Қиық конус және оның элементтері. Қиық конустың жазбасы, бүйір және толық бетінің ауданы. Геометрия, 11 сынып, сабақ жоспары.

«Келісілді»

ӘБ жетекшісі:

Мектеп:

Мұғалім:

Математика пәні бойынша ҚЫСҚА МЕРЗІМДІ САБАҚ ЖОСПАРЫ

Күні

Сынып:

Бөлім: Айналу денелері және оның элементтері

Сабақтың тақырыбы

Қиық конус және оның элементтері. Қиық конустың жазбасы, бүйір және толық бетінің ауданы.

Оқу мақсаттары

11.1.9 – қиық конустың анықтамасын, оның элементтерін білу; қиық конусты жазықтықта бейнелей білу;

11.3.5 – айналу денелерінің (цилиндр, конус, қиық конус, шар) элементтерін табуға есептер шығару;

Сабақтың мақсаты

- қиық конустың анықтамасын, оның элементтерін білу

- қиық конусты жазықтықта бейнелей білу

- қиық конустың бүйір және толық бетінің ауданы формулаларын есептер шығаруда қолдану

 Бағалау критерийлері

- қиық конустың анықтамасын тұжырымдайды, оның элементтерін таба алады

- қиық конусты жазықтықта бейнелей алады

- қиық конустың бүйір және толық бетінің ауданы формулаларын есептер шығаруда қолдана алады

 Мектеп құндылықтары

Тапсырмаларды жұпта(топта) орындау арқылы ынтымақтастық құндылықтарды қалыптастыру.

Жаңа білім қалыптастыруда бірлесіп жұмыс жасау арқылы құрмет құндылықтарын қалыптастыру.

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

- қиық конустың анықтамасын тұжырымдайды және олардың элементтерін атайды;

- қиық конусты жазықтықта бейнеленуін түсіндіреді;

- қиық конустың бүйір және толық бетінің ауданы формулаларын қолдануына түсініктеме береді.

Бөлім бойынша лексика мен терминология

- конустың /қиық конустың/ жасаусышы;

- бүйір жақтың апофемасы;

- конустық бет;

- конустың бүйір беті;

- конустың айналу осі;

- /қиық конустың/конустың биіктігі;

- /қиық конустың/конустың остіқ қимасы ;

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

Кеністіктік фигураның жазбасын есептеу... ;

Остіқ қимасы ... болып табылады;

... өтетің жазықтыкпен ... кимасы ... болады;

 Пәнаралық байланыстар

Оқушылар бұл тақырыпта алған білімдерін архитектурада, түрлі жағдайдағы сызба жұмыстарында қолдана алады.

 АКТ қолдану дағдылары

Айналу денелерін және олардың жазбаларын салуда GeoGebra бағдарламасын пайдалану.

 Алдыңғы білім

көпжақтар (пирамида, призма және олардың түрлері) бүйір және толық бетін есептей алады және көлемін таба алады

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-шаралар

Сабақтың басын ұйымдастыру.

-Сәлемдесу.

-Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру.

-Оқушылар назарын аудару.

Сабақ тақырыбы мен мақсатын анықтау.

Сабақ тақырыбы мен мақсатын тұжырымдау және жазу.

Негізгі білімді белсендіру.

Бағалау критерийін құру.

Оқушыларға сабақтың тақырыбын тұжырымдауға, сабақтың мақсаттарын талқылауға, нәтиже және бағалау критерийлерін болжауға ұсыну.

Жаңа сабақ. Оқушыларға сайттағы материалдарды оқу ұсынылады немесе сайдтағы материалдың мәтіні беріледі. https://www.resolventa.ru/uslugi/uslugischoollia.htm

Сайдтағы материалдың мәтіні.

Қиық конус

  Төбесі  S ,   табанының радиусы   r , биіктігі  h және осі  SO болатын конусты қарастырайық. Конустың табаны жатқан жазықтықты α деп белгілейік. Конустың S төбесінен қашықтықта табан жазықтығына параллель  β жазықтығы радиусы  r₁ центрі  O₁ нүктесі болатын дөңгелек қияды  (сурет 1).

Сурет 1

        SOA және  SO₁A₁ тікбұрышты үшбұрыштардың ұқсастығынан   r₁ радиусын белгілі  r, h және h₁ арқылы өрнектейміз. Сонда

      Сонымен, β жазықтығы конусты екі бөлікке бөледі: бір бөлігі осі SO₁ табан радиусы  r₁ болатын конус, ал содай ақ екінші бөлігі , қиық конус деп аталады. (сурет 2).

Сурет 2.

     Табаны мен табанына параллель қиманың арасындағы конустың бөлігін қиық конус деп атайды.

Конусты қандай да бір жазықтық қиғанда пайда болған дөңгелек пен оның табанын қиық конустың табандары, ал олардың центрлерін қосатын кесіндіні биіктігі (Н) деп атайды.

Мұнда Н биіктігі O₁О-ге тең.

Көрсетілген суретте қиық конус биіктігі h – h₁-ге тең.

Табандарының радиусы қиық конустың радиустары болады.

r₁ – жоғарғы табанының радиусы, r – төменгі табанының радиусы.

Табандарын қосып, канондық бетті құрайтын кесінділерді қиық конустың жасаушысы (l ) деп атайды. Мысалы мұндағы сурет 2-де қиық конус жасаушыларының бірі AA₁ болады

Қиық конустың барлық жасаушылары тең.

Оқушыларға сұрақ:

• Неліктен қиық конус айналу денесі деп аталады?
• Қиық конусты алу үшін қандай фигураны айналдыру керек?
• Бұл фигураның қай элементі арқылы айналдыру керек?

Оқушылар жауаптарына кері байланыс беру.

Жаңа тақырыптың маңызды аспектілерін ойлау және жазып алуды ұсыну.

Жаңа сабақты жұптық жұмыс барысында оқушылардың өз бетімен меңгеруіне жағдай жасау. Оқушылар бірлесе отырып, қиық конустың элементтерін анықтайды және осьтік қимасының, бүйір бетінің және толық бетінің формулаларын қорытып шығарады.

Тапсырма 1:

Оқушыларға нұсқау беру арқылы қиық конустың бүйір және толық бетінің ауданы формулаларын өздеріне дәлелдету.

Кестені толтырыңыз

Тапсырма 2:

Осьтік қимасының ауданы:

осьтік қимасының ауданын тауып, ықшамдаңыз:

Бүйір бетінің ауданы:

Қиық конустың табандарының радиустарының қосындысына конустың жасушасының ұзындығының көбейтіндісіне тең:

Толық бетінің ауданы:

Бүйір бетінің ауданына екі табанынындағы фигуралардың ауданын қосыңыз:

Бағалау: дұрыс жауаптары тақтада көрсетіледі.

Өздері меңгерген теориялық ұғымдарды саралай келе оқушылар өз пайымдауларымен көзқарастарын білдіре отырып есептер шығарады.

Жұмыс дәптерінде жеке жұмыстар орындайды.

Тапсырма 3:

Қиық конустың табан радиустары 3 дм және 7 дм, ал жасаушысы 5 дм.

а) Қиық конустың биіктігін табыңыз

б) Бүйір бетінің ауданын табыңыз.

Шешуі: ABCD – трапециясын қарастырамыз. және биіктіктерін жүргіземіз.. Бұл биіктік қиық конустың биіктігін береді.

дм

дм

тікбұрышты үшбұрышын қарастырамыз:

дм

Жауабы: 3дм, .

Тапсырма 4:

Қиық конустың табан радиустары 10 см және 4 см, ал жасаушысы табан жазықтығымен бұрыш жасай көлбеген. Конустың осьтік қимасының ауданын табыңыз.

Шешуі: Тікбұрышты үшбұрыштың тангенсі бойынша, h=6.

Жауабы: 84

Тапсырма 5:

Қиық конустың табандарының диаметрлері 3 м және 6 м, ал биіктігі 4 м.

а) Қиық конустың жасаушысын табыңыз;

б) Қиық конустың толық бетінің ауданын табыңыз.

Шешуі: Пифагор теоремасы бойынша

Жауабы:

Бағалау: дұрыс жауаптары тақтада көрсетіледі.

Сабақты бекіту, бағалау мақсатында «бос орынды толтыр» тапсырмасы алынады.

Жауаптары:

Бағалау: дұрыс жауаптары тақтада көрсетіледі. «Досыңды тексер»-әдісімен тексереді.

Сабақты қорытындылау:

• Қандай тапсырмалар қиындық туғызды?
• Неліктен?
• Жұмыста нені ескермедіңіздер?
• Неліктен?
• Нәтижені қалай жақсартуға болады?

Үй тапсырмасын беру:

«Айналу денелері менің өмірімде...» есеп құрастырып келу.

Саралау

Бағалау

ҚТ және денсаулық

Дифференциация: оқушылардың қажеттіліктері мен қабілеттеріне сай тапсырмалар таңдау. Дифференциациялаудың күрделендіру қағидасына сәйкес тапсырмалар таңдалған.

Жұптардың бір-бірін бағалауы;

Жеке жұмыста өзін бағалау

Белсенді қызмет түрлері

ҚТ бойынша нұсқаулық

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба?

Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме? Жеткізбесе, неліктен? Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме? Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма? Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз.

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?