Призманың көлемі. Геометрия, 11 сынып, презентация.

Призманың көлемі

Семей қаласындағы ФМБ Назарбаев Зияткерлік мектебі

Оқу мақсаты:

11.3.12 - призма көлемін табу формуласын білу және оны есептер шығаруда қолдану;

Төбе - вершина - vertex

Қыр - ребро - edge

Жақ - грань - face

Призма - prism

Көлем - объем - volume

Табан ауданы - площадь основания - area of base

Биіктік - высота - height

Глоссарий

Тік бұрышты параллелепипедтің көлемі

Тік бұрышты параллелепипедтің көлемі оның үш өлшемдерінің көбейтіндісіне тең:

мұндағы a, b, c – параллелепипедтің бір төбесінен шығатын қырлары.

Табаны тік бұрышты үшбұрыш болатын тік призманың көлемін қалай табуға болады?

Алдыңғы тапсырмаларға сүйене отырып, табаны кез келген үшбұрыш болатын тік призманың көлемін қалай табуға болады?

Алдыңғы тапсырмаларды негізге ала отырып, табаны кез келген көпбұрыш болатын тік призманың көлемін қалай табуға болады?

Тік призманың көлемі

Тік призманың көлемі оның табанының ауданын биіктігіне көбейткенге тең:

мұндағы S – табан ауданы, h – призманың биіктігі.

Көлбеу призманың көлемі

«Көлбеу призманың көлемі оның табан ауданының оның биіктігіне көбейтіндісіне тең».

Дәлелдеуі: үшбұрышты призма үшін

Көлбеу призманың көлемі

«Көлбеу призманың көлемі оның табан ауданының оның биіктігіне көбейтіндісіне тең».

Дәлелдеуі: бесбұрышты призма үшін

Дәл осылай көпбұрышты призма үшін

Көлбеу призманың көлемі 1

Призманың көлемі оның табан ауданының оның биіктігіне көбейтіндісіне тең:

мұндағы S –призманың табан ауданы, h – оның биіктігі.

Көлбеу призманың көлемі 2

Егер призманың бүйір қыры c болса және ол табан жазықтығына бұрышпен көлбеген болса, онда призманың көлемі мына формуламен анықталады:

мұндағы S – призманың табан ауданы.

Көлбеу призманың көлемі 3

Егер призманың бүйір қыры c болса және призманың бүйір қырына перпендикуляр жазықтықпен қимасы - ауданы S болатын көпбұрыш болса, онда призманың көлемі мына формуламен анықталады:

1-жаттығу

Барлық қыры 1-ге тең дұрыс үшбұрышты тік призманың көлемін табыңыз.

2-жаттығу

Үшбұрышты көлбеу призманың бүйір қырлары 15 см, ал олардың арақашықтықтары 26 см, 25 см және 17 см. Призманың көлемін табыңыз.

3-жаттығу

Призманың табаны - қабырғалары 1, 2 және сүйір бұрышы 30о болатын параллелограмм. Бүйір қырлары 3 және табан жазықтығымен 45о бұрыш жасайды. Призманың көлемін табыңыз.

Есептер шығару

4. Дұрыс алтыбұрышты призманың ең үлкен диагоналі 8 см және бүйір қырымен 300 бұрыш жасайды. Призманың көлемін табыңыз.

5. Табаны – қабырғалары 10 см, 10 см және 12 см болатын үшбұрыш болатын, бүйір қыры 8 см және табан жазықтығымен 600 бұрыш жасайтын көлбеу призманың көлемін табыңыз.

Үй тапсырмасы

Призманың көлемін және бет ауданын табыңыз.

ABCA1B1C1 көлбеу призманың табаны – катеттері AB=7 см және AC=24 см болатын тік бұрышты ABC үшбұрышы. A1 төбесі A, B және C төбелерінен бірдей қашықтықта. AA1 қыры табан жазықтығымен 450 бұрыш жасайды. Призманың көлемін табыңыз.

Рефлексия

Сұрақтарға жауап беріңіз:

Сабақта қандай жаңа нәрсені білдің?

Қандай бұрынғы білімдерің есеп шығару кезінде (немесе сабақта) қажет болды?

Есеп шығару кезінде саған кім және қалай көмектесті?

Сен бүгінгі сабақта өзіңді не үшін мақтадың?

Назарларыңызға рахмет!