Көпжақтар және айналу денелері. Геометрия, 11 сынып, дидактикалық материал.

Есептер шығару

№1. Дұрыс төртбұрышты призманың табан ауданы 144 см², ал биіктігі . Призманың диагоналын табыңыз.

№2. Үш өлшемі бойынша тік бұрышты параллелепипедтің диагоналін табыңыз: а = 6 см, b = 6 см, с = 7 см.

№3. Төртбұрышты дұрыс призманың бүйір беті 16 см², ал толық бетінің ауданы 48 см². Призманың биіктігін табыңыз

№4. Пирамиданың табан қабырғалары 6 см, 8 см болатын тік төртбұрыш. Әрбір бүйір қыры 13 см. Биіктігін табыңыз.

№5. ауа тартады. Ұзындығы , ені және биіктігі болатын бөлмедегі ауа қанша тартады?

Жұптық жұмыс

№1. Көлбеу параллелепипедтің табанында бұрышы 30⁰-қа, қабырғасы 5-ке тең ромб жатыр. Бүйір қыры және табан жазықтығына 60⁰ көлбеген. Параллелепипед көлемін табыңыз.

№2. Табан қабырғалары 6см, 8 см, 10 см, ал биіктігі 8 см үшбұрышты тік призма берілген. Толық бетінің ауданын табыңыз. №3. Дұрыс төртбұрышты пирамиданың апофемасы 4 см, ал табан қабырғасы 6 см. Пирамиданың бүйір қырын, биіктігін, толық бетінің ауданын табыңыз.

№4. Көлбеу призманың бүйір қыры 10 см және ол табан жазықтығымен 30⁰ бұрыш жасайды. Призманың биіктігін табыңдар.

№5. Тік призманың табаны – катеттері 6 см және 8 см болатын тік бұрышты үшбұрыш. Үшбұрыштың гипотенузасын қамтитын бүйір жағының диагоналі 26 см. Табу керек: призманың биіктігін, призманың бүйр бетінің, призманың толық бетінің аудандарын табыңыз.

№6. Тік призманың табаны – сүйір бұрышы 30⁰ тең ромб. Призманың бүйір беті 96 см², толық беті 132 см². Призманың биіктігін табыңдар.

№7. Дұрыс төртбұрышты пирамиданың бүйір қыры . Бүйір жағының төбесіндегі бұрышы 60⁰. Пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңыз.

Үй тапсырмасы

№1. Тік бұрышты параллелепипедтің биіктігі , табан қабырғалары және . Төменгі табанының кіші қабырғасы және оған қарама-қарсы жатқан жоғарғы табанының қабырғасы арқылы өтетін қиманың ауданын есептеңіз.

№2. Тік үшбұрышты призманың табанының қабырғалары 10 см, 17 см, 21 см, ал призма биіктігі 18 см. Призманың бүйір қыры мен табанының кіші биіктігінен өтетін қиманың ауданын табыңыз.

№3. Пирамида табаны - қабырғалары 6 см және 8 см болатын тік төртбұрыш. Пирамида биіктігі 12 см. Барлық бүйір қырлары тең. Бүйір қырларын табыңыз.

№4. Дұрыс төртбұрышты қиық пирамиданың биіктігі 5 см-ге тең. Табандарының қабырғалары 6 см және 8 см. Пирамиданың диагональдік қимасының ауданын табыңыз.

1) Суретте көрсетілген денелердің қайсысы тікбұрышты трапецияның кіші бүйір қабырғасы; кіші табаны бойымен айналса пайда болады?

2) Симметрия центрі, симметрия осі цилиндрде бола ма? Цилиндрде қанша симметрия жазықтықтар бар? Цилиндрдің осі жатпайтын симметрия жазықтықтар бола ма?

3) Қабырғасы бойымен айналған тіктөртбұрыштың қабырғалары 8 см және 3 см. Пайда болған цилиндрдің осьтік қимасының диагоналін табыңдар. Есептің қанша шешімі бар?

Жауабы: 10 см немесе см.

4) ) Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 17 см, катетің біреу 8 см. Тікбұрышты үшбұрыш осы катет бойымен айналады. Айналу дененің табанының ауданын табыңдар.

Оқушылар Джигсо метод арқылы келесі тапсырмаларды орындайды:

1. Ұзындығы 25 см болатын АВ кесіндінің үштары цилиндрдің табанының шеңберлерінде жатады. Цилиндрдің биіктігі 15 см, радиусы 26 см болса, берілген кесінді және цилиндр осінің арасындағы ара қашықтықты табыңдар.

Жауабы: 24

2. Радиусы 10,5 см, биіктігі 3 см болатын цилиндрдің табанының шеңберлерінде шаршының төбелері жатады. Шаршы қабырғасын табыңдар. Есептің қанша шешімі бар?

Жауабы:. 15 см немесе 3 см. Нұсқау. Берілген шаршыңың цилиндр табанының жазықтығына ортогонал проекциясы тіктөртбұрыш немесе кесінді болады.

3.Конустың радиусы 12 м, табанының радиусы м. Конустың төбесінен өтетін қима конустың табанын хорда арқылы қиып өтеді.Табанының центріден хордаға дейін ара қашықтық 9 м. Қиманың ауданын табыңдар.

Жауабы: 120 м².

4. Қиық конустың табандарының радиустары 2:5 қатынаста. Конустың жасаушысы см және ол табан жазықтығына 45° бұрышпен көлбей орналасқан. Конустың осьтік қимасының ауданын табыңдар.

Жауабы: 84 см ².

5. А және В нүктелері центрі О нүктесі болатың сферада жатыр, Сфераның радиусын табыңдар, егер АВ = см, бұрыш АОВ = 120° болса.

Жауабы: 8 см.

6. Сфера екі жақты бұрыштың жақтарын жанайды. Егер сфераның радиусы 8 см, ал жанасу нүктелерінің ара қашықтығы см болса, бұрыштың градустық өлшемін табыңдар.

Жауабы: 90°.