Конус және оның элементтері. Конустың жазбасы, бүйір және толық бетінің аудандары. Геометрия, 11 сынып, дидактикалық материал.

Айналу денесі— қозғалмайтын оське қатысты жазық фигураны айналдырғаннан пайда болған дене.

Тапсырма№1.Үшбұрыштың бір қабырғасы арқылы айналғанда пайда болатын денеге ұқсас қоршаған ортадан мысалдар келтіріңдер.

Тапсырма№2.Суреттегі жазық фигураларды айналдырғанда пайда болатын денелерді салыңдар.

Тік бұрышты үшбұрыштың катеті маңында айналуынан шыққан денені конус деп атайды..

Дөңгелек – Конустың табаны

Конустың биіктігі- шеңбердің барлық нүктелерін қосатын шеңберден тыс бір нүкте

Конустың төбесі мен шеңбердің центрі арқылы өтетін түзу- конустың осі деп аталады.

Конус төбесі мен оның табанындағы шеңбердің кез келген нүктесін қосатын кесінді конустың жасаушысы деп аталады.

Табанының радиусы- конустың радиусы.

Конустың биіктігі- конустың табанына түскен перпендикуляр.

Конустың қималары

Жазықтық конустың табанын хорда бойымен, ал бүйір бетін екі жасаушы бойымен қиып өтеді. Қима – тең бүйірлі үшбұрыш

Жазықтық конустың осі арқылы өтсе, онда қимада пайда болған үшбұрыш конустың осьтік қимасы деп аталады. Қима - үшбұрыш Конусыты оның осіне перендикуляр жазықтықпен қиюға болады. Бұл жағдайда қиюшы жазықтық табан жазықтығына параллель, ал конустың қимасы – дөңгелек

Конустың жасаушысы арқылы өтетін, конуспен ортақ нүктелері жоқ жазықтық конусқа жанама жазықтық деп аталады.

Негізгі формулалар

Конустың бүйір бетінің ауданы оның табан шеңберінің ұзындығы мен жасаушысының көбейтіндісінің жартысына тең:

S_{бүй.беті} =ПRl,

S_{к.тол.беті} =ПRl + ПR²

мұндағы l – жасаушы, R- конустың радиусы

Жалпы сыныптық жұмыс

№1 есеп

Конустың жасаушысы 12 дм және табан жазықтығына 30⁰ бұрышпен көлбеген. Конустың биіктігін табыңыз.

№2 есеп

Конустың биіктігі , табанының радиусы . Бүйір бетінің ауданын табыңыз.

№3 есеп

Конустың жасаушысы , табанының радиусы . Толық бетінің ауданын табыңыз.

Топпен жұмыс

• Хеллоуин мерекесіне арналған кешке конус тәрізді М өлшемді 10 қалпақ дайындауға тапсырыс беріледі. Егер қалпақтардың биіктігі 30см және «жиегінің» диаметрі 25см болса, тапсырысты орындау үшін қанша материал керек?

Жұппен жұмыс:

• Конустың жасаушысы 12 дм және табан жазықтығына 30⁰ бұрышпен көлбеген. Конустың бүйір бетін, биіктігін табыңыз.
• Конустың биіктігі , табанының радиусы . Конустың бүйір бетінің ауданын табыңыз
• Конустың жасаушысы , табанының радиусы . Толық бетінің ауданын табыңыз

Жеке жұмыс (білу және түсіну, қолдану)

Бүйір қабырғасы 10 см және бір бұрышы 120° болатын теңбүйірлі үшбұрышты өсінен айналдырған. Айналу фигурасының толық бетінің ауданын табыңыз.