Денелердің көлемдерінің жалпы қасиеттері. Геометрия, 11 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

Денелердің көлемдері (9 сағ)

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 11

Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы

Денелердің көлемдерінің жалпы қасиеттері

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары (оқу бағдарламасына

сілтеме)

11.3.9 - кеңістік денелерінің көлемдерінің қасиеттерін білу және қолдану;

 Сабақ мақсаттары

• кеңістік денелерінің көлемдерінің қасиеттерін білу және қолдану

 Бағалау

 критерийі

Оқушы төмендегі критерийлерді орындаса, оқу мақсатына жетеді:

• кеңістік денелерінің көлемдерінің қасиеттерін біледі;
• кеңістік денелерінің көлемдерінің қасиеттерін біледі және оны есептер шығаруда қолдана алады.

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

• кеңістіктегі фигуралар көлемінің жалпы қасиеттерін қалыптастыру;
• есептерді шешу кезінде кеңістіктегі денелерінің көлемдерінің қасиеттерін қолдану;
• есептерді шешу кезінде бөлімнің пәндік лексикасы мен терминологиясын қолдану.

Пәнге қатысты лексика мен терминология

• көпжақтың көлемі, айналу денесінің көлемі;
• бүйір жақтар, аудан;
• тік призманың көлемі, көлбеу призманың көлемі;
• пирамиданың көлемі, қиық пирамиданың көлемі;
• цилиндр көлемі;
• конус көлемі, қиық конустың көлемі;
• шардың көлемі.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

• … көпжақ табанының ауданы…;
• Бүйір бетінің ауданың табу үшін...;
• Көпжақтың көлемі...;
• Айналу денесінің көлемі...;

 Құндылықтарды дарыту

Сыйластық, ынтымақтастық, ашықтық.

Құндылықтарды дарыту жұптық және топтық жұмыс арқылы жүзеге асырылады.

 Пәнаралық байланыстар

Информатика – бағдарламалық қамтамасыз ету мүмкіндіктері. Геометриялық денелер тұрғысынан сәулеттік формаларды зерттеу және есептеу.

 АКТ қолдану дағдылары

Active inspire шешімді рәсімдеу кезіндегі мүмкіндіктері, сабақта жоқ оқушылардың оқыған материалдарын қайталауға арналған тірек конспект ретінде (тақтадағы тапсырмаларды шешу, толық шешімді сақтай отырып).

 Бастапқы білім

Көпжақтардың және олардың элеметтерін, айналу денелердің, көпжақтардың және айналу денелердің жазбаларының, көпжақтардың және айналу денелерінің комбинацияларының анықтамасын біледі. Көпжақтардың, айналу денелердің элементтерін және жазық фигуралардың аудандарын табуды біледі.

Сабақ жоспары

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

І.Ұйымдастыру кезеңі.

Өзара сәлемдесу/ Назарларын сабаққа аудару

Көпжақтың негізгі түрлері мен қасиеттерін және көпжақтың беттерінің ауданының формулаларын қайталау.

Алдыңғы тақырыптардың қайталануын пайдалана отырып, тақырыпқа алып келу:

Топтық жұмыс түрінде № 1 тапсырмаларды орындайды және өзара тексеруді ұйымдастыру (топ атаулары көпжақ негізгі түрлерімен аталады).

Тапсырма №1.

"Формулаларды жалғастыр":

Жауабы:

Тапсырма №2.

«Сұрақ-жауап»

• Көпбұрыштың барлық бұрыштарының қосындысын қалай анықтайды?
• Параллелепипедтің үш жағының аудандары сәйкесінше 20 см², 30 см² және 40 см². Параллелепипедтың толық беті неге тең?
• Барлық қырлары тең болатын үшбұрышты пирамиданың атауы?
• Кубтың қыры 9 см. Оның толық беті нешеге тең? Бүйір бетінің ауданы? Көлемі?
• Кубтың көлемін қалай табамыз?

 Тақырып пен бағалау критерийлерін бірге анықтау

• Бүгін қандай тақырыпқа тоқталамыз?
• Бағалау критерийлерін тұжырымдауға тырысыңыз.

ІІ Жаңа материалды оқу

Осы тақырыпты оқу үшін оқушыларға теориялық материалмен үлестірме беріледі. Бұл 11 - сынып оқушылары болғандықтан, мәтіндік ақпаратпен жұмыс істеу тәсілдерімен және қосымша іздеу жұмыстарымен жақсы таныс.

Жаңа тақырыпты меңгеруге келесі нұсқа ұсынылады:

Жеке – 10 минут:

Әрбір оқушы жеке өзі таратпадағы материалмен жұмыс істейді, содан кейін әрбір салдарға мысал ойлап тауып, жазады.

Жұптық жұмыс – 7 минут:

Оқушылар жұптасып, қиындық тудырған сәттерді өздері талдап, түсінуге тырысады, содан кейін әркім серігін теорема мен оның салдарларына арналған өз мысалдарымен таныстырады.

Тарату материалының теориясы

(тарату материалына қайталауға кейбір анықтамалар енгізілген).

Аудан тәрізді көлемді де аксиоматикалық жолмен анықтауға болады, ауданның аксиомалары секілді оларды көлемнің негізгі қасиеттері деп атаймыз.

• Әрбір фигураның теріс емес санмен өрнектелетін көлемі бар болады.
• Тең фигуралардың көлемдері де тең.
• Егер фигура ортақ нүктелері жоқ бірнеше бөлікке бөлшектенсе, онда оның көлемі бөліктердің көлемдерінің қосындысына тең болады.

Көлем де кесіндінің ұзындығы, аудан, бұрыштың шамасы сияқты шамалардың бірі.

Фигураның көлемін алдын ала таңдалған көлемдердің өлшем бірлігінің көмегімен өлшеуге болады.

• Көлемдердің өлшем бірлігі ретінде қырының ұзындығы -ге тең ( - кесінділер ұзындықтарының өлшем бірлігі) кубтың көлемі алынады, ол деп белгіленеді.

Сонда кез келген көпжақтың V көлемі осы өлшем бірлігі арқылы түрінле өрнектеледі, мұндағы көлемнің таңдап алынған өлшем бірлігіндегі сан мәні.

Кавальери принципін көлемді өлшеудің негізгі қасиеттерінің бірі деп қабылдаймыз (бұл қасиетті геометрия аксиомаларының бірі деп айтуға болады).

Кавальери принципі: бізге және фигуралары мен жазықтығы берілсін. Егер жазықтығына параллель әрбір жазықтық фигуралардың бірін қиып өткенде екіншісін де қиып өтсе және берілген фигураларда пайда болған қималардың аудандары тең болса, онда берілген фигуралардың көлемдері тең болады.

Теорема. Тік бұрышты параллелепипедтің көлемі оның үш өлшемінің көбейтіндісіне тең.

, мұндағы – тік бұрышты параллелепипедтің өлшемдері.

Қыры болатын кубтың көлемі -қа тең, мұндағы – кубтың қыры.

ІІІ. Есептер шешу.

Жаңа білімді алғашқы бекіту

Әр тапсырманы шешер алдында мұғалім теория бойынша әр түрлі сұрақтар қояды. Оқушы жаңа материалды бекіту кезінде тапсырманы орындағанға дейін осы сұрақтарды өздеріне қоя білулері керек.

Тапсырмаларды барлық сыныппен бірге талдай отырып, жаппай шешеді.

• Тікбұрышты параллелепипедтің биіктігі 7, ал оның табан қабырғалары 4 және 5. Параллелепипедтің көлемін табыңдар.
• Толық беті 600 см²-қа тең кубтың көлемін табыңдар.
• Суреттегі барлық екіжақты бұрыштары тік болатын көпжақтың көлемін табыңыз.

• Сыйлық қорабы текше пішіндес және оның көлемі тең.

• Тік параллелепипедтің диагональдары 8 см және 10 см, табан қабырғалары 5 см және 3 см. Параллелепипедтің көлемін табыңдар.
• Тіктөртбұрышты параллелепипедтің көлемі 270 см³. Оның бір қыры 5 см, ал басқа екі қырының қатынасы 2:3 болады. Осы қырларының ұзындықтарын табыңдар.
• Тік параллелепипедтің табаны бір бұрышы 30°-қа тең параллелограмм. Параллелепипед табанының ауданы 16 дм², бүйір жақтарының аудандары 24 дм² және 48 дм². Параллелепипедтің көлемін табыңдар.

Жалпы қайталау.

Үй жұмысы: теориялық материалды оқу + есептер.

Рефлексия:

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?