Пирамиданың көлемі. Геометрия, 11 сынып, презентация, 1 сабақ.

Денелердің көлемдері

11.3.13 - пирамида және қиық пирамида көлемдерін табу формулаларын білу және оларды есептер шығаруда қолдану

Оқушылар пирамида көлемін табу формуласын біледі және оны есептер шығаруда қолданады.

SABC – үшбұрышты пирамиданың төбесі S және табаны АВС.

Осы пирамиданы осы табаны мен биіктігімен үшбұрышты призмаға дейін толықтырайық.

Бұл призма үш пирамидадан құралған:

1) Берілген SABC пирамидасы.

2) SCC1B1 пирамидасы.

3) SCBB1 пирамидасы.

Екінші және үшінші пирамидаларының табандары тең

және ортақ биіктік, S төбесінен параллелограммның ВВ1С1С жағына жүргізілген. Сондықтан олардың көлемдері тең.

Бірінші және үшінші пирамиданың да табандары тең

және биіктіктері де тең, С төбесінен параллелограммның АВВ1S жағына жүргізілген. Сондықтан олардың көлемдері тең.

Сөйтіп, барлық үш пирамиданың да көлемдері тең. Олардың көлемдерінің қосындысы призма көлеміне тең болғандықтан, пирамиданың көлемі

Кез келген үшбұрышты пирамиданың көлемі табан ауданының биіктігіне көбейтіндісінің үштен біріне тең:

Оның табанын үшбұрыштарына бөлейік.

Енді кез келген үшбұрышты емес пирамиданы қарастырайық.

Кез келген пирамиданың көлемі табан ауданының биіктігіне көбейтіндісінің үштен біріне тең.

4) Берілген пирамиданың көлемі оны құраушы пирамидалардың көлемдерінің қосындысына тең. Берілген пирамида мен оны құраушы пирамидалардың биіктіктері бірей h болғандықтан, пирамиданың көлемі:

3) Табандары осы үшбұрыштар, ал төбесі берілген пирамиданың төбесі болатын пирамидалар – берілген пирамиданы құрайды.

Кубты қарастырайық

2a

Оның әрбір қабырғасы 2a

2a

2a

Осы кубтың

диагональдарын жүргізсек,

Олар центрда қиылысады

Сонда куб ішінде 6 Пирамида

пайда болады

Куб көлемі = (2a)³

2a

2a

a

Куб көлемі = (2a)³

(2a)³ = 2a x 2a x 2a

Табан ауданы = (2a)²

Пирамида биіктігі = a

https://www.geogebra.org/m/et7rnbem

GeoGebra бағдарламасында демонстрациясы

https://www.geogebra.org/m/YpBQVpGD

GeoGebra бағдарламасында демонстрациясы

Үшбұрыш ауданын еске түсірейік.

Пирамида көлемі.

1

Пирамида көлемін табыңыз.

2

Дұрыс төртбұрышты пирамиданың көлемін табыңыз.

Табан Ауданы

3.

Келесі пирамидалардың көлемдерін табыңыз.

[а] Табаны тікбұрышты үшбұрыш болатын пирамида

[b] Табаны тікбұрышты үшбұрыш болатын пирамида

3

4

5

6

7

8

30 см

50 см

Жауабы: 20%

9

Дене куб пен дұрыс төртбұрышты пирамиданың комбинациясынан жасалған.

10

Дұрыс төртбұрышты пирамиданың табан қабырғасы 10 см және бүйір қыры 10 см. Пирамиданың көлемін табыңыз.

Келесі тұжырымдарды толықтырыңыз:

Бүгін мен білдім...

Қызықты болды ...

Қиын болды ...

Мен ... тапсырмаларын орындадым

Енді мен ... істей аламын.