Конустың жазбасы, бүйір және толық бетінің аудандары. Геометрия. 11 сынып, презентация.

КОНУС

Сабақтың тақырыбы:

Конустың жазбасы, бүйір және толық бетінің аудандары.

Сабақтың мақсаты:

11.3.6 - конустың бүйір және толық беті аудандары формулаларын қорытып шығару және оларды есептер шығаруда қолдану;

11.1.11 - көпжақтар мен айналу денелерінің (конус) жазбаларын жасай алу;

Бағалау критерийлері:

конусты жазықтықта кескіндей алады;

конустың бүйір бетінің ауданын табу формуласын тұжырымдайды;

конустың бүйір бетінің ауданын есептер шығаруда қолданады;

конустың толық бетінің ауданын табу формуласын тұжырымдайды;

конустың толық бетінің ауданын есептер шығаруда қолданады;

конустың жазбасын анықтайды;

О

S

Конус туралы түсінік

Конус – айналу денесі

Анықтама.

Тікбұрышты үшбұрышты катетінен айналдырғанда шығатын денені конус деп атайды.

О

S

А

В

табаны

радиусы

жасаушылары

конустың бүйір беті

төбесі

биіктігі

осі

Конус элементтері

Конустық беттер

1- тапсырманың жауаптары:

Конустың жазбасы қандай фигура болып табылады?

Конустың табанының ауданы деп нені түсінесіздер?

Конустың бүйір бетінің ауданы деп нені түсінесіздер?

Конустың толық бетінің ауданы деп нені түсінесіздер?

Конустың жасаушысы мен жазба секторының радиусының арасында қандай байланыс бар?

А

А1

Р

Конустың жасбасы

2- тапсырманың жауаптары:

H

l

R

Конустың бүйір бетінің ауданы

Конустың толық беті

Есеп №1. Конустың жасаушысы 12 дм және табан жазықтығымен бұрыш жасайды. Конустың биіктігін табыңыз.

12

Жауабы: 6 дм

H

Есеп №2. Конус биіктігі 20 см, табанының радиусы 15 см. Бүйір бетінің ауданын табыңыз.

H

R

l

Есеп №3. Конустың жасаушысы 5 см, табанының радиусы 4 см. Толық бетінің ауданын табыңыз.

5 см

4 см

Есеп №4.

АВС тікбұрышты үшбұрышын катеттері арқылы айналдырған кезде пайда болған конустардың аудандары тең болады ма?

А

С

А

В

С

С

В

С

шешуі

1) R=ВС= a ; SКтб 1= Sкбб 1+ Sтаб1=π a с+π a2 = π a (a + с).

2) R=АС= b ; SКтб 2= Sкбб 2+ Sтаб2=π b с+π b2= π b (b + с).

Егер SКтб 1 = SКтб 2, онда a2 +aс = b2 +bc, a2-b2+ac - bc=0, (a-b)(a+b+c)=0.

a,b,c – оң сандар болғанықтан (үшбұрыш қабырғаларының ұзындықтары), олардың аудандары тек a = b болғанда ғана дұрыс.

Есеп №5.

Сурет бойынша конустың бүйір беті мен толық бетінің ауданын табыңыз (ОВ=5, КО=12)

А

О

В

К

5

12

шешуі

Берілгені: конус; R=5, h=12.

Т/к: Sкбб , S ктб.

Шешуі.

l2=144+25=169, l=13;

Sкбб=π*13*5=65 π;

Sтаб = π*52 =25 π;

Sктб =65π+25π;

Sктб =90π.

О

В

К

5

12

А

Мен жақсы түсіндім...

Менің сұрағым бар...

Мен түсінген жоқпын өйткені...