Цилиндрдің көлемі. Геометрия, 11 сынып, сабақ жоспары.

Геометриялық денелердің көлемдері мен беттерінің аудандары

Мектеп: Астана қаласы ФМБ НЗМ

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні: Қалыбай А.С.

Сынып:

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

• Цилиндрдің көлемі;

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме)

Цилиндрдің көлемін таба алады және есеп шығаруда қолданады;

 Сабақ мақсаттары

• Цилиндр ұғымымен және оның негізгі элементтерімен таныстыру.
• Цилиндрдің түрлерін меңгеру.
• Цилиндрдің табаны, бүйір беті сияқты терминдерді есеп шығаруда дұрыс қолдана білу біліктілігін арттыру.

 Бағалау критерийлері

• айналу денелерінің сызбаларын орындайды
• цилиндрдің бүйір және толық бетін есептейді
• көлемдердің жалпы қасиеттерін, айналу денелерінің көлемдерін есептеу үшін формулаларды біледі
• айналу денелерінің сызбаларын дұрыс орындайды

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

түпнұсқалық тапсырма құрамындағы цилмндрдің ауданы мен көлемін жұппен есептейді және талқылайды.

Пәнге тән лексика мен терминология:

Көлем

Аудан

Радиус

Биіктік

Табаны

Бүйір беті

Диалог пен жазу үшін пайдалы сөздер мен тіркестер:

Бүйір бетінің ауданы

Цилиндрдің толық бетінің ауданы

Цилиндрдің көлемі

 Құндылықтарды дарыту

• Ынтымақтастық
• Азаматтық жауапкершілік
• Өмір бойы оқу
• Отанға деген сүйіспеншілік

 Пәнаралық байланыстар

Физика, информатика

 АКТ қолдану дағдылары

Топта және жеке жұмыс істей білу;Коммуникациялық дағдылар тілдік дағдыларды қосқанда міндеттер мен мәселелерді шеше білу;

Бастапқы білім

көпжақтар (пирамида, призма және олардың түрлері) бүйір және толық бетін есептей алады және көлемін таба алады

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

І. Ұйымдастыру кезеңі: Сәлемдесу; сынып оқушыларын түгелдеу.

Оқушыларды 3 топқа бөлу.

Оқушыларға өтілген материалдар бойынша 10 есеп беріледі. Осы есептердің шешімдері бойынша топқа бөлінеді:

• Кубтың қыры 5 см. Оның диагональдық қимасының ауданын табыңыз. Жауабы:
• Кубтың көлемі 125 см³. Оның диагональдық қимасының ауданын табыңыз. Жауабы:
• Кубтың толық бетінің ауданы 150 см². Оның диагональдық қимасының ауданын табыңыз. Жауабы:
• Дұрыс төртбұрышты пирамиданың табан қабырғасы 4 см, ал бүйір жағының биіктігі 3 см. Пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңыз.

Жауабы: 24 см²

• Дұрыс төртбұрышты пирамиданың табан қабырғасы 6 см, ал биіктігі 2 см. Пирамиданың көлемін табыңыз.

Жауабы: 24 см³

• Дұрыс төртбұрышты пирамиданың табан қабырғасы см, ал биіктігі 4 см. Пирамиданың көлемін табыңыз.

Жауабы: 24 см³

• Үшбұрышты тік призманың барлық қырлары өзара тең. Оның бүйір бетінің ауданы 48 см²-ге тең. Биіктігін табыңыз.

Жауабы: 4 см

• Үшбұрышты тік призманың барлық қырлары өзара тең. Оның көлемі . Биіктігін табыңыз.

Жауабы: 4 см

• Үшбұрышты тік призманың барлық қырлары өзара тең. Оның табандарының аудандарының қосындысы см²-ге тең. Табанының қабырғасын табыңыз.

Жауабы: 4 см

• Дұрыс төртбұрышты призманың бүйір бетінің ауданы 32 м², ал толық бетінің ауданы 40 м². Биіктігін табыңыз.

Жауабы: 4 м

Жаңа тақырып:

ІІ. Жаңа сабақты топтық жұмыс барысында оқушылардың өз бетімен меңгеруіне жағдай жасау.

 Практикада бізге фигураларды жазықтықта бұруға қарағанда, фигураларды кеңістікте осьтен айналдыра бұру жиі кездеседі.

  Сендер күнделікті өмірде денелердің өз осінен айналуын бақылап, оған куә болып жүрсіңдер. Мысалы, Жер Күнді айнала қозғала отырып, оз осінен де айналады. Жер Күнді толық бір айналып өткен уақыт ішінде өз осінен 365 рет айналып үлгереді. Сонымен біз бірден екі қозғалысқа қатысамыз: бір тәулік ішінде Жермен бірге оның осінен толық бір айналым жасасақ, бір жылда Күнді толық айналып өтеміз.

 Айналу осьтері, әсіресе дөңгелек фигураларда – сферада, шарда, цилиндрде, конуста болады. Сондықтан оларды кейде айналу денелері деп те атайды.

Айналу денесінің осі арқылы өтетін кез келген жазықтық осы денемен қиылысады. Алынған қиманы осьтік қима деп атайды. Ол оське қарағанда симметриялы болады. Дербес жағдайда осьтік қима бір-бірінен бөлек, бірақ оське қарағанда симметриялы екі жазық фигурадан тұруы мүмкін. Айналу денесінің барлық осьтік қималары тең.

Айналу денесі дегеніміз- қандай да бір шектелген облыс өзінің шекарасында жатқан осьтен айналуынан шыққан фигураны айтады.

Мысалы: токарлық станокта дайындалған тетіктер, цилиндрлер.

Анықтама:Тіктөртбұрышты оның бір қабырғасынан айналдырғанда алынған геометриялық денені тік цилиндр деп атайды.

"Цилиндр" - "кюлиндрос", грек тілінен аударғанда «оқтау», «валик» деген мағынаны білдіреді.Көптеген ғұламалар бұл денені зерттеумен айналысқан. Евклид өзінің «Бастамаларында» цилиндр көлемін табатын теореманы, Архимед өзінің «шар және цилиндр» жұмысында цилиндр бүйір бетінің ауданының формуласын, Герон өзінің «Метрикасында» цилиндр көлемін табуға бірнеше мысалдар келтірген.

Ал қазіргі кезде цилиндр өмірде көптеп кездеседі(слайд арқылы көрсету).

Дөңгелектер цилиндрдің табандары деп аталады, ал олардың радиусы цилиндрдің радиусы деп аталады. Дөңгелектердің сәйкес нүктелерін қосатын кесінділерді цилиндрдің жасаушылары деп атайды.

Цилиндрдің биіктігі деп табан жазықтықтарының ара қашықтығын атайды.

Цилиндрдің осі деп табандарының центрлерінен өтетін түзуді атайды.

 Егер жасаушылары цилиндрдің табандарына перпендикуляр, яғни цилиндрдің биіктігіне тең болса, онда цилиндр тік цилиндр деп аталады.

 Егер цилиндрдің жасаушылары табанына қандай да бір бұрышын жасап көлбеген болса, онда ол цилиндрді көлбеу цилиндр деп атайды.

Цилиндрдің жазықтықпен қимасы деп жалғыз нүктеден, цилиндрдің жасаушысынан немесе табанынан өзгеше фигураны, яғни аталғандардан өзге цилиндр мен жазықтықтың ортақ бөлігін атайды.

• Қиманы цилиндрдің осі арқылы жүргізуге болады. Мұндай қималар осьтік қималар деп аталады. Егер цилиндрдің остік қимасы квадрат болса, ондай цилиндр теңқабырғалы деп аталады.

Мәтінмен оқып танысқан соң, оқушылар бірлесе отырып, сұрақтарға жауап береді (жазып түсіндіреді).

ІІІ. Практикалық жұмыс. Оқушыларға цилиндр жазбалары беріледі. Тиісті өлшеулерді жүргізе отырып,3 топ толық бетінің,бүйір бетінің,осьтік қимасының ауданын табады. Оқушылар өздері толық бетінің ауданын табу формуласын қорытып шығарады.

Цилиндр жазбасы

оқушылар формуланы өз беттерімен жазады. S_{б. б.}= 2RH

S_{т. б.} =2RH+2R² немесе S_{т. б.} =2R(H+R)

V. Есептер шығару.

2 Find the curved surface area of the following cylinder

3

Тест есептері:

1. Цилиндрдің табанының ауданы 36 см²-қа, биіктігі 8 см-ге тең. Цилиндрдің көлемін табу керек.

А) 180 см³ В)144 см³ С) 288 см³ Д) 360 см³ Е) 200 см³

 2. Цилиндрдің осьтік қимасының ауданы 24 см². Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.

А)24 см² В)36 см² С)68см² Д)8 см² Е)72 см²

 3. Цилиндр табанының ауданы 25 см², ал жасаушысының ұзындығы 24 см. Цилиндрдің осьтік қимасының диагоналын табыңдар.

А) 23 см В) 24 см С)25 см Д) 26 см Е)27 см

 4. Цилиндрдің табанының радиусы 2м, ал биіктігі 3м. Көлемін табыңыз.

А)25м³ В)12м³ С)10м³ Д)5м³ Е)15м³

 5. Цилиндрдің табанының радиусы 2м, ал биіктігі 3м. Осьтік қимасының диагоналын табыңыз.

А) 1м В)25м С)5м Д) 10м Е) м

Қалыптастырушы бағалау жұмысы

(әр оқушыға жеке тапсырмалар беріледі)

Сабақ соңында оқушылар рефлексия жүргізеді:

Оқушылар сабақ басында құрылған жетістік критерийлері арқылы өз-өзін бағалау.

Үй жұмысы:

1.Тік төртбұрыштың қабырғалары 6дм жән8дм. Осы тік төртбұрышты үлкен қабырғасынан айналдырғанда пайда болатын дененің толық бетінің ауданын табыңдар. 2.Цилиндр биіктігі 8дм,табанрадиусы 7дм.Цилиндросьінен4дм қашықтықта оған параллель жүргізілгенқиманың ауданын табыңдар 3.Цилиндр табанының радиусы 4дм, биіктігі 6дм.Осьтік қимасының диагоналін табыңдар.

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Саралау іріктелген тапсырмалар, нақты бір оқушыдан күтілетін нәтижелер, оқушыға дербес қолдау көрсету, оқу материалдары мен ресурстарын оқушылардың жеке қабілеттерін есепке ала отырып іріктеу (Гарднердің жиындық зият теориясы) түрінде болуы мүмкін.

Саралау уақытты ұтымды пайдалануды есепке ала отырып, сабақтың кез-келген кезеңінде қолданыла алады

Бұл бөлімде оқушылардың сабақ барысында үйренгенін бағалау үшін қолданатын әдіс-тәсілдеріңізді жазасыз

Денсаулық сақтау технологиялары.

Сергіту сәттері мен белсенді іс-әрекет түрлері.

Осы сабақта қолданылатын Қауіпсіздік техникасы ережелерінің тармақтары

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?