Көпжақтар және айналу денелері. Геометрия, 11 сынып, сабақ жоспары.

Геометриялық денелердің көлемдері мен беттерінің аудандары

Мектеп: Астана қаласы, ФМБ НЗМ

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні: Қалыбай А.С.

Сынып:

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Көпжақтар және айналу денелері

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

• 11.3.3 көпжақтардың элементтрін табу және есептер шығару
• 11.3.5 айналу денелерінің (цилиндр, конус, конустың қимасы) элементтрін табу және есептер шығару

 Сабақ мақсаттары

көпжақтар (пирамида, призма және олардың түрлері) бүйір және толық бетін есептей алады;

айналу денелерінің (цилиндр, конус, конустың қимасы) элементтрін табады және есептер шығарады.

 Бағалау критерийлері

Көпжақтарды кескіндейді

Көпжақтардың беттерінің ауданын есептейді

Айналу денелерін кескіндейді, ауданын табады

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар: беттер аудандары және көпжақтар (пирамида, призма және олардың түрлері) көлемдерін есептейді.

Оқушылар:

түпнұсқалық тапсырма құрамындағы көпжақты денелер ауданы мен көлемін және айналу денелерін жұппен есептейді және талқылайды.

Пәнге тән лексика мен терминология:

Көлем, аудан, радиус, биіктік, апофема, табаны, бүйір жақтары, бүйір бетінің ауданы, көпжақтың толық бетінің ауданы, көпжақтың көлемі.

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер:

• Бүйір бетінің ауданың табу үшін....;
• .... толық бетінің ауданы ....тең;
• ... көлемін табу үшін....;
• Денелердің комбинацияларының ауданын табу үшін...;

 Құндылықтарды дарыту

Оқушылар өз сыныптастарымен диалогқа, әсіресе жұппен жұмыс істегенде қатысады, сол сияқты сыныппен талқылауға коммуникативтік дағдыларын дамытады.

Оқушылар есептерді шығару үшін шығармашылықпен жұмыс жасай отырып, талап қоя біледі, топпен жұмыста қолдау көрсетеді.

Жұппен жұмыста оқушылар әріптесіне қарап, идеяларымен бөлісіп және талқылауға қатысып, жауапты болуға үйренеді.

 Пәнаралық байланыстар

Сызу, экономика.

 АКТ қолдану дағдылары

Интербелсенді тақта мүмкіндіктерін пайдалану, таратпа материалдары.

Бастапқы білім

• Оқушылар көпжақтардың түрлерін біледі;

- Жазбалар және қиыстыруларды жасауды біледі.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

Амандасу, оқушылардың зейінін сабаққа шоғырландыру.

Оқушылармен бірге сабақ мақсаттарын/ОМ анықтап алу;

Төменде көрсетілген жазбалар қандай фигуралар? Олардың толық ауданын табыңыз.

Көпжақ – беті саны шектеулі жазық көпбұрыштардан құралатын дене. Көпжақтың түрлері:

• Призма
• Пирамида
• Параллелипипед

Анықтама: Призма деп әр түрлі жазықтықтарда жататын және параллель көшіргенде бір-біріне келіп беттесетін екі көпбұрыштан және осы көпбұрыштардың сәйкес нүктелерін қосатын барлық кесінділерден тұратын көпжақты атайды.

.Призманың қасиеттері:

• Табандары тең
• Табандары параллель жазықтықта жатады
• Бүйір қырлары параллель және тең

Призманың түрлері:

• Тік призма – бүйір қырлары табандарына перендикуляр болады
• Көлбеу призма – бүйір қырлары табандарына перендикуляр болмайды
• Дұрыс призма – тік призманың табандары дұрыс көпбұрыш болады.

Анықтама: Егер призманың табаны параллелограмм болса, онда ол параллелепипед деп аталады.

Параллелепипедтің қасиеттері:

• Параллелепипедтің қарама –қарсы жатқан жақтары параллель және тең болады.
• Параллелепипедтің диагоналдары бір нүктеде қиылысады және қиылысу нүктесінде қақ бөлінеді.

Параллелепипедтің түрлері:

• Тік бұрышты параллелепипед – табаны тік төртбұрыш болатын тік параллелепипед
• Куб – барлық қырлары тең тік бұрышты параллелепипед

Анықтама: Пирамида- жазық көпбұрыштан, табан жазықтығында жатпайтын нүктеден және осы нүктенітабанының нүктелерімен қосатын барлық кесінділерден құралған көпжақ.

Пирамиданың түрлері:

• п – бұрышты пирамида деп табаны п бұрыш.
• Дұрыс пирамида – табаны дұрыс көпбұрыш болатын, ал төбесінен түсірілген биіктік табанының центріне дәл келетін пирамида.
• Қиық пирамида – пирамиданың табан жазықтығына параллель және оның бүйір қырларын жазықтықпен қиып өткенде пайда болған көпжақ.

Есептер шығару

№1. Дұрыс төртбұрышты призманың табан ауданы 144 см², ал биіктігі . Призманың диагоналын табыңыз. Жауабы: 22 см

№2. Үш өлшемі бойынша тік бұрышты параллелепипедтің диагоналін табыңыз: а = 6 см, b = 6 см, с = 7 см. Жауабы: 11 см

№3. Төртбұрышты дұрыс призманың бүйір беті 16 см², ал толық бетінің ауданы 48 см². Призманың биіктігін табыңыз. Жауабы: 1 см

№4. Пирамиданың табан қабырғалары 6 см, 8 см болатын тік төртбұрыш. Әрбір бүйір қыры 13 см. Биіктігін табыңыз. Жауабы: 12 см

№5. ауа тартады. Ұзындығы , ені және биіктігі болатын бөлмедегі ауа қанша тартады? Жауабы: 49,686 кг

Жұптық жұмыс

№1. Көлбеу параллелепипедтің табанында бұрышы 30⁰-қа, қабырғасы 5-ке тең ромб жатыр. Бүйір қыры және табан жазықтығына 60⁰ көлбеген. Параллелепипед көлемін табыңыз. Жауабы: 25

№2. Табан қабырғалары 6см, 8 см, 10 см, ал биіктігі 8 см үшбұрышты тік призма берілген. Толық бетінің ауданын табыңыз. Жауабы: 240см²

№3. Дұрыс төртбұрышты пирамиданың апофемасы 4 см, ал табан қабырғасы 6 см. Пирамиданың бүйір қырын, биіктігін, толық бетінің ауданын табыңыз. Жауабы: 5, 7^1/2, 132.

№4. Көлбеу призманың бүйір қыры 10 см және ол табан жазықтығымен 30⁰ бұрыш жасайды. Призманың биіктігін табыңдар. Жауабы: 5 см.

№5. Тік призманың табаны – катеттері 6 см және 8 см болатын тік бұрышты үшбұрыш. Үшбұрыштың гипотенузасын қамтитын бүйір жағының диагоналі 26 см. Табу керек: призманың биіктігін, призманың бүйр бетінің, призманың толық бетінің аудандарын табыңыз. Жауабы: 24 см, 576 см², 624 см².

№6. Тік призманың табаны – сүйір бұрышы 30⁰ тең ромб. Призманың бүйір беті 96 см², толық беті 132 см². Призманың биіктігін табыңдар. Жауабы: 4 см.

№7. Дұрыс төртбұрышты пирамиданың бүйір қыры . Бүйір жағының төбесіндегі бұрышы 60⁰. Пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңыз. Жауабы: 600

Үй тапсырмасы

№1. Тік бұрышты параллелепипедтің биіктігі , табан қабырғалары және . Төменгі табанының кіші қабырғасы және оған қарама-қарсы жатқан жоғарғы табанының қабырғасы арқылы өтетін қиманың ауданын есептеңіз.

№2. Тік үшбұрышты призманың табанының қабырғалары 10 см, 17 см, 21 см, ал призма биіктігі 18 см. Призманың бүйір қыры мен табанының кіші биіктігінен өтетін қиманың ауданын табыңыз.

№3. Пирамида табаны - қабырғалары 6 см және 8 см болатын тік төртбұрыш. Пирамида биіктігі 12 см. Барлық бүйір қырлары тең. Бүйір қырларын табыңыз.

№4. Дұрыс төртбұрышты қиық пирамиданың биіктігі 5 см-ге тең. Табандарының қабырғалары 6 см және 8 см. Пирамиданың диагональдік қимасының ауданын табыңыз.

1) Суретте көрсетілген денелердің қайсысы тікбұрышты трапецияның кіші бүйір қабырғасы; кіші табаны бойымен айналса пайда болады?

2) Симметрия центрі, симметрия осі цилиндрде бола ма? Цилиндрде қанша симметрия жазықтықтар бар? Цилиндрдің осі жатпайтын симметрия жазықтықтар бола ма?

3) Қабырғасы бойымен айналған тіктөртбұрыштың қабырғалары 8 см және 3 см. Пайда болған цилиндрдің осьтік қимасының диагоналін табыңдар. Есептің қанша шешімі бар?

Жауабы: 10 см немесе см.

4) ) Тікбұрышты үшбұрыштың гипотенузасы 17 см, катетің біреу 8 см. Тікбұрышты үшбұрыш осы катет бойымен айналады. Айналу дененің табанының ауданын табыңдар.

Оқушылар Джигсо метод арқылы келесі тапсырмаларды орындайды:

1. Ұзындығы 25 см болатын АВ кесіндінің үштары цилиндрдің табанының шеңберлерінде жатады. Цилиндрдің биіктігі 15 см, радиусы 26 см болса, берілген кесінді және цилиндр осінің арасындағы ара қашықтықты табыңдар.

Жауабы: 24

2. Радиусы 10,5 см, биіктігі 3 см болатын цилиндрдің табанының шеңберлерінде шаршының төбелері жатады. Шаршы қабырғасын табыңдар. Есептің қанша шешімі бар?

Жауабы:. 15 см немесе 3 см. Нұсқау. Берілген шаршыңың цилиндр табанының жазықтығына ортогонал проекциясы тіктөртбұрыш немесе кесінді болады.

3.Конустың радиусы 12 м, табанының радиусы м. Конустың төбесінен өтетін қима конустың табанын хорда арқылы қиып өтеді.Табанының центріден хордаға дейін ара қашықтық 9 м. Қиманың ауданын табыңдар.

Жауабы: 120 м².

4. Қиық конустың табандарының радиустары 2:5 қатынаста. Конустың жасаушысы см және ол табан жазықтығына 45° бұрышпен көлбей орналасқан. Конустың осьтік қимасының ауданын табыңдар.

Жауабы: 84 см ².

5. А және В нүктелері центрі О нүктесі болатың сферада жатыр, Сфераның радиусын табыңдар, егер АВ = см, бұрыш АОВ = 120° болса.

Жауабы: 8 см.

6. Сфера екі жақты бұрыштың жақтарын жанайды. Егер сфераның радиусы 8 см, ал жанасу нүктелерінің ара қашықтығы см болса, бұрыштың градустық өлшемін табыңдар.

Жауабы: 90°.

Рефлексия жазу.

Бүгін нені білдім?

Нені үйренгім келеді?

Сабақтың қай жері сәтті өтті?

Саралау –оқушыларғақалайкөбірекқолдаукөрсетудіжоспарлайсыз? Қабілетіжоғарыоқушыларғақандайміндетқоюдыжоспарлапотырсыз?

Бағалау – оқушылардыңматериалдымеңгерудеңгейінқалайтексерудіжоспарлайсыз?

Денсаулықжәнеқауіпсіздіктехникасыныңсақталуы

Саралауіріктелгентапсырмалар, нақтыбіроқушыданкүтілетіннәтижелер, оқушығадербесқолдаукөрсету, оқуматериалдарыменресурстарыноқушылардыңжекеқабілеттерінесепкеалаотырыпіріктеу (Гарднердіңжиындықзияттеориясы) түріндеболуымүмкін.

Саралаууақыттыұтымдыпайдаланудыесепкеалаотырып, сабақтыңкез-келгенкезеңіндеқолданылаалады

Бұлбөлімдеоқушылардыңсабақбарысындаүйренгенінбағалауүшінқолданатынәдіс-тәсілдеріңіздіжазасыз

Денсаулықсақтаутехнологиялары.

Сергітусәттеріменбелсендііс-әрекеттүрлері.

ОсысабақтақолданылатынҚауіпсіздіктехникасыережелерініңтармақтары

Сабақбойыншарефлексия

Сабақмақсаттары/оқумақсаттарыдұрысқойылғанба? ОқушылардыңбарлығыОМқолжеткіздіме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақтасаралаудұрысжүргізілдіме?

Сабақтыңуақыттықкезеңдерісақталдыма?

Сабақжоспарынанқандайауытқуларболды, неліктен?

Жалпыбаға

Сабақтыңжақсыөткенекіаспектісі (оқытутуралыда, оқутуралыдаойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?