Денелердің көлемінің жалпы қасиеттері. Геометрия, 11 сынып, қосымша материал.

№1. Цилиндрдің бүйір бетінің жазбасы тік төртбұрыш. Жазбаның диагоналі d табанымен бұрыш жасайды. Цилиндрдің көлемін табыңыз.

№2. Қиық конустың осьтік қимасында бүйір қабырғасы 13 см-ге, ал табандары 12 см және 22 см-ге тең бүйірлі трапеция болады. Осы конустың толық бетінің ауданы мен көлемін табу керек..

№3. Пирамиданың табаны –ромб, оның сүйір бұрышы 60⁰,қабырғасы 14 см. Пирамида табанындағы екі жақты бұрыштары 45⁰-тан. Пирамиданың көлемі неге тең?

ABCD-ромб, <A=60⁰ <SKO=45⁰, V-?

S_ромб=a²sin 60⁰=14² *=98

AHD

DH = sin60⁰

AD

DH=14 * =7

OK=DH:2=

SO=OK

SOK, <O=90⁰.

<K=<S=45⁰

V= S_ромб SO=*98*=343 cм ²

№4. Бүйір қыры 3см-ге, ал табанының қабырғасы 4 см-ге тең төртбұрышты дұрыс пирамиданың көлемін табыңыз.

SA=3 cм, AB=4 cм, V-?

AC==4

HC=AC:2=4:2=2

SH==1

V=AB² SH=*16*1=5cм³

№5. Жақтарының аудандары 6 см², 2см² және 3см² тең тік бұрышты параллелепипедтің көлемін табыңыз.

S₁=ab

ab=6b=6:a

S₂=ac

ac=2c=2:a

S₃=bc

bc= 3

a²=4a=2

b=6:2=3

c=2:2=1

V=abc=6cм³

№6

Биіктігі 4 см-ге тең диагоналі табан жазықтығымен 45⁰ бұрыш жасайтын тік бұрышты табаны шаршы параллелепипед берілген. Параллелепипедтің көлемін табыңыз.

с=4см

d=4cм

а²+в²=d²

2a²=16

a²=8

S_таб= a²

S_таб=8

V=8*4=32cм²