Сфераға жүргізілген жанама жазықтық. Шар мен сфераны жазықтықпен қиғандағы қималары. Геометрия, 11 сынып, сабақ жоспары.

Математика ӘБ жетекшісі:

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

Айналу денелері және олардың элементтері

Мектеп: НИШ ФМН г. Тараз

Мерзімі:Мұғалім

Қатысқандар саны: Қатыспағандар саны:

Сабақ тақырыбы:

Сфераға жүргізілген жанама жазықтық. Шар мен сфераны жазықтықпен қиғандағы қималары.

Осы сабақта қол жеткізілетін оқу мақсаттары:

11.3.9 сфераға жанама жазықтықтың анықтамасын және қасиетін білу;

11.3.10 шар мен сфераның жазықтықпен қималарына байланысты есептер шығару;

 Сабақ мақсаттары:

- сфераға жанама жазықтықтың қасиетін пайдаланып, шар мен сфераның жазықтықпен қиғандағы қималарына байланысты есептер шығару;

 Бағалау критерийлері:

- сфераға жанама жазықтықтың анықтамасын тұжырымдайды;

- сфераға жанама жазықтықтың қасиетін пайдаланып есептер шығарады;

- шар мен сфераның жазықтықпен қималарына байланысты есептер шығара алады;

 Тілдік мақсаттар:

 Оқушылар:

 - айналу денелерді және олардың элементтерін атайды;

 - айналу денелерінің жазбаларын түсіндіреді;

 - айналу денелерінің қималарының түрлерін түсіндіреді;

 - айналу денелерінің комбинацияларын салынуына түсініктеме береді.

 Құндылықтарды дарыту

Жауапкершілік, өмір бойы оқу құндылықтарын жұптық, топтық жұмыстар жүргізі арқылы дамыту.

 Бастапқы білім

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

-Сәлемдесу;

-Оқушыларды түгелдеу;

-Үй тапсырмасын тексеру;

Оқушылардың назарын сабаққа аудару және алдыңғы сабақты жаңа сабақпен байланыстыру мақсатында сұрақ қоюды ұйымдастыру:

• Сфера мен жазықтық қалай орналасуы мүмкін?

[ 1. Жазықтық сфераны қиып өтеді;

2. Жазықтық сфераны қимайды;

3. Жазықтық сфераны бір нүктеде қияды;]

• Егер сфера мен жазықтықтың бір ғана ортақ нүктесі бар болса, онда ол жазықтықты қалай атаймыз?

[ Оқушылар өз ойларын білдіреді.]

• Егер жазықтық сфераны қиып өтетін болса, онда қима қандай фигура болады?

[ Қима шеңбер болады]

• Шеңбердің ұзындығын қай формуламен табамыз?

[ ]

• Егер жазықтық шарды қиып өтетін болса, онда қима қандай фигура болады

[ Қима дөңгелек болады]

• Дөңгелектің ауданын қай формуламен табамыз?

[ ]

«Ой қозғау» мақсатында презентацияда сабақтың тақырыбы «Сфераға жүргізілген жанама жазықтық. Шар мен сфераны жазықтықпен қиғандағы қималары» беріледі.

Мұғалім оқушыларға сабақ тақырыбына байланысты, сабақ мақсатын құрауға ұсыныс жасайды. Осылайша сабақ мақсатын оқушылар өздері анықтайды.

Жаңа білімді меңгерnу мақсатында оқушыларға сұрақ қоюды ұйымдастыру:

• Ендеше, сфераға жанама жазықтықтың анықтамасын бірге құрайық,- оқушылар анықтаманы тұжырымдайды.
• Еске түсіріп көрейікші, шеңбер мен оған жанама түздің қандай қасиеті бар еді? (оқушылар жауап береді)
• Енді осы қасиеттерді кеңістікте жалпылап көрсек қайтеді? - осылайша, оқушылар сфераға жүргізілген жанама жазықтықтың қасиетін өздері тұжырымдайды.
• Сфераға (шарға) жүргізілген жанама жазықтықтың қасиеті: жанасу нүктесіне жүргізілген сфера радиусы жанасу жазықтығына перпендикуляр.

Оқушыларға:

Ендеше, бүгінгі өткен білімімізді тәжірибеде пайдаланайық:

Мысал 1

Радиусы 4 болатын шар берілген. Оның бетіндегі бір нүкте арқылы екі жазықтық жүргізілген: біріншісі шарға жанама, екіншісі біріншісіне 30° бұрыш жасайды. Қиманың ауданын тап.

Мысал 2

Қабырғалары см-ге тең тең қабырғалы ұшбұрыштың жазықтығы ұшбұрыштың центрі болатын нүктеде шардың жазықтығымен жанасады. Шардың центрінен ұшбұрыштың қабырғасына дейінгі қашықтық 5 см-ге тең болса, онда шардың радиусын тап.

Жаңа сабақты бекіту үшін қосымша ұсынылады.

Оқушылар жұмысты тақтада орындайды. Тақтадағы жұмысты мұғалім тексеріледі. Орында шығарып отырған оқушылар тақтадағы үлгімен өзін-өзі тексереді.

• Беттерінің ауданы 256π см²-қа тең, сферада жатпайтын нүкте арқылы сферамен жанасатын екі жазықтық жүргізілген. Жазықтықтар арасындағы бұрышы 60°-қа тең. Сфераның центрінен жазықтықтардың қиылысу сызығына дейінгі қашықтықты тап.
• Сфераның биіктігі 15 см-ге тең қабырғалы үшбұрыштың жазықтығының центрінде жанасады. Сфераның центрінен үшбұрыштың қабырғасына дейінгі арақашықтық 13 см-ге тең. Сфераның радиусын тап.

• Сфера және оны жанайтын жазықтық берілген. Жанама жазықтыққа тиісті нүкте және сфераның центрі арқылы жанама жазықтықпен 30° бұрыш жасайтын түзу жүргізілген. Берілген нүктеден жанасу нүктесіне дейінгі арақашықтығы 4√3 тең. Берілген нүктеден сфера бетіне дейінгі 𝑃𝑀 арақашықтықты тап.
• Центрі – 𝑂, радиусы 𝑅 болатын шарды 𝑀 нүктесінде α жазықтығы жанайды. 𝑁 нүктесі 𝛼 жазықтығына жатады.

a) ∠𝑂𝑁𝑀 = 𝛽 болсын. 𝑂𝑁 және 𝑀𝑁-ді тап?

b) 𝑁 нүктесінен шарға дейінгі арақашықтықты тап.

Оқушылар бағалау парағы арқылы бірін-бірі бағалайды .

Үйге тапсырма. Берілген есептерді шығарып үлгермеген жағдайда, қалған есептерді үйде аяқтап келу.

Мақсатқа жетудегі оқушылардың рефлексиясы.

Оқушыларды сабақтың мақсаты мен жетістік критерийіне оралта отырып мұғалім сабақты қорытындылайды. Оқушыларға үй жұмысын жаздыра отырып, презентацияның слайдында жазылған сөйлемді аяқтауларын сұрайды.

*Бүгін білгенім…

*Маған қызық болғаны…

*Мен басқаша ойлаймын…

*Менің тағы тыңдағым келгені…

*Тапсырмамен жұмыс жасағанда маған көмектескен…

*Менде ниет пайда болды…

Жалпы баға Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

Сабақтыжақсартуға не ықпалетеалады (оқытутуралы да, оқутуралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?