Сфераға жанама жазықтық. Геометрия, 11 сынып, дидактикалық материал.

Оқушының жұмыс парағы № 1.

Сфераға жанама жазықтық

-сфера мен жазықтықтың өзара орналасуын білу;

-координаталардағы сфера мен жазықтықтың өзара орналасуына есептер шығару;

Бағалау критерийі :

Оқушылар

• сфераға жанама жазықтық жүргізеді;
• координаталардағы сфера мен жазықтықтың өзара орналасуына есептер шығарады;

Тапсырмалар

Жеке жұмыс

1. Жазықтық сфераға жанасады. Егер сфераның диаметрі 32,8 см-ге тең болса, онда сфераның центрінен жанасу нүктесіне дейінгі қашықтықты тап.

Жауабы: см

2. Шарға жанама жазықтық жүргізілген. Жанама жазықтыққа тиісті P нүктесінен шардың центрі O нүктесіне дейінгі арақашықтық 5 см-ге, ал жанама нүктесіне дейінгі арақашықтық 3 см-ге тең. PO түзуінің шар бетімен қиылысқан нүктесінен жанасу нүктесіне дейінгі арақашықтықты тап.

3. Шарға жанама жазықтық жүргізілген. Жанама жазықтыққа тиісті P нүктесінен шардың центрі O нүктесіне дейінгі арақашықтық 10-ға, ал жанама нүктесіне дейінгі арақашықтық 8 см-ге тең. Шар радиусын тап.

Жұптық жұмыс

4. Жазықтық сфераға жанасады. Осы жазықтықта жатқан нүктеден сфераның центріне дейінгі қашықтық 41 см-ге, ал жанасу нүктесіне дейінгі қашықтық 40 см-ге тең. Сфераның диаметрін тап.

Жауабы: d = см.

5. Диаметрі 40 см-ге тең сфераға жанасатын жазықтықта жатқан нүкте жанасу нүктесінен 15 см қашықтықта орналасқан. Осы нүктеден оған жақын сфераның нүктесіне дейінгі қашықтықты тап.

Жауабы: см.

6. Доп бөлменің бұрышында жатыр. Егер доптың диаметрі 25 см-ге тең болса, онда доптың центрінен бұрыштың төбесіне дейінгі қашықтықты тап. Жауабын бүтін санға дейін дөңгелекте.

Жауабы: x ≈ см.

7. (x – 2)² + (y + 4)² + (z + 3)² = 16 теңдеуімен берілген сфераның C центрі мен R радиусының координаталарын тап.

C (2; –4; –3), R = 4

C (–2; 4; 3), R = 4

C (–2; 4; 3), R = 16

C (2; –4; –3), R = 16

Үй жұмысы

1. Шардың диаметрі 18 см-ге тең. Шардың центрінен жанама жазықтыққа дейінгі арақашықтықты тап.

6 18 36 9

2. Радиусы 9 см болатын сфераның O центрінен M нүктесіне дейінгі арақашықтық 15 см-ге тең. Сфера мен оған жүргізілген жанама MA түзуімен жанасу A нүктесіне дейінгі арақашықтықты тап.

18 см 24 см 12 см 6 см

3. Центрі C (–3; 2; –4) болатын A (3; 5; –2) нүктесі арқылы өтетін сфераның теңдеуін жаз.

(x + 3)² + (y – 2)² + (z + 4)² = 9

(x – 3)² + (y + 2)² + (z – 4)² = 49

(x – 3)² + (y + 2)² + (z – 4)² = 9

(x + 3)² + (y – 2)² + (z + 4)² = 49

4. Сфера биіктігі 15 см-ге тең қабырғалы үшбұрыштың жазықтығының центрінде жанасады. Сфераның центрінен үшбұрыштың қабырғасына дейінгі арақашықтық 13 см-ге тең. Сфераның радиусын тап.