и Образование», 2008. — 544 с.
• https://www.goodstudents.ru/statistika-zadachi/980-moda-mediana-v-statistike.html