Сфераға жанама жазықтық. Геометрия, 11 сынып, презентация.

Сфераға жанама жазықтық

Сабақтың мақсаты

сфера мен жазықтықтың өзара орналасуын білу;

координаталардағы сфера мен жазықтықтың өзара орналасуына есептер шығару;

Бағалау критерийі

сфераға жанама жазықтық жүргізеді;

координаталардағы сфера мен жазықтықтың өзара орналасуына есептер шығарады;

Сферамен тек бір ғана ортақ нүктесі бар жазықтық сфераға (шарға) жүргізілген жанама жазықтық деп аталады. Ортақ нүктені жанасу нүктесі деп атайды.

Сфераға (шарға) жүргізілген жанама жазықтықтың қасиеті: жанасу нүктесіне жүргізілген сфера радиусы жанасу жазықтығына перпендикуляр.

Сфераның теңдеуі үшөлшемді евклидті кеңістікте келесідей анықталады

(x – a)2 + (y – b)2 + (z + c)2 = R2,

мұндағы R – сфера радиусы, (a; b; c) – сфера центрінің координатасы

Егер сфера центрі координаталар бас нүктесімен беттессе, яғни a = b = c = 0 болса, онда сфера теңдеуі:

x2 + y2 + z2 = R2.

Шар сфераның ішін және оның нүктелер жиынын сипаттайтын болғандықтан, оны келесідей теңсіздікпен беруге болады:

(x – a)2 + (y – b)2 + (z + c)2 ≤ R2.

Центрі арқылы өтетін жазықтық.

Қимасында радиусы шар радиусын тең дөңгелек шығады.

Центрі арқылы өтпейтін жазықтық.

Қимасында радиусы шар радиусынан кіші дөңгелек шығады. d - қимадан центрге дейінгі арақашықтық.

Егер d < R болса, онда сфераны жазықтықпен қимасы шеңбер болады.

Егер d > R болса, онда жазықтықпен қиманың ортақ нүктесі болмайды.

Егер d = R болса, онда жазықтықпен сфераның жалғыз ортақ нүктесі болады.