Көпжақтар және айналу денелері. Геометрия, 11 сынып, қосымша материал.

 №2 сабаққа әдістемелік нұсқаулық

 Геометриялық денелердің көлемдері мен беттерінің аудандары

 Сабақтың тақырыбы: Көпжақтар және айналу денелері

 Оқу мақсаты:

11.3.3 көпжақтардың элементтрін табу және есептер шығару

11.3.5 айналу денелерінің (цилиндр, конус, конустың қимасы) элементтрін табу және есептер шығару

 Сабақ мақсаттары

• көпжақтар (пирамида, призма және олардың түрлері) бүйір және толық бетін есептей алады;
• айналу денелерінің (цилиндр, конус, конустың қимасы) элементтрін табады және есептер шығарады.

 Теориялық материал

Көпжақ – беті саны шектеулі жазық көпбұрыштардан құралатын дене. Көпжақтың түрлері:

• Призма
• Пирамида
• Параллелипипед

Анықтама: Призма деп әр түрлі жазықтықтарда жататын және параллель көшіргенде бір-біріне келіп беттесетін екі көпбұрыштан және осы көпбұрыштардың сәйкес нүктелерін қосатын барлық кесінділерден тұратын көпжақты атайды.

.Призманың қасиеттері:

• Табандары тең
• Табандары параллель жазықтықта жатады
• Бүйір қырлары параллель және тең

Призманың түрлері:

• Тік призма – бүйір қырлары табандарына перендикуляр болады
• Көлбеу призма – бүйір қырлары табандарына перендикуляр болмайды
• Дұрыс призма – тік призманың табандары дұрыс көпбұрыш болады.

Анықтама: Егер призманың табаны параллелограмм болса, онда ол параллелепипед деп аталады.

Параллелепипедтің қасиеттері:

• Параллелепипедтің қарама –қарсы жатқан жақтары параллель және тең болады.
• Параллелепипедтің диагоналдары бір нүктеде қиылысады және қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді.

Параллелепипедтің түрлері:

• Тік бұрышты параллелепипед – табаны тік төртбұрыш болатын тік параллелепипед
• Куб – барлық қырлары тең тік бұрышты параллелепипед

Анықтама: Пирамида- жазық көпбұрыштан, табан жазықтығында жатпайтын нүктеден және осы нүктенітабанының нүктелерімен қосатын барлық кесінділерден құралған көпжақ.

Пирамиданың түрлері:

• п – бұрышты пирамида деп табаны п бұрыш.
• Дұрыс пирамида – табаны дұрыс көпбұрыш болатын, ал төбесінен түсірілген биіктік табанының центріне дәл келетін пирамида.
• Қиық пирамида – пирамиданың табан жазықтығына параллель және оның бүйір қырларын жазықтықпен қиып өткенде пайда болған көпжақ.

 Сабақты ұйымдастыруға арналған әдістемелік нұсқаулық. Қалыптастырушы бағалауға нұсқаулық

Оқушылармен бірге сабақ мақсаттарын/ОМ анықтап алу;

Төменде көрсетілген жазбалар қандай фигуралар? Олардың толық ауданын табыңыз.

Есептер шығару

№1. Дұрыс төртбұрышты призманың табан ауданы 144 см², ал биіктігі . Призманың диагоналын табыңыз. Жауабы: 22 см

№2. Үш өлшемі бойынша тік бұрышты параллелепипедтің диагоналін табыңыз: а = 6 см, b = 6 см, с = 7 см. Жауабы: 11 см

№3. Төртбұрышты дұрыс призманың бүйір беті 16 см², ал толық бетінің ауданы 48 см². Призманың биіктігін табыңыз. Жауабы: 1 см

№4. Пирамиданың табан қабырғалары 6 см, 8 см болатын тік төртбұрыш. Әрбір бүйір қыры 13 см. Биіктігін табыңыз. Жауабы: 12 см

№5. ауа тартады. Ұзындығы , ені және биіктігі болатын бөлмедегі ауа қанша тартады? Жауабы: 49,686 кг

Жеке жұмыс.

Қалыптастырушы бағалау тапсырмасын орындайды. Уақыт болған соң мұғалім жинап алады.

Сабақ соңында тақырыбқа байланысты оқушылардың жинақтаған білімдері мен есеп шығару дағдылары бойынша қорытынды жасалып, рефлексия жүргізіледі

 Қажетті сілтемелер мен әдебиеттер тізімі

• Шыныбеков Ә.Н. «Алгебра және анализ бастамалары» 11-сынып
• http://www.mathopenref.com/cylinderarea.html