Кеңістіктегі фигуралардың ұқсастығы. Геометрия, 11 сынып, сабақ жоспары.

Нұр-Сұлтан қаласындағы физика-математика бағытындағы

Назарбаев Зияткерлік мектебі

Мұғалімнің аты-жөні: Жаксибеков Ахан

Қатыспаған оқушылар саны:

Кеңістіктегі фигуралардың ұқсастығы

11.3.17 - кеңістіктегі ұқсас фигуралар көлемдерінің қасиетін білу және оны есептер шығаруда қолдану;

• оқушылар ұқсас фигураларды ажырата алады;
• қандай фигураларды ұқсас деп атайтынын біледі;
• ұқсас фигуралардың қасиеттерін біледі.

Оқушылар есепте ұқсас фигураларды анықта алады,

Ұқсас фигуралардың көлемдерінің қатынасын есепте қолдана алады;

Ұқсас фигуралар мен берілген есептерді шеше алады.

Арнайы лексика және терминология:

...сәйкес қабырғалары тең болса....

Диалог және жазуға арналған сөз тіркестері:

-геометриялық денелердің ұқсастығын анықтау;

-айналу денелері мен көпжақтардың өзара ұқсастығын анықтау;

Көпжақтар мен айналу денелері және олардың элементтері.

-Архитектурамен байланысын көрсету

Интернет ресурсты пайдалану; Интербелсенді тақтаны қолданып, презентациялар/ видеосабақтар көрсету

GeoGebra бағдарламасы арқылы 3-d фигураларды демонстрациялау

Жұппен жұмыс істей алу, ұжымдық, шыдамдылық, жауапкершілік, әділдік қасиеттерін дамыту.

Сабақта орындалатын іс- әрекеттер

Ұйымдастыру бөлімі.

• Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру.
• Өткен тақырып бойынша түйген ойлары мен түсінбеген сұрақтарына байланысты пікірлерін айтады.

Сабақтың тақырыбы мен мақсатымен таныстыру

Егер F фигурасын түрлендіру кезінде нүктелердің арақашықтығы бірдей санға өзгерсе, яғни F фигурасының нүктелері үшін X′Y′ = kXY теңдігі орындалса, ондай түрлендіру ұқсас түрлендіру деп аталады.

Ұқсас түрлендіру түзуді түзуге, жарты түзуді жарты түзуге, кесіндіні кесіндіге көшіреді және жарты түзулердің арасындағы бұрыштарды сақтайды. Ұқсас түрлендіру жазықтықтарды жазықтықтарға көшіреді.

Кеңістіктегі ең қарапайым түрлендірулер – гомотетия. Дәл жазықтықтағыдай k – бұл OX сәулесінде кез келген X нүктесін X′ нүктесіне көшіретін және OX′ = kOX теңдігі орындалатындай O центріне қатысты гомотетия коэффиценті. Кеңістіктегі гомотетия кез келген жазықтықты гомотетияның центрінен өтпейтін параллель жазықтыққа көшіреді.

O – гомотетия центрі және α жазықтығы O нүктесі арқылы өтпеуі тиіс.

Сыныппен жұмыс. Оқушыларға интербелсенді тақтадан жаңа сабақ тақырыбын түсіндіреді.

Оқушылар жазықтықтағы өтілген ұқсастық тақырыбын еске түсіріп кеңістіктегі ұқсастықты өздері көшу керек.

Бірінші топ. 1,2 жаттығуларды орындайды:

№1. Жүк машинасының шанағының өлшемі 2×3×6 м болса, оған өлшемі 40×60×120 см болатын қанша тікбұрышты паралелепипед пішінді қорап сиятынын тап.

№2

Үш аю үш бөшке бал жинаған. Кішкентай бөшкенің биіктігі 20 см-ге, орташа бөшкенікі 30 см-ге, ал үлкен бөшкенікі 40 см-ге тең. Егер бөшкелердің пішіндері бірдей және кішкентай бөшкеге 8 кг бал сыятын болса, онда аюлар қанша бал жинаған?

Әр топқа тапсырмалар таратылады.

Дескриптор:

-ұқсастықтың анықтасын біледі және қолданады;

-ұқсастықтың қасиетін қолданады;

-есептеің шешуін толығымен қөрсетеді.

Екінші топ. 3,4 жаттығулар орындайды:

№3

Пирамида биіктігінің ортасы арқылы табанына параллель жазықтық пирамиданы қандай қатынасқа бөлетінін тап.

№4

Автомобильдердің ауқымды модельдерін жинау – бұл нақты болған немесе қолданыстағы бар автомобильдердің модельдерін жинаудағы ортақ хобби.

Егер цистерна моделдерінің ұқсас көлемі 0,075 л-ге тең, ал модель масштабы 1 : 40 деп алсақ, онда сүт таситын цистернаның көлемін тап.

Дескриптор:

-ұқсастықтың анықтасын біледі және қолданады;

-ұқсастықтың қасиетін қолданады;

-есептеің шешуін толығымен қөрсетеді.

Үшінші топ. 5,6 жаттығулар орындады:

№5

Жиынтықтағы 5 матрешка бірдей пішінде болғанымен, өлшемдері әртүрлі. Кішкентай матрешканың биіктігі 3 см-ге, ең үлкен матрешканың биіктігі 18 см-ге тең. Егер ең үлкен матрешканың салмағы 1080 г болса, онда кішкентай матрешканың салмағын анықта. Орташа матрешканың салмағы қанша?

№6

Пирамиданың табанына параллель жазықтық жүргіземіз, ол жазықтық пирамиданы көлемдері бірдей екі денеге бөледі. Осы жазықтық пирамиданың биіктігін бөлсе, олардың қатынасын тап.

Дескриптор:

-ұқсастықтың анықтасын біледі және қолданады;

-ұқсастықтың қасиетін қолданады;

-есептеің шешуін толығымен қөрсетеді.

Бағалау: топтағы оқушылар бір-бірінің жұмысын дескрипторлар бойынша тексереді. Мұғалім оқушылар жұмысын бақылап кері байланыс береді.

Жұптық тапсырмалар:

№7. Жаңа шағын аудандарды салар алдында сәулетшілер макетін жасайды. Сол макеттегі үйдің табан қабырғалары 10 см-ге тең дұрыс төртбұрышты призмаға ұқсайды. Егер үйдің биіктігі макеттегі үйдің биіктігінен 200 есе артық болса, онда үйдің табанының ауданын тап.

Жауабы: 400 см²

№8. Дұрыс тетраэдрадың көлемі – 81 см3. Осы тетраэдрдан қабырғасы 3 есе кіші дұрыс тетраэдрдың көлемін тап.

Жауабы: 3 см³

№9. Биология кабинетінде адам көзінің моделі бар. Модель көлемі 7 дм3-қа тең шарға ұқсайды. Егер модель 1 : 10 масштабта жасалған болса, онда шынайы адам көзінің диаметрін тап (Жауабын мм-де өрнекте, бүтін санға дейін дөңгелекте).

Жауабы: 24мм.

Дискриптор:

-фигуралардың ұқсастығын таба алады;

-есептің дұрыс шешімдерін таба алады;

Бағалау: жұптар бір-бірінің жұмысын дескрипторлар бойынша тексереді. Мұғалім оқушылар жұмысын бақылап кері байланыс береді.

 Сыни тұрғысынан ойлауға тапсырма:

Рефлексия: А/ Рефлексия: Кестені толтыру.

Үйге тапсырма беру.

№1

Егер дұрыс тетраэдр қыры екі есе өссе, оның көлемі қалай өзгеретінін тап.

№2

F және F1 фигураларының көлемін салыстыр.

№3

Ұқсас денелердің көлемдерінің қатынасын тап.

Қосымша ақпарат

Қорытынды бағалау

Ең жақсы өткен екі тапсырманы атап көрсетіңіз (оқытуға және үйренуге қатысты).

1:

2:

Қандай екі нәрсе немесе тапсырма сабақтың одан да жақсы өтуіне ықпалын тигізер еді (оқытуға және үйренуге қатысты)?

1:

2:

Осы сабақтың барысында барлық сынып немесе жекелеген оқушылар туралы менің келесі сабағыма қажет болуы мүмкін қандай ақпаратты білдім?