Сфераға жүргізілген жанама жазықтық. Шар мен сфераны жазықтықпен қиғандағы қималары. Геометрия, 11 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі: Айналу денелері және олардың элементтері

Мектеп: НЗМ Атырау қаласы

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 11

Қатысқан оқушылар саны:

Қатыспаған оқушылар саны:

Сабақтың тақырыбы

Сфераға жүргізілген жанама жазықтық. Шар мен сфераны жазықтықпен қиғандағы қималары.

Осы сабақ арқылы жүзеге асырылатын оқу мақсаттары

11.3.9 сфераға жанама жазықтықтың анықтамасын және қасиетін білу;

11.3.10 шар мен сфераның жазықтықпен қималарына байланысты есептер шығару;

 Сабақтың

  мақсаты

- сфераға жанама жазықтықтың анықтамасын және қасиетін ұғындыру;

- сфераға жанама жазықтықтың қасиетін пайдаланып, шар мен сфераның жазықтықпен қиғандағы қималарына байланысты есептерге түсінік беру, тапсырмалар орындату.

 Бағалау

 критерийі

Оқушылар оқу мақсатына жетеді, егер:

- сфераға жанама жазықтықтың анықтамасын тұжырымдаса;

- сфераға жанама жазықтықтың қасиетін пайдаланып есептер шығарса;

- шар мен сфераның жазықтықпен қималарына байланысты есептер шығарса.

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

 - айналу денелерді және олардың элементтерін атайды;

 - айналу денелерінің жазбаларын түсіндіреді;

 - айналу денелерінің қималарының түрлерін түсіндіреді;

- айналу денелерінің комбинацияларын салынуына түсініктеме береді.

Құндылықтарды дарыту

Оқушылар ортаға бейімделіп жұмыстана алады, өз пікірін еркін жеткізе алады, өзгенің пікірін тыңдап, сындарлы кері байланыс бере алады. Мәселені толық түсініп, шешу жолын іздестіруде өз білімін тиімді қолданады.

 Пәнаралық

 байланыстар

Сызу пәнімен байланыс

 АКТ қолдану

 дағдылары

Теориялық түсінікте, практикалық жұмыстарда интерактивті тақтаны қолдану.

Алдыңғы білім

Түзудің теңдеуі және кеңістіктегі жазықтықтың теңдеуі.

Сабақ барысы

Сабақта орындалуы тиіс іс-әрекеттер

Ұйымдастыру кезеңі.

1. Оқушылармен сәлемдесу

2. Үй тапсырмасын тексеру.

3. Тақырыпты, сабақ мақсатын, бағалау критерийлерін анықтау.

Өткен материалды өзектендіру, жаңа материалмен сабақтастық орнату сұрақтары:

1. Сфера мен жазықтық қалай орналасады?

2. Егер жазықтық шармен қиылысса, қима қандай фигура?

3. Сфера мен шарға байланысты: шеңбердің ұзындығы, дөңгелектің ауданы ұғымдарына өз түсінігің қандай?

Жаңа материалды меңгерту.

Сферамен тек бір ғана ортақ нүктесі болатын жазықтық сфераға (шарға) жанама жазықтық деп аталады, ал жазықтық пен сфераның ортақ нүктесі жанасу нүктесі деп аталады.

Сфераға жанама жазықтықтың қасиеті: сфера мен жазықтықтың жанасу нүктесінде жүргізілген сфераның радиусы жанама жазықтыққа перпендиеуляр болады.

Теорема. Шардың жазықтықпен қимасы дөңгелек болады. Бұл дөңгелектің центрі шардың центрінен қиюшы жазықтыққа түсірілген перпендикулярдың табаны болып табылады.

Дәлелдеуін оқушылардың өздеріне ұсынуға болады.

Дәлелдеу. α – қиюшы жазықтық және O – шар центрі болсын. Шар центрінен α жазықтығына перпендикуляр түсіреміз және осы перпендикулярдың табанын O′ деп белгілейміз.

X – шардың α жазықтығына тиісті еркімізше алынған нүктесі болсын. Пифагор теоремасы бойынша:

OX шардың радиусынан артық емес болғандықтан, ,

яғни шардың жазықтығымен қимасының кез келген нүктесі O′ нүктесінен шамасынан артық емес ара қашықтықта жатады, олай болса, ол центрі O′ және радиусы болатын дөңгелекке тиісті.

Керісінше: бұл дөңгелектің кез келген нүктесі шарға тиісті болады. Ал бұл шардың α жазықтығымен қимасы центрі O′ нүктесінде болатын дөңгелек деген сөз.

Теорема дәлелденді.

Мысал – 1.

Сфераның радиусы 2 см. Оның центрінен қашықтықта жазықтық жүргізілген. Сфераның қимасына іштей сызылған квадраттың қабырғасының ұзындығын есепте.

қиманың радиусы,

тік бұрышты.

Қимаға іштей сызылған квадраттың қабырғасының ұзындығын формула бойынша тап:

Жауабы: см

Дескриптор:

- қиманың радиусын табады;

- қимаға іштей сызылған квадраттың қабырғасын есептейді.

Сыныптық (ұжымдық) жұмыс ұйымдастыру,

№ 1.

Жазықтық сфераны қиып өтеді. Қиылысу сызығының бір нүктесінен жүргізілген сфераның диаметрінің ұзындығы см және қима жазықтығымен бұрыш жасайды. Қиылысу сызығының ұзындығын тап.

Жауабы: см

№ 2.

Сфераның радиусы см. Сфераға жанама жазықтықта жататын нүкте жанасу нүктесінен см қашықтықта орналасқан. Осы нүктеден ең жақын орналасқан сфера нүктесіне дейінгі ара қашықтықты тап.

Жауабы: см.

Жұппен жұмыс тапсырмалары.

№ 3.

Сфераның радиусы см. Сферадан тысқары нүктесінен сферадағы ең жақын нүктеге дейінгі қашықтық см. нүктесінен барлық нүктелері

см қашықтықта орналасқан сферада жатқан шеңбердің ұзындығын тап.

Жауабы: см.

№ 4.

Ромбының қабырғасы , сүйір бұрышы . Ромбының барлық қабырғалары шармен жанасады, шардың үлкен дөңгелегінің ауданы . Шар центрінен ромб жазықтығына дейінгі қашықтықты тап.

Жауабы: бірлік

Шығармашылық тапсырма (зерттеу жұмысы)

және нүктелері шар бетінде жатыр. және хордалары ға, ал олардың арасындағы бұрыш ға тең. Шардың үлкен дөңгелегінің ауданы болса, онда жазықтығы шар центрінен қандай қашықтықта болады?

Сабық соңында оқушылар рефлексия жасайды:

- не білдім, не үйрендім?

- не түсініксіз болды?

- нені толықтыруым қажет?

Үй жұмысы:

нүктесінен сферасына жанама жүргізілген. нүктесінен жанасу нүктесіне дейінгі қашықтықты тап.

Дифференциация

Қабілетті оқушыларға қосымша жеке тапсырма беріледі (қосымша №2).

Бағалау

Мұғалім сабақ барысында қалыптастырушылық бағалау орын алады.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

• Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойларыңыз)?

1:

2:

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойларыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік /қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?