Жай және құрама сандар. Математика, 5 сынып, сабақ жоспары.

Ақтөбе қаласындағы физика-математикалық бағыттағы Назарбаев Зияткерлік мектебі

Пән:математика

Мұғалімнің аты-жөні: Токмурзин Ж.С.

Күні:

Класс: 5

Оқушы саны:

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі

5.1В Натурал сандардың бөлінгіштігі

Сабақтың тақырыбы

Жай және құрама сандар.

Сабақтың типі

Жаңа тақырыпты меңгеру

Бастапқы білім

Натурал сандардың бөлгіштері мен еселіктері

Сабақтың мақсаттары

5.1.1.6

жай және құрама сандардың анықтамаларын білу;

Бағалау дескрипторы

• Натурал сандардың бөлгіштерін анықтай алады;
• Натурал сандардың бөлгіштер санын анықтайды;
• Құрама санды анықтауды біледі;
• Жай санның анықтауды біледі;
• Жауабының дұрыстығын негіздейді.

 Тілдік мақсаттар

Пәнге қатысты лексика мен терминология

- санның бөлгіші;

- санның еселігі;

- жай сандар;

- құрама сандар;

- өзара жай сандар.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

- натурал ... санының бөлгіші ... ;

- натурал ... санының еселіктері ... сандары болады;

- ... болғандықтан, натурал ... саны жай сан болады

-... болғандықтан, натурал ... саны құрама сан болады;

 Құндылықтарды

 дарыту

Адалдық, серіктестік (жұптық және топтық жұмыс), үштілділік (презентация және жұптық топтық тапсырмаларды орындауда), құрмет (бір бірінің жауабын тыңдау)

Жаһандық азаматтық- тұрғын үй мәселесінің шешілу жолдары

Пәнаралық байланыстар

Сабақтың барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Алғашқы ұйымдастыру бөлімі

Оқушыларды шеңбер бойында орналастыру . Алдымен « Мен білемін менің үйімнің нөмірі....... » тренингін өткізу арқылы оқушылар білімін актуализациялау . Тренингте қолданылатын тірек сөздер: Үйлерінің нөмірлері натурал сандар, санның бөлгіштері, санның еселігі.

Жаңа тақырыпқа өту

Сұрақ қою:

• Сізге үйіңіздің нөмірі қандай бөлгіштері бар?
• Сізге үйіңіздің нөмірі қандай санға еселік бола алады?

Т: Әрбір топ төмендегі кестені толтырады, сұрақтарға жауап береді.

• М: Мұғалімнің оқушыларға қоятын сұрақтары
• 1 санының басқа сандардан айырмашылығы қандай?
• Бөлгіштерінің санына қарай қалған сандарды қандай екі топқа бөлуге болады?

Алынған топтардағы сандарды тағы бірнеше сандармен толықтырыңдар.

Оқушылардан жай сан мен құрама санның анықтамаларын тұжырымдауды сұраймын.

М: І. Жай сандар.

 Кестедегі берілген 41 мен 11 – жай сандар. Олардың әрқайсысының тек қана екі (1 саны және сол санның өзі) бөлгіші бар.

 1-ге және өзіне ғана бөлінетін натурал сандарды жай сандар деп атайды.

 Мысалы, 101 – жай сан.

 101 санының бөлгіштері: 1 және 101.

 Ең кіші жай сан – 2 саны. 2 санынан басқа жай сандардың барлығы – тақ сандар. Сонда 2 саны – жалғыз ғана жұп жай сан.

 Жай сандар шектеусіз көп. 5-сыныптың математика кітабының мұқабасының астар бетінде 1000-ға дейінгі жай сандар кестесі келтірілген.

 ІІ. Құрама сандар.

 Кестедегі берілген 35, 26 және 18 сандары – құрама сандар.

 Екіден көп бөлгіштері бар натурал сандар құрама сандар деп аталады.

 Мысалы, 8 саны – құрама сан, бөлгіштері: 1, 2, 4, 8.

 24 саны – құрама сан, бөлгіштері : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

 Өзінен басқа бөлгіштерінің қосындысына тең құрама санды кемел сан деп атайды. Мысалы, 6 –кемел сан. Өзінен басқа бөлгіштерінің қосындысы: 1+2+3=6.

 Натурал 1 санының бір ғана бөлгіші бар, ол сол санның өзі – 1 саны. 1 саны жай сандар тобына да, құрама сандар тобына да жатпайды.

Тарихи деректер

Ұ: Эратосфен елегі.

 Ғалымдар жай сандарды ерте кездерден бастап-ақ зерттелген. Жай сан ұғымын біздің заманымыздан бұрынғы IV ғасырда ежелгі грек ғалымы Пифагор енгізген.

 Біздің заманымыздан бұрынғы ІІІ ғасырда өмір сүрген грек математигі Евклид жай сандардың шектеусіз көп екендігін, ең үлкен жай санды атап көрсету мүмкін болмайтынын дәлелдеген.

 Евклидтен біршама кейінірек Александрияда өмір сүрген ежелгі грек математигі Эратосфен жай сандардың кестесін жасауға арналған өзінің тәсілін ұсынды.

 Эратосфен балауыздан жасалған тақтайшада натурал сандар кестесін жасап, одан 1 санын және құрама сандарды алып тастап отырған. Сонда алғашқы кесте елек тәрізденіп, онда тек қана жай сандар қалған. Сондықтан оны Эратосфен елегі деп атаған.

 Жай сандардың кестесін даярлаудағы Эратосфен тәсілін видео арқылы үйренейік. https://www.youtube.com/watch?v=lgHS8SoEsB0

Ұ: Мысалы, 2 – ден бастап 50 – ге дейінгі барлық сандарды табайық. Ол үшін 1 –ден бастап 50 – ге дейінгі барлық натурал сандарды жазамыз. Алдымен 1 санын сызамыз, себебі 1 саны жай сан емес.

 Бірінші ретте – 2 санынан басқа, 2 – ге еселік сандардың барлығын үстінен сызамыз.

 Кестеде 2 санынан кейін 3 саны қалады. Екінші ретте – 3 санынан басқа 3 –ке еселік сандардың барлығын үстінен сызамыз. Нәтижесінде 2 және 3 сандарынан басқа кестеде қалған сандар 2 – ге де, 3 – ке де бөлінбейді (еселік емес).

 Кестеде 2 және 3 сандарынан кейін 5 саны қалады. Үшінші ретте – 5 санынан басқа 5 –ке еселік сандардың барлығын үстінен сызамыз. Осылайша жалғастырамыз.

 Сонда кестеде 50 – ден кіші жай сандар ғана қалады. Демек, 50 – ден кіші жай сандар кестесін жасадық:

 Кестедегі 2 санынан басқа қалған сандардың кез келгені 2 – ге бөлінбейді.

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47

Осындай реттілікпен қалған санға дейінгі жай сандар кестесін даярлауымызға болады.

Жай сандарды зерттеуде орыс математиктері П.Л.Чебышев (1821 – 1894), И.М.Виноградов (1891 – 1983) зор еңбек сіңірді.

П.Л.Чебышев 1 – ден үлкен кез келген натурал сан мен берілген саннан екі есе үлкен санның арасында кем дегенде бір жай сан болатынын дәлелдеді.

Мысалдар, 1) 5 жай саны мен оның екі еселенгені 10 санның арасында бір жай сан – 7 саны бар.

2) 17 жай саны мен оның екі еселенгені 34 санының арасында 4 жай сан бар. Олар: 19, 23, 29 және 31 жай сандары.

И.М.Виноградов кез келген үлкен тақ санды одан кіші үш жай санның қосындысы түрінде жазуға болатындығын көрсетті.

Мысалдар, 15=3+5+7;

863=193+281+389.

Т: Практикалық жұмыс

1-топтың жұмыс тапсырмалар:

• «Эратосфен елегі» тәсілін пайдаланып:

а) 51 – ден 70 – ке дейінгі;

ә) 150 – ден 170 – ке дейінгі жай сандар кестесін дайындаңдар;

• а) 13 пен 26 сандарының арасындағы;

ә) 9 бен 18 сандарының арасындағы жай сандарды жазыңдар.

2-топтың жұмыс тапсырмалар:

• «Эратосфен елегі» тәсілін пайдаланып:

а) 71 – ден 90 – ке дейінгі;

ә) 130 – ден 150 – ке дейінгі жай сандар кестесін дайындаңдар;

• а) 17 пен 36 сандарының арасындағы;

ә) 5 бен 25 сандарының арасындағы жай сандарды жазыңдар.

3-топтың жұмыс тапсырмалар:

• «Эратосфен елегі» тәсілін пайдаланып:

а) 91 – ден 110 – ке дейінгі;

ә) 170 – ден 190 – ке дейінгі жай сандар кестесін дайындаңдар;

• а) 26 пен 40 сандарының арасындағы;

ә) 57 бен 69 сандарының арасындағы жай сандарды жазыңдар.

Топтық жұмысты бағалау дескрипторы

Әр оқушы берілген алгоритм бойынша жай сандарды анықтауды ұсыну.

Оқушылардың топтық жұмысын бағалау дескрипторымен таныстыру:

• Алгоритмді қолдана алады;
• Әрбір санның бөлгіштерін біледі;
• Әрбір санның жай немесе құрама сан екенін ажырата алады.

Ұ: Топ жұмыстарының дұрыс орындалуын мұғалім қадағалайды және топтар бір-бірінің жауабын бағалайды.

Рефлексия БҮҮ кестесі

Үй жұмысы: Эратосфен елегін пайдаланып 200-230 аралығындағы жай сандарды анықтаңдар

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба?

Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме? Жеткізбесе, неліктен?

Дифференциация дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар

болды, неліктен?

Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз.

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2: