Көпжақтар мен айналу денелердің комбинациялары. Геометрия, 11 сынып, қосымша материал 2.

-пирамида шарға іштей сызылған;

-шар пирамидаға сырттай сызылған;

-пирамиданың барлық төбелері шар бетінде жатады.

АQ=R - шардың радиусы.

OA=r - пирамида табанына сырттай сызылған шеңбердің радиусы.

SО=H пирамиданың биіктігі.

Үшбұрышты пирамидаға іштей сызылған шар

Төртбұрышты пирамидаға іштей сызылған шар

-шар пирамидаға іштей сызылған.

-пирамида шарға сырттай сызылған

-пирамиданың барлық жақтары шар бетімен жанасады.

-төртбұрышты пирамидаға шар іштей сызылған

-пирамиданың барлық жақтары шар бетімен жанасады.

конусқа іштей сызылған пирамида

пирамидаға іштей сызылған конус

-МО- конустың осі және пирамиданың биіктігі;

-пирамиданың табаны конустың табанына іштей сызылған;

-пирамиданың бүйір қыры – конустың жасаушысы.

-пирамиданың бүйір жағының биіктіктері – конустың жасаушысы;

-конустың табаны – пирамиданың табанына іштей сызылған шеңбер.

Цилиндрге іштей сызылған призма

Цилиндрге сырттай сызылған призма

-призманың барлық төбелері цилиндрдің табан шеңберінде жатады;

-призманың бүйір қырлары цилиндрдің бүйір бетінде жатады және жасаушысы болады.

-призманың бүйір жақтары – цилиндрдің бүйір бетімен жанасады;

-призманың биіктігі – цилиндрдің биіктігі;

-цилиндрдің табаны – призманың табанына іштей сызылған шеңбер.

призмаға іштей сызылған шар

призмаға сырттай сызылған шар

-шар призманың барлық жағымен жанасады;

-призманың биіктігі шардың диаметріне тең.

-призманың барлық төбелері сфераға тиісті;

-кез келген жағына сырттай шеңбер сызуға болатын призма ғана шарға іштей сызылады;

-призманың табандарының центрлерін қосатын кесіндінің ортасы – шардың центрі болады;

-шар центрінен призманың қабырғасына түсірілген перпендикуляр сол қабырғаны қақ бөледі.

Конусқа іштей сызылған шар

шарға іштей сызылған конус

- шардың беті конустың бүйір бетімен шеңбер жасап, ал табанымен бір нүктеде жанасады;

-шарға іштей сызылған конустың төбесі шардың бетінде жатады ал табаны шар бетіне өз радиусына тең шеңбер жасап жанасады.

Цилиндрге іштей сызылған шар

шарға іштей сызылған цилиндр

- шардың центрі мен цилиндрдің табандарының центрі бір түзудуің бойында жатады және ол екеуінің ортақ осі болады.

-цилиндрдің осьтік қимасының диагоналы шардың диаметріне тең.

-конусқа іштей сызылған цилиндр мен конустың осьтері бір түзудің бойында жатады;

-цилиндрдің бір табаны конустың табанында жатады;

-конустың екінші табаны конустың бүйір бетімен шеңбер бойымен жанасады;

-цилиндрге іштей сызылған конустың табаны цилиндрдің төменгі табанымен беттеседі;

-конустың төбесі цилиндрдің жоғарғы табанында жатады.