Қиық конус және оның элементтері. Қиық конустың жазбасы, бүйір және толық бетінің ауданы. Геометрия, 11 сынып, дидактикалық материал.

Қиық конус

  Төбесі  S ,   табанының радиусы   r , биіктігі  h және осі  SO болатын конусты қарастырайық. Конустың табаны жатқан жазықтықты α деп белгілейік. Конустың S төбесінен қашықтықта табан жазықтығына параллель  β жазықтығы радиусы  r₁ центрі  O₁ нүктесі болатын дөңгелек қияды  (сурет 1).

Сурет 1

        SOA және  SO₁A₁ тікбұрышты үшбұрыштардың ұқсастығынан   r₁ радиусын белгілі  r, h және h₁ арқылы өрнектейміз. Сонда

      Сонымен, β жазықтығы конусты екі бөлікке бөледі: бір бөлігі осі SO₁ табан радиусы  r₁ болатын конус, ал содай ақ екінші бөлігі , қиық конус деп аталады. (сурет 2).

Сурет 2.

     Табаны мен табанына параллель қиманың арасындағы конустың бөлігін қиық конус деп атайды.

Конусты қандай да бір жазықтық қиғанда пайда болған дөңгелек пен оның табанын қиық конустың табандары, ал олардың центрлерін қосатын кесіндіні биіктігі (Н) деп атайды.

Мұнда Н биіктігі O₁О-ге тең.

Көрсетілген суретте қиық конус биіктігі h – h₁-ге тең.

Табандарының радиусы қиық конустың радиустары болады.

r₁ – жоғарғы табанының радиусы, r – төменгі табанының радиусы.

Табандарын қосып, канондық бетті құрайтын кесінділерді қиық конустың жасаушысы (l ) деп атайды. Мысалы мұндағы сурет 2-де қиық конус жасаушыларының бірі AA₁ болады

Қиық конустың барлық жасаушылары тең.

Оқушыларға сұрақ:

• Неліктен қиық конус айналу денесі деп аталады?
• Қиық конусты алу үшін қандай фигураны айналдыру керек?
• Бұл фигураның қай элементі арқылы айналдыру керек?