Пропорция. Пропорцияның негізгі қасиеті. Математика, 6 сынып, қосымша материал.

Сабақты өткізуге әдістемелік ұсыныстар.

Тақырыбы: «Пропорция. Пропорцияның негізгі қасиеті.»

Сабақтың мақсаты:

6.5.2.2 пропорцияны оқу және жазу;

6.1.2.3 пропорция анықтамасын білу;

6.1.2.4 пропорцияларды ажырату және құрастыру;

6.1.2.5 пропорцияның негізгі қасиетін білу және қолдану;

Бағалау критерийлері:

Білім алушы

- пропорцияны оқи және жаза біледі;

- пропорция анықтамасын біледі;

- пропорцияларды ажырата және құрастыра алады;

- пропорцияның негізгі қасиетін біледі және қолданады.

Сабақ барысы:

Ұйымдастыру кезеңі.

Мұғалім оқушылармен амандасып, көңіл күйлерін смайликтер арқылы біледі. Сыныпта ынтымақтастық атмосферасын қалыптастырады.

Үй тапсырмасын тексеру. Оқушылар орындарынан өз – өздерін тексереді.

Қызығушылығын ояту.,,Бұл сабаққа келмейді ешкім ермек үшін,Есеп-қисап,сан-цифр термек үшін.Көрсетіп есептеудің жолын қалай,Келдім оларды айтып бермек  үшін,, -деп сабағымызды бастаймыз .

Қатынасты еске түсіру, презентация бойынша жұмыс жүргізіледі.

1.Сурет бойынша қатынасты жазыңыз:

а) жасылдың сарыға;

б) жасылдың қараға;

в) сарының қараға.

2. Сурет бойынша есепті шешу.

3. Қатынас дегеніміз не?

Жаңа сабақтың тақырыбын ашу үшін бейнесөз шешу арқылы төмендегі сөзді шығарып аламыз

   ,,,,    ,  ,   ,             ,,,,,Я

Сонда «ПРОПОРЦИЯ» деген бүгінгі сабақтың тақырыбы шығады.

Мұғалім: -Енді осы жаңа сөздің тарихына шолу жасайық,алғаш рет кім енгізген,қандай сөзден шыққан,қандай мағынаны білдіреді  екен.

 Пропорция туралы тарихи мәлімет беру презентация бойынша.

  Біздің заманымызға дейінгі ІV ғасырда пропорцияның жалпы теориясын ежелгі грек ғалымдары жасаған, олардың ішінде аса көрнекті орын алғандары Теэтет пен Евдокс  болған еді.

Пропорционалдық тәуелділік архитектура  мен өнерде жиі пайдаланылады. Себебі құрылыстың, кескіннің көрнекті, үйлесімді әсем  болуы ондағы пропорционал үндестіктің сақталуымен байланысты. Тіпті , Страдивари да ,өзінің ерекше скрипкасын жасағанда пропорцияны пайдаланған. Әр түрлі кезеңдерде пропорцияны әр түрлі жазған.

Орта ғасырдадағы ислам елдерінің математиктері еңбектерін араб тілінде оңнан солға қарай жазып, қазіргі түрдегі 8:15=96:180  пропорциясын  180    96   15    8 түрінде жазған, ал XVII  ғасырдағы француз математигі Рене Декарт осы пропорцияны 8/15/96/180  түрінде жазған.

  Пропорцияны қазіргіше жазуды 1693 жылы неміс физигі,өнертапқыш әрі математик Г.В.Лейбниц енгізген.

Әрі қарай жаңа тақырыптың мазмұнын ашу үшін, оқушылардың ойлау қабілетін арттыру үшін мынадай сұрақтар қойылады.

Сұрақ:

• Қатынас теңдігі мен пропорция арасында қандай байланыс бар?
• Қандай жағдайда қатынастар бір-біріне тең болады?

сондықтан немесе осындай тура теңдік пропорция.

Анықтама: Екі қатынастың теңдігін пропорция деп атайды.

«а-ның в-ға қатынасы тең болады с-ның d-ға қатынасы»

Мысалы:

мұндағы бен шеткі мүшелері, пен ортаңғы мүшелері

Тағы да мысал келтірейік:

* Шеткі мүшелері мен ортаңғы мүшелерінің көбейтінділерінің мәні тең.

Пропорцияның негізгі қасиеті.

Шеткі мүшелерінің көбейтіндісі ортаңғы мүшелерінің көбейтіндісіне тең.

Пропорцияның белгісіз мүшесін табуды қарастырайық.

1 - мысал:

х белгісіз - ортаңғы мүшені табу керек

Пропорцияның белгісіз ортаңғы мүшесін табу үшін шеткі мүшелерін көбейтіп, белгілі ортаңғы мүшеге бөлеміз.

; .

2 – мысал:

х белгісіз – шеткі мүшені табу керек

Пропорцияның белгісіз шеткі мүшесін табу үшін ортаңғы мүшелерін көбейтіп, шеткі мүшеге бөлеміз.

; ;

Мәтінді есептерде пропорцияның қасиетін пайдалану.

Есеп: 120 м матадан 24 көйлек тігіледі, осындай 18 көйлек қанша м матадан тігіледі?

Берілгені:

120 м матадан - 24 көйлек

? м матадан - 18 көйлек.

Табу керек белгісізді

Шешуі: Белгісізді х деп белгілеп, пропорцияны құрамыз.

120 : 24 = х:18

Пропорцияның қасиетін пайдаланып белгісіз мүшесін табамыз.

х = (120 · 18):24 = 90 ; х = 90. Жауабы: 90 м мата.

пропоциясынан жаңа пропорция алу тәсілдері:

• Егер пропорцияның тек ортаңғы мүшелерін орындарын ауыстырғанда, онда пропорция теңдігінің мәні өзгермейді. ;
• Егер пропорцияның тек шеткі мүшелерін орындарын ауыстырғанда, онда пропорция теңдігінің мәні өзгермейді. ;
• Егер пропорцияның бір мезетте шеткі мүшелері мен ортаңғы мүшелерін орындарын ауыстырғанда, онда пропорция теңдігінің мәні өзгермейді. ;
• Пропорциядағы қатынастарды оң жағынан сол жағына орын ауыстырғанда, онда пропорция теңдігінің мәні өзгермейді.

Демек, берілген пропорцияның мүшелерінің орындарын ауыстырып, одан өзге 7 жаңа пропорция алуға болады. Сонда берілген пропорциямен 8 пропорция болады.

Жаңа сабақты бекіту үшін оқушылармен жалпы түрде оқулық бойынша деңгейлік тапсырмалар беріледі. Тапсырмаларды өз орындарында және оқушылар түсіну үшін тақтада орындайды. Тапсырмаларды орындаған оқушыларды мадақтап отыру қажет.

Жалпы сыныппен жұмыс.

№49. Ауызша тапсырма.

Пропорцияны оқып, оның ортаңғы мүшелерін, шеткі мүшелерін атаңдар:

3:6 = 4:8; 20 : 4 = 30 : 6; .

А деңгейі

№50. Пропорцияны жазыңдар:

• 16 – ның 20 – ға қатынасы 8 – дің 10 – ға қатынасына тең;
• 4,2 – нің 6 – ға қатынасы 1,4 – тің 2 – ге қатынасына тең;
• 1,5 – тің 3,5 – ке қатынасы 6 – ның 14 – ке қатынасына тең;
• – тің 6 – ға қатынасы – дің 4 – ке қатынасына тең;

№51. Қатынастардан пропорция құрыңдар:

В деңгейі

№65. Төртінші санды тауып, пропорция құрыңдар:

• 8; 3; 24; 2) 100; 30; 48;

3) 9; 7; 28; 4) 3,5; 2,4; 4,32.

№67. Пропорцияның белгісіз мүшелерін табыңдар: (тақ бөлімдерін)

• х : = 3 : 4; 3) 6 : 5 = 9 : х;

5) 6,5 : 5,2 = х : 8; 7) 4,5 : 3,6 = х : 4;

9) 96 : 2,5 = 19,2 : х.

Жауаптары: 1) ; 3) 7,5; 5) 10; 7) 5; 9) 0,5.

№68. Пропорция түрінде жазыңдар: (тақ бөлімдерін)

• 3)

С деңгейі

№77. Берілген екі пропорцияның әрқайсысы тура болатын а – ның және б – ның мәнін табыңдар:

• .

Оқушылармен көзге жаттығу жұмыстары жүргізіледі.

Оқу мақсатын меңгеру мақсатында оқушыларға өз бетіндік жеке тапсырмалар беріледі. Жұпта отырған оқушылар бірін-бірі тексереді және бірін – бірі бағалайды.

Жеке жұмыс

№1. Мына теңдіктер пропорция бола ма:

• 1 : 100 = 3 : 300;
• ;
• 7 : 5 = 9 : 6;

№2. Мына теңдік дұрыс па:

• 6 : 13 = 10 : 2; 2) 14 : 7 = 1 : 0,5;

3) 4) 2 : 4 = : 1,6.

№3. Осы сандарды қолданып тағы да 7 пропорция құрыңдар:

• 20 : 5 = 100 : 25;
• 1,2 : 3 = 0,36 : 0,9.

№4. Пропорцияның белгісіз мүшесін табыңдар:

1) 2) 3) ; 4) Жауабы: 1) 6; 2) 84; 3) 2,42; 4) 0,243.

Сабақ соңында үйге тапсырма беріліп, қорытындыланады. Оқулық бойынша №53-54 – ші есептер беріліп, түсіндіріледі. Содан соң оқушыларға рефлексия жүргізіледі:

• Өзіңнің бүгінгі сабаққа қатысыңды бағалап, берілген фигураларды таңда.

Мен сабаққа өте жақсы қатысып, тапсырмаларды толық орындадым.

Мен бүгінгі сабаққа жақсы түсініп, қатысып отырдым.

Мен жақсы талпындым, бірақ бәрі ойдағыдай емес.

Менің бұдан да жақсы дайындалуыма болады

Мен бүгін сабаққа араласпадым.

 Пайдалы әдебиеттер мен сілтемелер:

• Алдамұратова Т.А. Математика Жалпы білім беретін мектептің 6 – сыныбына арналған оқулық. 3 - басылымы. – Алматы: Атамұра,2011.
• Математика 6 кл Муравин, Муравина 2014.

• http://www.xn--24-6kct3an.xn--p1ai/%D0%9C%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B0_6_%D0%BA%D0%BB_%D0%92%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B8%D0%BD/21.html
• http://www.resolventa.ru/demo/spain/demospain.htm