Цилиндрдің көлемі. Геометрия, 11 сынып, презентация.

Астана қаласындағы физика-математика бағытындағы Назарбаев Зияткерлік мектебі

Сабақтың тақырыбы: Цилиндр көлемі

11.3.14 Цилиндр көлемін табу формуласын білу және есеп шығаруда қолдану

Цилиндр деп тік төртбұрышты оның қабырғаларының бірінен айналдырғанда шығатын денені атайды.

Цилиндр

Дөңгелектер цилиндрдің табандары деп аталады, ал олардың радиусы цилиндрдің радиусы деп аталады. Дөңгелектердің сәйкес нүктелерін қосатын кесінділерді цилиндрдің жасаушылары деп атайды.

Цилиндрдің биіктігі деп табан жазықтықтарының ара қашықтығын атайды.

Цилиндрдің осі деп табандарының центрлерінен өтетін түзуді атайды.

Егер жасаушылары цилиндрдің табандарына перпендикуляр, яғни цилиндрдің биіктігіне тең болса, онда цилиндр тік дөңгелек цилиндр деп аталады.

Дегенмен геометрияда және бізді қоршаған ортада цилиндрдің басқа да түрлері кездеседі, мысалы, көлбеу цилиндрлер.

О1

В

А

О

Осьтік қима

Бұл цилиндрдің осі арқылы өтетін қима. Екі қабырғалары – жасаушылары, ал екі қабырғалары – табан диаметрлері.

AB – осі; CDEF – тік төртбұрыш.

Цилиндр осіне параллель қима

Қима тік төртбұрыш болып келеді. Оның екі қабырғасы – цилиндрдің жасаушылары, ал екі қабырғасы – табан хордалары болып табылады.

AB, DC – жасаушылар;

AD, BC – хордалар.

Цилиндрдің қимасы оның табандарына тең дөңгелек.

О

Цилиндрдің қимасы эллипс.

А

Н

В

О

А

Н

В

О

1

2

Цилиндрдің жазбасы

Цилиндрдің бүйір бетінің ауданы табан шеңберінің ұзындығын оның биіктігіне көбейткенге тең.

Цилиндрдің толық бетінің ауданы бүйір бетінің ауданымен екі табанның ауданының қосындысына тең.

Цилиндр көлемі

O

Цилиндр көлемі табанының ауданын биіктігіне көбейткенге тең

V = ПR²H

(R = OA; H = AB)

Vocabulary:

Р

L

О

Жасаушы

Төбесі

Элементы конуса

Конус может быть получен вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов

Развертка конуса

Сечения конуса

Қиық конус

A

Question 1

Find the curved surface area of the following cylinder

A

Solution Question 1

curved surface area = 2πr h = πdh

= π 23·14

= 322 π cm²

Total surface area

(a)

= 2·π·3·7 + 2·π·3²

= 42π+18π

= 60π cm²

(b)

= 2·π·4·2+ 2·π·4²

= 16π+32π

= 48π cm²

Цилиндрдің жасаушысы арқылы өзара перпендикуляр екі қима жүргізілген. Олардың аудандары 45 және 200. Цилиндрдің өстік қимасының ауданын табыңыз.

Цилиндрдің жасаушысы арқылы өзара перпендикуляр екі қима жүргізілген. Олардың аудандары 45 және 200. Цилиндрдің өстік қимасының ауданын табыңыз.

Жауабы: 205.

Цилиндрдің бүйір бетінің жазбасы тік төртбұрыш. Жазбаның диагоналі d табанымен бұрыш жасайды. Цилиндр көлемін табыңыз.

Цилиндрдің бүйір бетінің жазбасы тік төртбұрыш. Жазбаның диагоналі d табанымен бұрыш жасайды. Цилиндр көлемін табыңыз.

ҚОРЫТЫНДЫЛАУ. Т е с т е с е п т е р і .

1. Цилиндрдің табанының ауданы 36 см2-қа, биіктігі 8 см-ге тең. Цилиндрдің көлемін табу керек.

А) 180 см3 В)144 см3 С) 288 см3 Д) 360 см3 Е) 200 см3

 2. Цилиндрдің осьтік қимасының ауданы 24 см2. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.

А)24 см2 В)36 см2 С)68см2 Д)8 см2 Е)72 см2

 3. Цилиндр табанының ауданы 25 см2, ал жасаушысының ұзындығы 24 см. Цилиндрдің осьтік қимасының диагоналын табыңдар.

А) 23 см В) 24 см С)25 см Д) 26 см Е)27 см

 4. Цилиндрдің табанының радиусы 2м, ал биіктігі 3м. Көлемін табыңыз.

А)25м3 В)12м3 С)10м3 Д)5м3 Е)15м3

 5. Цилиндрдің табанының радиусы 2м, ал биіктігі 3м. Осьтік қимасының диагоналын табыңыз.

А) 1м В)25м С)5м Д) 10м Е) м

1)А

2)В

3)С

4)Д

5)Е

Тест жауаптары:

1.С 2.А 3.Д 4.В 5.С

Үй тапсырмасы:

.

https://twig-bilim.kz/film/cylinders-fuelling-saturn-v-6068/

Пайдаланылған әдебиеттер:

https://twig-bilim.kz/film/cylinders-fuelling-saturn-v-6068/

Шыныбеков, Ә.Н.  Геометрия. Оқулық. 11 сынып.  Алматы  2012