Цилиндр, оның элементтері. Геометрия, 11 сынып, презентация.

Айналу денелері және олардың элементтері

Цилиндр, оның элементтері

Оқу мақсаттары

Цилиндр деп тік төртбұрышты оның қабырғаларының бірінен айналдырғанда шығатын фигураны (денені) атайды.

Цилиндрдің табандарының сәйкес нүктелерін қосатын кесінді цилиндрдің жасаушысы деп аталады.

Цилиндрдің табандарының ара қашықтығы немесе цилиндрдің жасаушысы цилиндрдің биіктігі деп аталады.Н = L.

Цилиндрдің табандарының радиусы – цилиндрдің радиусы деп аталады.

АА1=L – цилиндрдің жасаушысы,

ОО1 – цилиндрдің осі,

Н – цилиндрдің биіктігі

АО = R – цилиндрдің радиусы.

Цилиндрдің қималары.

1) АВСD – цилиндрдің осьтік қимасы.

АВСD – тік төртбұрыш, АD = 2R, АВ = Н.

Егер АВСD – квадрат болса, цилиндрді тең қабырғалы деп атайды.

2) Цилиндрдің осіне параллель қима.

KLMN – тік төртбұрыш.

(KLMN) ║ OO1

KL=MN=L – цилиндрдің жасаушысы, OM=OL=R – цилиндрдің радиусы,

OD – цилиндрдің осінен қиющы жазықтыққа дейінгі қашықтық.

Тік бұрышты үшбұрышты катетінен айналдырғанда шығатын фигура конус деп аталады.

Конустың төбесінен оның табан жазықтығына жүргізілген перпендикуляр конустың биіктігі болады.

О центрлі дөңгелек - конустың табаны, L=SA – конустың жасаушысы,

S - конустың төбесі, R=AO – конустың табанының радиусы,

SO – конустың осі,SO=H – конустың биіктігі,

Конустың қималары.

Конустың табаны мен табанына параллель қиманың арасындағы бөлігі қиық конус деп аталады

Шар деп берілген нүктеден берілген қашықтықтан аспайтын кеңістіктегі нүктелердің жиынын айтады.

Жарты дөңгелек өзін шектейтін диаметрден айналғанда шығатын фигураны шар деп атайды.

Жарты шеңбердің өз диаметрінен айналғанда шығатын фигураны сфера деп атайды.

Сфераны басқаша шар беті деп те атайды.

ОА=OB=R – шар(сфера) радиусы.

AB=2R – шар (сфера) диаметрі.

Шардың (сфераның) қасиеттері:

Шардың кез келген қимасы – дөңгелек. Бұл дөңгелектің центрі – шардың центрінен қиюшы жазықтыққа түсірілген перпендикулярдың табаны болып табылады.

Шардың центрі арқылы өтетін жазықтық диаметрлік жазықтық деп аталады.

Шардың центрінен бірдей қашықтықтағы қималарының радиустары тең болады.

Шардың центріне жақын қиманың радиусы үлкен болады.

Шардың кез келген диаметрлік жазықтығы - оның симметрия жазықтығы болып табылады. Шардың центрі - симметрия центрі болып табылады.