Призманың көлемі. Геометрия, 11 сынып, сабақ жоспары.
Қысқа мерзімді жоспар
Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі : 12.3С Геометриялық денелердің көлемдері | Мектеп: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Күні: | Мұғалімдер: | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Сынып: 11 | Қатысқандар саны: | Қатыспағандар саны: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Сабақтың тақырыбы | Призманың көлемі | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Осы сабақта қол жеткізетін оқыту мақсаттары (оқу бағдарламасына сілтеме) | 11.310 – призманың көлемін табу формуласын қолдану; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Сабақтың мақсаттары | Оқушылар: - дене көлемінің жалпы қасиеттерін білу;- есептерді шығаруда призма көлемінің формулаларын қолдану. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Жетістік критерийлері | Оқушы: - дене көлемінің жалпы қасиеттерін біледі; - призма көлемінің формулаларын біледі; - есептерді шығаруда призма көлемінің формулаларын қолдана білу. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Тілдік мақсаттар
| Пәнге қатысты лексика мен терминология Көлем Аудан Радиус Биіктік Апофема Түзуші Табаны Бүйір жақтары Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер Бүйір бетінің ауданы Көпжақтың толық бетінің ауданы Көпжақтың көлемі Айналу денесінің көлемі | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Құндылықтарды дарыту (соның ішінде жаhандық азаматтықтың (ЖА) негізгі элементтері
| Академиялық шыншылдық, төзімділік, еңбексүйгіштік ЖА білу және түсіну: жалпылық және әртүрлілік, тұрақты даму, әлеуметтік әділдік және теңдік ЖА құндылықтары: қоршаған ортаға қамқор болу және тұрақты дамуға ұмтылу, мақсатты қатысу және тартылу ЖА дағдылары: сыни және шығармашылық ойлау, өзіне сенімділік және рефлексияның дағдылары, араласу | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Пәнаралық байланыстар | Ағылшын тілі, химия, физика | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
АКТ қолдану дағдылары | Интерактивті тақтаның мүмкіндіктері | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Сабақ барысы | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Жоспарлан ған сабақ кезеңдері | Сабақта жоспарланған жұмыс | Ресурстар | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Сабақтың басы 5 мин | I Ұйымдастыру сәті (оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру. Оқушылардың зейінін ұйымдастыру) II Білімді жаңарту а) Қандай полиэдрон призма деп аталады? б) Қандай призма тікелей деп аталады? в) Қандай призманы дұрыс деп атайды? | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
20 мин | Көлем Анықтама. F денесінің көлемі деп V(F) оң саны аталады, ол кеңістіктік денеге сәйкестендіріледі және келесі шарттарды қанағаттандырады: V1. Тең денелердің көлемдері де тең. Басқа сөзбен айтқанда: егер F1 денесі F2 денесіне тең болса, онда V(F1)=V(F2). V2. Егер дене бірнеше денелерден құрастырылса, онда оның көлемі осы денелердің көлемдерінің қосындысына тең. Басқа сөзбен айтқанда: егер F денесі n F1, F2,…,Fn денелерінен тұрса, онда. V3. Тікбұрышты параллелепипедтің көлемі оның үш өлшемінің көбейтіндісіне тең. Басқа сөзбен айтқанда: Егер тікбұрышты Р параллелепипедінің ұзындығы, ені және биіктігі сәйкесінше a, b және c ға тең болса, онда . V4. Ұқсас денелердің көлемдерінің қатынасы ұқсастық коэффициентінің кубына тең. Басқа сөзбен айтқанда: егер F1 денесі F2 денесіне k ұқсастық коэффициентімен ұқсас болса (), онда (немесе: ). Бұл шарттарды көлем өлшеу аксиомалары дейміз. Анықтама. Көлемдері тең кеңістіктік денелер теңшамалы деп аталады. Призма Белгілеулер: Sбүйір – призманың бүйір бетінің ауданы, яғни барлық бүйір жақтарының аудандарының қосындысы; Sтолық беті – призманың толық бетінің ауданы, яғни барлық жақтарының аудандарының қосындысы; , - перпендикуляр қимасының ауданы және периметрі, яғни призманың бүйір қырына перпендикуляр қимасы; V – призманың көлемі.
Есептер шығару
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Үй тапсырмасы | Ұсынылған есептердің тақ немесе жұп нөмірлерін беруге болады | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Сабақтың соңы 5 мин | Рефлексия Оқушылар рефлексия жасайды: - не білдім, нені үйрендім; - не түсініксіз болып қалды; - немен жұмыс істеу қажет. | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Саралау – оқушыларға көбірек қолдау көрсетуді қалай жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз? | Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін тексеруді қалай жоспарлайсыз? | Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Өткен тақырып бойынша жеке жұмыс, өзара тексеру, топтағы жұмыс. Зерек оқушылар үшін ағылшыш тілінде қосымша тапсырма | Өзіндік бағалау, өзара бағалау Техниалар: «Бағдаршам», «Екі жұлдыз және бір өтініш» | Денсаулықты сақтайтын технологиялар, физминуттер. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Сабақ бойынша рефлексия Сабақтың мақсаты/оқыту мақсаты нақты болды ма? ОМ –на барлық оқушылар жетті ме? Егер жетпесе, неліктен? Сабақта дифференциация дұрыс өткізілді ме? Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма? Сабақ жоспарынан қандай ауытқушылық болды және неліктен? |
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Жалпы баға Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 1: 2: Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)? 1: 2: Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет? | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Сабақтың тақырыбы | Көлем ұғымы. Тік параллелепипедтің және тік призманың көлемдері |
Осы сабақта қол жеткізетін оқыту мақсаттары | 12.3.3.2 көпжақтар мен айналу денелерінің көлемдерін есептеу; |
Жетістік критерийлері | Оқушы: • көпжақтардың сызбасын дұрыс салады; • көпжақтар бүйір, толық беті және көлемінің формулаларын біледі • көпжақтар (пирамида, призма және олардың түрлері) берілген есептерде бүйір, толық бетті және көлемін есептей алады |
Көлем
Анықтама. F денесінің көлемі деп V(F) оң саны аталады, ол кеңістіктік денеге сәйкестендіріледі және келесі шарттарды қанағаттандырады:
V1. Тең денелердің көлемдері де тең. Басқа сөзбен айтқанда: егер F1 денесі F2 денесіне тең болса, онда V(F1)=V(F2).
V2. Егер дене бірнеше денелерден құрастырылса, онда оның көлемі осы денелердің көлемдерінің қосындысына тең. Басқа сөзбен айтқанда: егер F денесі n F1, F2,…,Fn денелерінен тұрса, онда.
V3. Тікбұрышты параллелепипедтің көлемі оның үш өлшемінің көбейтіндісіне тең. Басқа сөзбен айтқанда: Егер тікбұрышты Р параллелепипедінің ұзындығы, ені және биіктігі сәйкесінше a, b және c ға тең болса, онда .
V4. Ұқсас денелердің көлемдерінің қатынасы ұқсастық коэффициентінің кубына тең. Басқа сөзбен айтқанда: егер F1 денесі F2 денесіне k ұқсастық коэффициентімен ұқсас болса (), онда (немесе: ).
Бұл шарттарды көлем өлшеу аксиомалары дейміз.
Анықтама. Көлемдері тең кеңістіктік денелер теңшамалы деп аталады.
Призма
Белгілеулер:
Sбүйір – призманың бүйір бетінің ауданы, яғни барлық бүйір жақтарының аудандарының қосындысы;
Sтолық беті – призманың толық бетінің ауданы, яғни барлық жақтарының аудандарының қосындысы;
, - перпендикуляр қимасының ауданы және периметрі, яғни призманың бүйір қырына перпендикуляр қимасы;
V – призманың көлемі.
1 | Призманың сипаттамасы және қасиеттері: | |||||
| ||||||
| ||||||
Параллелепипедтің диагоналдары бір нүктеде қиылысады және осы нүктеде қаққа бөлінеді | ||||||
2 | Тік призманың көлемі бүйір жағының ауданын оған параллель бүйір қырға дейінгі қашықтыққа көбейткенге тең болады: V=S(бүйір жақ) h1 | |||||
|
| |||||
|
| |||||
7 | Көлбеу призманың көлемі перпендикуляр қиманың ауданын оның бүйір қырына көбейткенге тең болады: | |||||
8 | Көлбеу призманың бүйір бетінің ауданы перпендикуляр қиманың периметрін оның бүйір қырына көбейткенге тең болады: Sбүйір= |
Есептер шығару
- Егер кубтың әр қырын 2 см ге арттырса, онда оның көлемі 98 см қа артады. Кубтың қыры қанша см?
- Кубтың бетінің ауданы 96 см2. Кубтың көлемін табыңдар.
- Кубтың көлемін табыңдар, егер оның бетінің ауданы 150 см2 болса?
- Кубтың диагоналы 3 ке тең. Кубтың толық бетінің ауданын және көлемін табыңдар.
- Тікбұрышты параллелепипедтің өлшемдері 15 м, 50 м, 36 м. Оған теңшамалы кубтың қырын табыңдар.
- Табаны квадрат формадағы қораптың диагоналының ұзындығы 35 см. Бүйір жағының диагоналы 25 см. Қораптың көлемін табыңдар.
- Тік призманың табанында қабырғаларының ұзындықтары 6 дм және 8 дм, ал олардың арасындағы бұрышы 30 болатын параллелограмм. Призманың толық бетінің ауданы 188 дм2. Призманың көлемін табыңдар.
- Тікбұрышты параллелепипедтің табанының қабырғалары 5 және 12 см, ал оның диагоналы табан жазықтығымен бұрыш жасайды. Параллелепипедтің көлемін табыңдартің көлемін табыңдар.
- Көлбеу үшбұрышты призманың бүйір қырларының арақашықтықтары , және , ал бүйір қырының ұзындығы . Призманың көлемін табыңдар.
- Көлбеу үшбұрышты призманың перпендикуляр қимасы –катеттері 8 см және 6 см болатын тікбұрышты үшбұрыш. Оның бүйір беті перпендикуляр қимаға тең шамалы. Призманың көлемін табыңдар.
- Тік параллелепипедтің табаны – ауданы ромб. Оның диагоналдық қималарының аудандары және 6 м2 қа тең. Параллелепипедтің көлемін табыңдар.
- Табанының қабырғасы ға тең, ал бүйір бетінің ауданы табандарының аудандарының қосындысына тең шамалы болатын дұрыс үшбұрышты призманың көлемін табыңдар.
- Бүйір қырлары 3 см дұрыс алтыбұрышты призма диагоналдық жазықтықпен екі тең төртбұрышты призмаға бөлінген. Егер төртбұрышты призманың бүйір беті 30 см2 қа тең болса, онда алтыбұрышты призманың көлемін табыңдар
- Призманың табаны – бір қабырғасы 2 см ге, ал басқа екі қабырғасы 3 см ге тең болатын үшбұрыш. Бүйір қырының ұзындығы 4 см және ол табан жазықтығымен 450 бұрыш жасайды. Осы призмаға тең шамалы болатын кубтың қырын табыңдар.
- Көлбеу призманың табаны диагоналдары өзара перпендикуляр АВСD төртбұрышы. BD диагоналының ұзындығы 16 дм және бүйір қырға перпендикуляр. диагоналдық қимасының ауданы 250 дм. Призманың көлемін табыңдар.
- Тік призманың табаны теңбүйірлі трапеция. Трапецияның табандары және ға тең , ал сүйір бұрышы α. Жоғарғы трапецияның үлкен табаны және төменгі трапецияның кіші табаны арқылы өтетін жазықтық кіші табан жазықтығымен β бұрышын жасайды. Призманың көлемін табыңдар.
Әлеуметтік желілерде бөлісіңіз:
Facebook | VK | WhatsApp | Telegram | Twitter
Қарап көріңіз 👇
Пайдалы сілтемелер:
» Туған күнге 99 тілектер жинағы: өз сөзімен, қысқаша, қарапайым туған күнге тілек
» Абай Құнанбаев барлық өлеңдер жинағын жүктеу, оқу
» Дастархан батасы: дастарханға бата беру, ас қайыру
Соңғы жаңалықтар:
» 2025 жылы Ораза және Рамазан айы қай күні басталады?
» Утиль алым мөлшерлемесі өзгермейтін болды
» Жоғары оқу орындарына құжат қабылдау қашан басталады?