Сфераға жүргізілген жанама жазықтық. Геометрия, 11 сынып, дидактикалық материал.

ҚОСЫМША 1

Мысал 1

Радиусы 4 болатын шар берілген. Оның бетіндегі бір нүкте арқылы екі жазықтық жүргізілген: біріншісі шарға жанама, екіншісі біріншісіне 30° бұрыш жасайды. Қиманың ауданын тап.

Мысал 2

Қабырғалары см-ге тең тең қабырғалы ұшбұрыштың жазықтығы ұшбұрыштың центрі болатын нүктеде шардың жазықтығымен жанасады. Шардың центрінен ұшбұрыштың қабырғасына дейінгі қашықтық 5 см-ге тең болса, онда шардың радиусын тап.

ҚОСЫМША 2

• Беттерінің ауданы 256π см²-қа тең, сферада жатпайтын нүкте арқылы сферамен жанасатын екі жазықтық жүргізілген. Жазықтықтар арасындағы бұрышы 60°-қа тең. Сфераның центрінен жазықтықтардың қиылысу сызығына дейінгі қашықтықты тап.
• Сфераның биіктігі 15 см-ге тең қабырғалы үшбұрыштың жазықтығының центрінде жанасады. Сфераның центрінен үшбұрыштың қабырғасына дейінгі арақашықтық 13 см-ге тең. Сфераның радиусын тап.

• Сфера және оны жанайтын жазықтық берілген. Жанама жазықтыққа тиісті нүкте және сфераның центрі арқылы жанама жазықтықпен 30° бұрыш жасайтын түзу жүргізілген. Берілген нүктеден жанасу нүктесіне дейінгі арақашықтығы 4√3 тең. Берілген нүктеден сфера бетіне дейінгі 𝑃𝑀 арақашықтықты тап.
• Центрі – 𝑂, радиусы 𝑅 болатын шарды 𝑀 нүктесінде α жазықтығы жанайды. 𝑁 нүктесі 𝛼 жазықтығына жатады.

a) ∠𝑂𝑁𝑀 = 𝛽 болсын. 𝑂𝑁 және 𝑀𝑁-ді тап?

b) 𝑁 нүктесінен шарға дейінгі арақашықтықты тап.