Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу. Мәндес теңдеулер. Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулерді шешу. Математика, 6 сынып, қосымша материал.

Сабақты өткізуге әдістемелік ұсыныстар.

Тақырыбы: «Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу. Мәндес теңдеулер. Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулерді шешу»

Сабақтың мақсаты:

6.2.2.2 бір айнымалысы бар сызықтық теңдеудің, мәндес теңдеулердің анықтамаларын білу;

6.2.2.3 бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулерді шешу;

Бағалау критерийлері:

Оқушылар:

• Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеудің анықтамасын біледі;
• Мәндес теңдеудің анықтамасын біледі;
• Бір айнымалысы бар теңдеуді шешудің алгоритмін біледі;
• Бір айнымалысы бар теңдеудің қасиеттерін біледі;
• Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулерді шеше біледі.

Сабақ барысы.

Ұйымдастыру кезеңі. Оқушылармен амандасып, көңіл күйлерін біліп, психологиялық ахуал тудыру.

Әрбір адам? Туысым, досым, жұрағат.

Әрбір сабақ? Үйрену,үғу, ұлағат.

Әрбір ісің? Тірлік, тірек, адамдық.

Әрбір сөзің? Шындық, бірлік, адалдық.

Оқушылардың бір ұядай тату тәтті, бір-біріне адал, қамқор болуларын тілейді.

Үй тапсырмасын тексеру. Оқушылар орындарында отырып дәптерлерінен тексереді, мұғалім әр оқушыдан жауаптарымен шығару жолдарын сұрайды. Егер қате кетсе, тақта да орындап көрсету.

Сабақты бастамас бұрын оқушылардың өздеріне сұрақтар қойдыру, яғни бір оқушы екінші оқушыға сұрақ қояды, ол оқушы сұрақ қоятын оқушыны өзі таңдайды, егер жауабын айта алмаса сұрақ қойған оқушы өзі айтады, егер оқушы жауап берсе, онда жауап берген оқушы әрі қарай жалғастырады.

«Өрмекші шырмауынан шығып көр». 

Мақсаты: Оқушылар бір-біріне сұрақтар қою арқылы өткен тақырыпты қайталау.

• Қандай өрнектер теңбе-тең өрнектер деп аталады? (екі өрнектегі айнымалылардың қабылдайтын мәндері тең өрнектерді айтады )
• Қандай теңдік теңбе-теңдік деп аталады? (айнымалылардың қабылдайтын мәндерінің кез-келгенінде тура болатын теңдікті айтады)
• Теңбе-тең түрендіру дегеніміз не? (өрнекті оған теңбе-тең өрнекпен алмастыруды өрнекті теңбе-тең түрлендіру деп атайды)
• Екі тура санды теңдік қалай қосылады? (екі тура санды мүшелеп қосады. a=b және c=d болса, онда а+c=b+d)
• Екі тура санды теңдік қалай көбейтіледі? (екі тура санды мүшелеп көбейтеді. a=b және c=d болса, аc=bd)
• Жақша алдында «+» таңбасы болса, жақша қалай ашылады?
• Жақша алдында «-» таңбасы болса, жақша қалай ашылады?
• Қандай қосылғыштарды ұқсас қосылғыштар деп атаймыз?
• Ұқсас қосылғыштар қалай біріктіледі?

Сұрақтар қойылып болғаннан соң оқушыларға тапсырма беру, оқушылардың тез есептеу дағдыларын қалыптастыру, жетілдіру.

«Кім жылдам?!» Кестедегі жауаптардың тұсына сәйкес әріптерді қойыңдар. Жасырын сөзді оқыңдар.

Т. 2х(х-8)+10, мұндағы х=3

У. (а+0,4)(а-0,4), мұндағы а=0,6

Д. 5m-3n, мұндағы m=; n= -

Ң. x-2xy, мұндағы x=5; y= -1

Е. (2m+6)n, мұндағы m= -2; n=3

Оқушылар орындарында отырып тапсырманы орындап, жасырын сөзді табады.

Мұғалім: Оқушылар қалай ойлайсыңдар неге мен «теңдеу» сөзін жасырдым?

Мұғалім: Иә, бүгінгі өткелі отырған жаңа сабағымыз осы теңдеу тақырыбына тікелей байланысты, яғни «бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді қарастырамыз».

Олай болса, бүгінгі тақырыбымыз «Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу. Мәндес теңдеулер. Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеулерді шешу».

Оқушыларға геометриялық кескіндердің көмегімен теңдеу құруға тапсырмалар беру.

Мысалы.

1.Егер Р=22 см болса, үшбұрыш қабырғаларын табыңыз.

х + 5 + х + 2х + 1 = 22; 4х = 16; х = 4. Ж: 4 см; 9 см; 9 см.

2.Белгісіз бұрыштарды табыңыз:

40⁰ + 3а⁰ + а⁰ + 20⁰ = 180⁰; а⁰ = 30⁰; Ж: 90⁰; 50⁰.

Оқушылар теңдеу құра отырып теңдеуді шешеді. Осыдан келіп «теңдеудің түбірі не?», «теңдеуді шешу дегеніміз не?» деген сұрақтар туындайды. Оқушылардың өздеріне теңдеудің түбірі, теңдеуді шешу анықтамасын тұжырымдату.

Теңдеудің түбірі – айнымалының теңдеуді тура теңдікке айналдыратын мәнін атайды.

Теңдеуді шешу дегеніміз – оның барлық түбірлерін табу немесе түбірлерінің жоқ екендігін дәлелдеу.

 Ал 5x = - 4; - 0.2x = 0; - x = - 6,5 теңдеулердің әрқайсысы ах=b түрінде жазыған, мұндағы а мен b кез-келген сандар, x – айнымалы.

 Бірінші теңдеуде: a = 5, b = 4; екіншіде a = -0,2, b = 0; үшіншіде a = -1, b = -6,5. Мұндай теңдеулер сызықтық теңдеулер деп аталады.

 Анықтама: ах=b (мұндағы х – айнымалы, а және b сандар) түрінде берілген теңдеуді бір айнымалысы бар сызықтық теңдеу деп аталады.

а саны айнымалының коэффиценті, b санын бос мүше деп атайды.

Берілген теңдеуді шешу барысында теңдеуіміз мәндес теңдеуге түрленеді. Мысалы: 3(x+2)=0; және 3x+6=0 теңдеулерінің түбірі -2 тең.

 Анықтама: Түбірлері бірдей немесе түбірі болмайтын теңдеулер мәндес теңдеулер деп аталады

 Енді берілген бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді ах=b түріне ықшамадау үшін теңдеудің мынадай қасиеттері пайдаланылады:

1-қасиет: Теңдеудегі қосылғыштың таңбасын қарама-қарсыға өзгертіп, оны теңдеудің бір жағынан екінші жағына көшіргенде теңдеу мәндес теңдеуге түрленеді.

2-қасиет: Теңдеудің екі жағында да нөлден өзге бірдей санға көбейткенде немесе бөлгенде мәндес теңдеуге түрленеді

Мысалы: 0.8x+14=2-1.6x

0.8x+1.6x=2-14 (1-қасиет бойынша)

2.4x= -12

x = -12/2.4 (2-қасиет бойынша)

x = - 5

Теңдеулерді шығара отырып, оларды шешу алгоритмін беру.

Бір айнымалысы бар сызықтық теңдеуді шешу алгоритмі:

• Теңдеуді теңбе-тең түрлендіріп ықшамдау қажет;
• Айнымалысы бар мүшелерді теңдеудің сол жағына, бос мүшелерді теңдеудің оң жағына жинақтау қажет;
• Теңдеудегі ұқсас мүшелерді біріктіріп, теңдеуді ах=b түріне келтіру қажет;
• Теңдеудің екі бөлігін де айнымалының коэффицентіне бөліп, теңдеудің х= түбірін табу қажет.

Оқушыларға бір айнымалысы бар теңдеулерді шешудің үш түрлі жағдайын мысалмен түсіндіру.

ах=b теңдеуді шешудің үш түрлі жағдайы бар:

• Егер a≠0 болса, теңдеудің екі жағын да а-ға бөліп, х= теңдігін жазып, теңдеудің бір ғана түбірін табамыз, мысалы: 0.2x=6, x=30
• Егер a=0; b≠0 болса, теңдеу 0х=b түріне келіп, х-тің ешкандай мәнінде теңдік тура болмайды. Мұндай жағдайда теңдеудің түбірі болмайды.

Мысал. 7х+3=7х+5, 7х-7х=5-3, 0∙ х=2. Теңдеудің түбірі болмайды.

• Егер a=0; b=0 болса, теңдеу 0х=0 түріне келіп, х-тің кез-келген мәнінде теңдік тура болады. Мұндай жағдайда теңдеудің түбірі кез-келген сан болады, яғни түбірі шексіз көп.

Мысал. 2х+х-5=3х-5, 3х-3х=5-5, 0х=0. Кез келген сан теңдеудің түбірі болады.

Оқулық бойынша дифференциалданған тапсырмаларды орындау, оқушылар тақтада немесе орындарында отырып орындайды, тақтада орындаған оқушылармен салыстырып тексеріп отырады.

Жалпы сыныппен жұмыс

А деңгейі

№857.

• 2x+17=22+3x; Ж: - 5.
• 18+3x=x+14; Ж: - 2.
• 25-4x=12-5x; Ж: - 13.
• 13х + 27 = 16x + 4,5. Ж: 3,5.

№860.

• 1,1х -2 = x; Ж: 5.
• 6.75x = 2x – 9; Ж: - 2.
• 1y + 7,5 = 5y; Ж: 2.
• 16 - 9y = 3y + 21; Ж: - 0,4.

В деңгейі

№872.

• = 7 - ; Ж: 11.
• 5 + = x + 13; Ж: 8,75.
• + = - ; Ж: -4.
• - = ; Ж: - 6.

Жалпы сыныппен жұмысты болғаннан соң, оқушылармен сергіту жұмыстарын жүргізу.

Сергіту сәті.

«Сәлемдесу» ойыны: Қазір біз сендермен ойын ойнаймыз, қимылды тез жасауларың керек. «Бастаймыз» деген белгі берілгенде, мен қалай амандасу керек екенін айтамын, сонда сендер бір - бірлеріңмен тез - тез амандасасыңдар. Әр адаммен әртүрлі амандасасыңдар. Сонымен, көзбен… қолмен… иықпен… құлақпен… тіземен… иекпен… өкшемен… арқамен.

Оқушылардың бүгінгі сабақтың оқу мақсатын меңгеруін тексеру үшін қатар отырған парталр бойынша тапсырмалар беру.

«Күн шуағы» ойыны

 Оқушылар алдын ала берілген кеспе қағаздар бойынша жаңа тақырыпқа байланысты есептер шығарады. Дайын болған қатар күннің шуағын тақтаға жабыстырады. Әрбір күннің шуағында бір теңдеу.

Тапсырмалары:

1)3х+2=3,5х-2; Ж: 8.

2)2х-2,2=4х+4,8; Ж: - 3,5.

3)4х-5,6=3х-2,7; Ж: 2,9.

4)7х-3=х+9; Ж: 2.

5)-12-2х=х-3; Ж: - 3.

6)-50-17х=-15х-14; Ж: - 18.

7)12х-14 =13х; Ж: - 14.

8)2х+17=22+3x; Ж: - 5.

9)18+3x=x+14; Ж: - 2.

10)13x+70=2x+15; Ж: - 5.

11)5×-8=2x+1; Ж: 3.

12)25-4х=12-5х; Ж: - 13.

13)13х+27=16х+4,5; Ж: 7,5.

Тапсырмаларды орындап болғаннан соң, қорытындылап, үйге тапсырма беру және оны талдау.

Үйге оқулық бойынша №861 есепті беру.

Содан соң бүгінгі сабақты қорытындылап, оқушылар оқу мақсатын қалай меңгергендігі туралы өз ой – пікірлерін айтады.

Рефлексия: Оқушылар оқу мақсатын қандай дәрежеде меңгергендігі туралы суреттен бояп көрсетеді.

 Пайдалы әдебиеттер мен сілтемелер:

• Математика, 2-бөлім, Жалпы білім беретін оқулық мектептің 6 - сыныбына арналған,

Алматы «Атамұра» 2015, төртінші басылымы.

• https://www.youtube.com/watch?v=BQrXBS9CAPw
• http://geleot.ru/education/math/algebra/equation/linear_equation
• http://uclg.ru/education/matematika/8_klass/sistemyi_uravneniy/lecture_lineynoe_uravnenie_s_odnoy_peremennoy.html