Қиық конус бетінің ауданы. Геометрия, 11 сынып, презентация.

Оқу мақсаты: 11.3.7 - қиық конустың бүйір және толық бетінің ауданы формулаларын есеп шығаруда қолдану;

Америкалық арихитектор Оуэн Гейгер соққан құрылыс нысаны — қиық конус пішінді мұнара секілді. Құрылыс нысанының қабырғасы құмға толтырылған қаптардан соғылған.

Үйдің жоғарғы төбесінің диаметры 3,9 м, қонақ күтуге ыңғайлы. Ал бірінші қабатының диаметрі 6,4 м, ауданы 32,1 м2, онда үлкен ас-үй мен қонақ бөлмесі орналасқан. Қонақ бөлмеде ағаш арқылы жылытатын камин пеші орналасқан.Құрылыстың екінші қабатында, ауданы 21 м2 , жатын бөлме, киім қоятын бөлме мен жуыну бөлмесі орналасқан.

Конустың биіктігі мен жасаушысы арасындағы бұрыш арқылы конус жазбасындағы сектордың бұрышын және керісінше табуға болады

- табаны мен табанына параллель қима жазықтығы арасындағы конус бөлігі. Параллель жазықтықтардағы дөңгелектер қиық конустың табандары деп аталады.

Қиық конус

Қиық конустың жасаушысы - қиық конус табандарының арасында жатқан конус жасаушысының бөлігі.

Қиық конустың биіктігі - қиық конус табандарының арасындағы ара – қашықтығы.

Қиық конусты, тік бұрышты трапецияны табанына перпендикуляр бүйір қабырғасы арқылы айналдырғанда пайда болған дене ретінде қарастыруға болады.

Табандарының центрлері арқылы өтетін түзу қиық конустың осі деп аталады.

Ось арқылы өтетін қима осьтік қима деп аталады.

Осьтік қима тең бүйірлі трапеция болады.

Қиық конустың бүйір беті. Қиық конустың бүйір бетінің ауданы.

Қиық конустың бүйір бетінің ауданы равна произведению табан шеңберлерінің ұзындықтарының жартықосындысының конус жасаушысына көбейтіндісіне тең.

Қиық конустың толық бетінің ауданы

Sт.б. = π(Rl + rl + R2 + r2)

Есептер шығару

Берілгені: R = 8 болатын жартыдөңгелек.

Табу керек: Н,

β ( табан мен жасаушы арасындағы бұрыш)

Есеп 1.

Конустың биіктігі мен жасаушысы арасындағы бұрыш белгілі болса жасаушысы мен табаны арасындағы бұрышты табыңыз.

650

Есеп 2.

Биіктігі белгілі конустың төбесінен 3см қашықтықта табанына параллель қима жүргізілсін. Егер конустың жасаушысы белгілі болса, онда қимадан пайда болған қиық конус жасаушысы неге тең?

8

Есеп 3.

Табан радиустары мен биіктігі белгілі қиық конус берілсін.

Қиық конустың жасаушысын табыңыз.

8

Есеп 4.

Табан радиусы мен жасаушысы белгілі конустың осьтік қимасының ауданын табыңыз.

30

Есеп 5.

Төменгі табанының радиусы, биіктігі мен жасаушысы белгілі қиық конустың осьтік қимасының ауданын табыңыз.

36

Есеп 6.

Қиық конус тік бұрышты трапецияны табанына перпендикуляр бүйір қабырғасы арқылы айналдырғаннан пайда болған. Трапецияның табандары мен бүйір қабырғасы белгілі болса, қиық конустың бүйір бетінің ауданын табыңыз.

Есеп 7.

Конус тік бұрышты үшбұрыштың айналдыруынан пайда болған.

S = 14. Конустың табан радиусы 4. Конустың биіктігін табыңыз.

7

Есеп 8.

Конус биіктігінің ортасы арқылы табанына перпендикуляр қима түсірілген. Пайда болған қима радиусы 5. Конустың табанының ауданын табыңыз.

100π

Есеп 9.

Конус катеттері белгілі тік бұрышты үшбұрыштың айналдыруынан пайда болған Конустың бүйір бетінің ауданын табыңыз.

20π

Есеп 10.