Пирамида және қиық пирамиданың көлемдері. Геометрия, 11 сынып, дидактикалық материал.

Жауабы:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

11.3.11 - пирамида және қиық пирамиданың көлемін табу формуласын қолдану;

Пирамида — бұл көп қырлы, оның бір қыры-пирамиданың негізі-еркін көпбұрыш, ал қалғандары — бүйір қырлары-пирамиданың шыңы деп аталатын жалпы шыңы бар үшбұрыш.

Пирамиданың көлемі - табаныныңауданының S (ABCDE) биіктікке h (OS). көбейтіндісінің үштен біріне тең

Мысал 1.

https://www.youtube.com/watch?v=RDvL7d6D0QQ

Есептің шешімін қарап, келесі сұрақтарға жауап беріңіз:

1). Пирамиданың көлемі, пирамиданың ауданы қандай формуламен?

2). Сіз шешімдегі қатені байқадыңыз ба және ол неден тұрады?

3). Егер пирамида негізінде басқа фигура болса, онда алаң формулаларын білу қажет болады, барлық белгілі жаз.

Мысалы:

a). Үшбұрыш;

b). Параллелограмм (тіктөртбұрыш, ромб, квадрат);

c). Трапеция;

d). Дұрыс алтыбұрыш.

Мысал 2.

https://www.youtube.com/watch?v=4aC6ZGab6Zs

Дұрыс алтыбұрышты пирамида табаныныңқыры 4 см-ге тең, ал бүйір қыры мен табаны арасындағы бұрыш 45⁰-ге тең. Пирамида көлемін табыңыз.

ҰСЫНЫС

Тапсырманы шешіңіз және шешімді салыстырыңыз немесе QR-код арқылы өтуге болатын бейнені қарап, кеңесіңізді пайдаланыңыз.

Мысал 3.

Дұрыс алтыбұрышты пирамида табанының қыры 6 см-ге тең, ал бүйір қыры мен табаны арасындағы бұрыш 30⁰-ге тең. Пирамида көлемін табыңыз.

Мысал 4.

https://www.youtube.com/watch?v=f36q-OLpEvQ

ABCDA₁B₁C₁D₁ параллепипедтің көлемі тең 12. B₁ABC үшбұрышты пирамиданың көлемін табыңыз.

ҰСЫНЫС

Тапсырманы шешіңіз және шешімді салыстырыңыз немесе QR-код арқылы өтуге болатын бейнені қарап, кеңесіңізді пайдаланыңыз.

Пирамида — бұл көп қырлы, оның бір қыры-пирамиданың негізі-еркін көпбұрыш, ал қалғандары — бүйір қырлары-пирамиданың шыңы деп аталатын жалпы шыңы бар үшбұрыш.

Пирамиданың табанына параллель қимасы пирамиданы екі бөлікке бөледі. Пирамиданың табаны мен осы қимасы арасындағы бөлігі-бұл қиық пирамида.

Қиық пирамаданың ауданы келесі формула бойынша анықталады:

h – биіктік пирамиданың

S₁- кіші табаны

S₂ – үлкен табаны

Мысал 5.

Дұрыс төртбұрышты тікбұрышты пирамида табанының қыры 6 дм және 2 дм тең, ал бүйір бетінің ауданы 64 дм² тең. Пирамида көлемін табыңыз.

Мысал 6.

Табаны квадрат болатын, табанының қырлары 3 см және 7 см, диагональді қиманың ауданы 30 дм² қиық пирамиданың көлемін табыңыз.

Мысал 7.

Дұрыс үшбұрышты қиық пирамиданың қырлары 4 дм және 2 дм, бүйір қыры 2 дм. Пирамиданың көлемін табыңыз.