Жиындар тақырыбында мәтіндік есептерді шығару. Математика, 5 сынып, қосымша материал.

Қосымша 1

Тапсырма 1. Үй жануарлары. Менің барлық құрбыларымның үй жануарлары бар. Олардың алтауы мысық, ал бесеуі итті жақсы көреді және асырайды. Тек екі досымда мысық та, ит те бар. Менің неше құрбым бар екендігін тап?

Шешуі: Бізде жануарлардың екі түрі болғандықтан, екі шеңбер саламыз. Бір шеңберде мысықтардың иелері, екіншісінде иттердің иелері оналастырылады. Кей бір достарда екі жануар да болғандықтан, екі шеңберді ортақ бөліктері болатындай етіп саламыз. Осы ортақ бөлікке 2 санын қоямыз, себебі, екі доста ит те, мысық та бар. Ал, қалған “мысық” жиынтығына санын қоямыз(6 - 2 = 4). Бос “иттер” жиынтығына 3 санын орналастырамыз(5 - 2 = 3). Енді бізге сурет менде 4+2+3=9 досым бар екендігін көрсетіп тұр.

Жауабы: 9 құрбы.

Тапсырма 2. Кітапханалар. Сыныпта 30 оқушы бар.Олардың барлығы аудандық және мектептік кітапханалардың оқырмандары. 20 бала мектеп, ал 15-і аудандық кітапханадан кітап алады. Неше бала мектептік кітапхананың оқырманы болып табылмайды?

Шешуі: Ш-шеңбері тек мектеп, ал Р-шеңбері тек аудандық кітапхананың оқырмандарын білдіреді. Сонда ШР-бөлігі бір уақытта мектептің де, аудандық кітапхананың да оқырмандарын білдіреді. Суреттен мектеп кітапханасының оқырманы болып табылмайтын оқушылардың саны нешеге тең болатынын білуге болады:

(Ш емес) = P – ШР. Барлығы 30 оқушы, Ш = 20 адам, Р = 15 адам, Осы кезде ШР мәнін былай табуға болады: ШР = (Ш + Р) – 30 = (20 + 15) – 30 = 5, яғни 5 оқушы екі кітпахананың да оқырманы. Сонда (Ш емес) = P – ШР = 15 – 5 = 10.

Жауабы: 10 оқушы мектеп кітапханасының оқырманы болып табылмайды.

Тапсырма 3. Сүйікті мультфильмдер. 5-сынып оқушылары арасында сүйікті мультфильмдерге байланысты сауалнама жүргізілді. Ең танымал болып шыққан 3 мультфильм: " Аққұбақыз және жеті ергежейлі ", "Винни Пух" және "Микки Маус". Сыныпта 28 оқушы бар. " Аққұбақыз және жеті ергежейлі " мультфильмін 16 оқушы, олардың ішінде 3-уі "Микки Маус-ты" да атады,алтауы - "Винни Пух", ал біреуі болса 3 мультфильмді де жазды. "Микки Маус" Мультфильмін 9 бала атады, ішінде 5-еуі 2 мультфильм тандаған. Неше адам "Винни Пух" мультфильмін таңдаған?

Шешуі: Бұл тапсырмада 3 жиынтық бар, тапсырмада айтылғандай, олардың барлығы бір-бірімен қиылысады. Тек " аққұбақызды " 16-6-3-1=6 адам таңдаған. Тек "Микки-Маусты" 9-3-2-1=адам таңдаған. Тек "Винни-Пухты" 28-(6+3+3+2+6+1)=7 адам таңдаған. Сонда, Кейбір балалардың бурнеше мультфильмді бірден таңдағанын ескере отырып, "Винни-Пухты" таңдағандардың 7+6+1+2=16 адам екенін аламыз .

Тапсырма 4. Хобби. 5 сыныптың 24 оқушысының ішінде 10 бала музыка мектебіне , 8 бала өнер мектебіне, 12 бала спорт мектебіне, музыка және өнер мектебіне-3, өнер және спорт мектебіне-2, музыка және спорт мектебіне - 2, барлық 3 мектепке 1 ғана бала барады. Қанша бала тек 1 мектепке ғана барады? Ешқайда бармайтын бала саны неше?

Шешуі: Бұл тапсырмада 3 жиынтық бар, тапсырмада айтылғандай, олардың барлығы бір-бірімен қиылысады. Тек музыка мектебіне 10-3-2-1=4 оқушы барады. Тек өнер мектебіне 8-3-2-1=2 оқушы барады. Тек спорт мектебіне 12-2-2-1=7 оқушы барады.

Тек 1 мектепке 4+2+7=13 бала барады.

Ешқайда бармайтын бала саны-3: 24-(4+2+7+3+2+2+1)=3.

Ответ. 13 бала тек 1 мектепке ғана барады, 3 бала ешқайда бармайды.

Тапсырма 5. Жұмбақтар туралы. Сөреде 26 математикалық әртүрлі ойын-жұмбақтар тұрған. Олардың 4-еуін Гриша мен Саша ойнады. Игорь Гришаға да, Сашаға да қатысты емес 7 ойынды және Гриша ойнаған 2 ойынды ойнап көруге тырысты. Гриша барлығы 11 математикалық ойын-жұмбақтарды ойнады. Саша неше ойын ойнады?

Шешуі: Гриша барлығы 11 ойын ойнаған, олардың 4 жұмбақты Саша және 2 жұмбақты Игорь шешкен болса, онда 11 - 4 - 2 = 5 ойынды тек Гриша шешкен. Сондықтан, 26 - 7 - 2 - 5 - 4 = 8 жұмбақты Саша шешкен. Ал барлығы Саша 12 ойынды ойнады.

Жауабы: Саша 12 ойын ойнады.

Тапсырма 6. Спорт сыныбы. Сыныпта 35 бала бар. Олардың 24-і футбол, 18-і волейбол, 12-сі баскетбол ойнайды. 10 оқушы бір уақытта футбол мен волейбол, 8 - футбол мен баскетбол, ал 5 - волейбол мен баскетбол ойнайды. Неше оқушы футболды да, волейболды да, баскетболды да ойнайды?

Тапсырма 7. Баршаға арналған спорт. Сыныпта 38 оқушы бар. Олардың 16-сы баскетбол, 17-сі хоккей, 18-і футбол ойнайды. 4 бала- баскетбол мен хоккейді, баскетбол мен футболды - 3, футбол мен хоккейді – 5 бала бір уақытта қатар ойнайды. 3 бала ешқандай спорт түрімен шұғылданбайды. Неше бала бір уақытта 3 спорт түрімен де айналысады? Неше бала тек бір спорт түрімен ғана шұғылданады?

Шешуі: Эйлер шеңберін қолданамыз. Үлкен шеңбер сыныпты білдіреді, ал кіші үш шеңберлер Б, Х және Ф сәйкесінше баскетболисттерге, хоккеисттерге және футболисттерге тиесілі. Сонда Z айнымалысы кіші үш шеңберге де ортақ бөлік. Эйлер шеңберін қарасақ, тек қана баскетболмен16 - (4 + z + 3) = 9 - z; тек қана хоккеймен 17 - (4 + z + 5) = 8 - z; тек қана футболмен 18 - (3 + z + 5) = 10 – z айналысатындар үшін осындай өрнектер белгілі болады. Теңдеуді орындай отырып,z = 2 мәнін аламыз. Осылайша, екі бала спорттың барлық түрімен шұғылданады. 9 - z, 8 - z және 10 – z өрнетеріне, z = 2 мәнін қойып, тек бір ғана спорт түрімен шұғылданатын балалардың санын табамыз: 21 бала.

Жауабы: екі бала спорттың барлық түрімен шұғылданады. Тек бір спорт түрімен ғана 21 бала айналысады.

Дереккөз: http://festival.1september.ru/articles/635933/