Пирамиданың бүйір және толық беті, пирамиданың көлемі. Геометрия, 11 сынып, презентация.

Оқу мақсаты:

11.3.1 - призманың бүйір және толық бетінің аудандары формулаларын қорытып шығару және оларды есептер шығаруда

Cабақ мақсаты: призманың бүйір және толық беті, көлемін қарастыру және есеп шығаруда формулаларды қолдану.

Призма

А1

А2

Аn

B1

B2

Bn

B3

А3

Призма деп әр түрлі жазықтықтарда жататын және параллель көшіргенде бір- біріне келіп беттесетін екі көпбұрыштан және осы көпбұрыштардың сәйкес нүктелерін қосатын барлық кесінділерден тұратын көпжақты атайды.

n- бұрышты призма.

А1А2…Аn и В1В2…Вn –

көпбұрыштар

призма табандары.

А1В1В2В2, А2В2В3А3 және т.с.с . Призманың бүйір жақтары

Призма

А1

А2

Аn

B1

B2

Bn

B3

А3

А1В1, А2В2 және т.с.с.. -

Призманың бүйір қырлары

Призманың табанының біріндегі нүктеден екінші табанына түсірілген перпендикуляр призма биіктігі деп аталады.

Егер бүйір қырлары табандарына перпендикуляр болса , онда оны тік призма, кері жағдайда көлбеу призма деп атайды.

Тік призманың бүйір қырлары оның биіктігіне тең.

Тік призма дұрыс деп аталады егер оның табандары дұрыс көпбұрыштар болса. Дұрыс призманың бүйір жақтары тең тіктөртбұрыштар болады.

Призманың табаны параллелограмм болса, онда ол параллелепипед деп аталады.

Параллелепипедтің барлық жақтары - праллелограммдар

Призманың барлық жақтарының аудандарының қосындысы призманың толық бетінің ауданы деп аталады.

h

h

Pocн

Теорема

Көлбеу призманың көлемі табанының ауданымен призма біиіктігінің көбейтіндісіне тең.

V = Sосн. · h

Дұрыс үшбұрышты призма тәрізді ыдысқа 1500 см3 су құйылды, содан кейін суға бір тетік салды. Осыдан кейін су деңгейі 25 см-ден 28-ге көтерілді. Тетіктің көлемін табыңыз. Жаубын см3 түрінде жазыңыз

1500

25

3

25 см

1500см3

V1

Тетік көлемі сығылған сұйықтың көлеміне тең болатнын физикадан білеміз.

Көлемдерінің қатынасын табайық

1.

Дұрыс үшбұрышты призмаға су құйылды. Су деңгейі 16 см-ге жетті. Егер осы сұйықтықты табан қабырғасы бірінші ыдыстан 4 есе үлкен болатын ыдысқа құятын болсақ су деңгейі қандай болады? Жауабыңызды сантиметрмен беріңіз.

16 см

V

h

V

a

a

4a

4a

16

Көлемдерінің қатынасын табайық

Сұйықтық көлемі өзгерген жоқ, яғни. V1=V2

1.

Кубтың көлемі қалай өзгереді, егер оның қыры 9 есе ұзартылса?

Көлемдерінің қатынасын табамыз

a

2.

Кубтың диагоналі . Көлемін табыңыз.

a

a

a

3.

Кубтың көлемі 24 . Диагоналін табыңыз.

a

a

a

d2 = a2 + b2 + c2

d2 = 3a2

8

3

×

4.

x

4

Тік параллелепипедтің бір төбесінен шығатын 2, 4. Параллелепипедтің диагоналі 6. Параллелепипед көлемін табыңыз.

4

2

d2 = a2 + b2 + c2

6

5.

Егер кубтың әр қырын 1-га арттырса,онда оның көлемі 19 есеге артады, Кубтың қырын табыңыз.

х+1

(x+1)3

6.

S = a2 sina

параллелограмм

ромб

S = a b sina

параллелограмм

ромб

Тіктөртбұрыш

1

Дұрыс алтыбұрышты призманың көлемін табыңдар, табан қабырғалары 9, ал бүйір қырлары

9

9

9

7.

Параллеллепипедтің жағы - қабырғалары 1 және сүйір бүрышы 600 болатын ромб. Паралллелепипедтің қыры осы жағымен 600 жасайды және 2-ге тең. Параллелепипед көлемін табыңыз.

2

1

1

D1

C1

B1

A1

A

B

C

D

600

h

8.

Көлемі 32 болатын үшбұрышты призманың табанының орта сызығы арқылы бүйір жағына параллель жазықтық жүргізілді. Пайда болған үшбұрышты призманың көлемін табыңыздар.

Көлемдерінің қатынасын табамыз

Обе призмы имеют одинаковую высоту

32

h

9.

Үшбұрышты призманың табанының орта сызығы арқылы бүйір жағына параллель жазықтық жүргізілді. Қимадан пайда болған үшбұрышты призманың көлемі 5. Бастапқы призманың көлемін табыңыз.

5

Алдыңғы есептегі нәтижені қолданамыз.

10.

Табан қабырғасы 2 болатын дұрыс алтыбұрышты призманың бүйір қыры 2  және табан жазықтығымен 300 жасайды. Призманың көлемін табыңыз

2

2

2

11.

параллелепипедтің енін, ұзындығын, енін және биіктігін табамыз.                   

12.

Рефлексия

Нені білдім, нені үйрендім?

Не түсініксіз болып қалды?

Нені жақсартуым қажет?