Цилиндр және оның элементтері. Цилиндрдің жазбасы, бүйір және толық бетінің ауданы. Геометрия, 11 сынып, сабақ жоспары.

«Келісілді»

ӘБ жетекшісі:

Мектеп: Тараз қ. ФМБ НЗМ

Мұғалім: Каражигитова Қ.Е.

Математика пәні бойынша ҚЫСҚА МЕРЗІМДІ САБАҚ ЖОСПАРЫ

Күні

Сынып:

Бөлім: Айналу денелері және оның элементтері

Сабақтың тақырыбы

Цилиндр және оның элементтері. Цилиндрдің жазбасы, бүйір және толық бетінің ауданы.

Оқу мақсаттары

11.1.7 цилиндрдің анықтамасын, оның элементтерін білу; цилиндрді жазықтықта бейнелей білу;

11.3.4 - цилиндрдің бүйір және толық бетінің ауданы үшін формуланы қорытып шығарып, оларды есептер шығаруда қолдану;

Сабақтың мақсаты

- цилиндрдің анықтамасын, оның элементтерін білу

- цилиндрді жазықтықта бейнелей білу

- цилиндрдің бүйір және толық бетінің ауданы формулаларын қорытып шығару

- цилиндрдің бүйір және толық бетінің ауданы формулаларын есептер шығаруда қолдану

 Бағалау критерийлері

- цилиндрдің анықтамасын, оның элементтерін атай алады

- цилиндрді жазықтықта бейнелей алады

- цилиндрдің бүйір және толық бетінің ауданы формулаларын қорытып шығарады

- цилиндрдің бүйір және толық бетінің ауданы формулаларын есептер шығаруда қолдана алады

 Мектеп құндылықтары

Тапсырмаларды жұпта(топта) орындау арқылы ынтымақтастық құндылықтарды қалыптастыру.

Жаңа білім қалыптастыруда бірлесіп жұмыс жасау арқылы құрмет құндылықтарын қалыптастыру.

 Тілдік мақсаттар

Оқушылар:

- цилиндр және олардың элементтерін атайды;

- цилиндр жазбасын түсіндіреді;

Бөлім бойынша лексика мен терминология

- цилиндрдің жасаусышы;

- цилиндрлық бет;

- цилиндрдің бүйір беті ;

- цилиндрдің айналу осі;

- көпжақтың /цилиндрдің/конустың биіктігі;

- цилиндрдің/конустың остіқ қимасы ;

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

Берілген жазық фигура ...жазбасы болып табылады;

Кеністіктік фигураның жазбасын есептеу... ;

Остік қимасы ... болып табылады;

... өтетің жазықтыкпен ... кимасы ... болады;

 Алдыңғы білім

көпжақтар (пирамида, призма және олардың түрлері) бүйір және толық бетін есептей алады және көлемін таба алады

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-шаралар

Сабақтың басын ұйымдастыру.

-Сәлемдесу.

-Оқушылардың сабаққа дайындығын тексеру.

-Оқушылар назарын аудару.

Сабақ тақырыбы мен мақсатын анықтау.

Сабақ тақырыбы мен мақсатын тұжырымдау және жазу.

Негізгі білімді белсендіру.

Бағалау критерийін құру.

Оқушыларға сабақтың тақырыбын тұжырымдауға, сабақтың мақсаттарын талқылауға, нәтиже және бағалау критерийлерін болжауға ұсыну.

Жаңа білімді меңгерту.

Жаңа сабақты жұптық жұмыс барысында оқушылардың өз бетімен меңгеруіне жағдай жасау. Мәтінмен оқып танысқан соң, оқушылар бірлесе отырып, цилиндрдің бүйір бетінің және толық бетінің формулаларын қорытып шығарады.

Цилиндр деп тіктөртбұрышты оның қабырғаларының бірінен айналдырғанда шығатын денені айтады.

Егер жасаушылары табанына перпендикуляр болса, онда цилиндрге тік цилиндр дейміз.

Табандарының центрлерін біріктіретін кесінді цилиндрдің осі делінсе, цилиндрдің осі арқылы өтетін қиманы осьтік қима деп атайды. Егер цилинрдің бетін табан шеңберлердің бойымен және қайсыбір жасаушысының бойымен қиып алып жазып жіберсек цилиндр жазбасын аламыз. Цилиндр жазбасы тіктөртбұрыщ және өзара тең екі дөңгелек.

Бүйір бетінің ауданын жазу үшін:

• Цилиндрдің бүйір бетінің жазбасы – тіктөртбұрышты аламыз;
• Тіктөртбұрыш ауданын табамыз;

Толық бетінің ауданын жазу үшін:

• Бүйір бетінің ауданын қолданамыз;
• Екі табанының ауданын қолданамыз;
• Осы екі аудандарды қосып, толық бетінің ауданын табамыз;

Тапсырма 1:

Цилиндр элементтерін анықтаңыз:

Жауаптары:

– цилиндрдің осі;

– цилиндрдің жасаушысы;

– табанының радиусы;

– осьтік қима (тік төртбұрыш);

Тапсырма 2: Биіктігі 3см-ге тең, ал осьтік қимасы шаршы болатын цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.

Шешуі. AC=H=3см

R=AB:2=3:2=1,5 см

S=2RH

S=21,53=9.

Жауабы: 9.

Тапсырма 3: Цилиндрдің биіктігі 6 дм, ал табанының радиусы 5дм. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.

Шешуі. H=6 дм, R=5дм.

S=2RH

S=2*5*6=60 дм²

Жауабы: 60 дм²

Тапсырма 4: Цилиндрдің осьтік қимасының ауданы 24 см². Бүйір бетінің ауданын табыңыз.

Шешуі. S_ABCD=24 см²,

S_б.б=2RH

AB=2R

AC=H

S_ABCD=AB*AC

S_б.б=24 см²

Жауабы: 24 см²

Бағалау: дұрыс жауаптары тақтада көрсетіледі.

Жұмыс дәптерінде жеке жұмыстар орындайды.

Тапсырма 5: Цилиндрдің осьтік қимасының ауданы 70см², ал биіктігі 7 см-ге тең. Цилиндрдің бетінің ауданын табыңыз.

Шешуі. AB=2R

AC=H=7 см

S_ABCD=AB*AC=70см²

2R*7=70

R=70:14=5cm

S_б.б=2RH=2*5*7=70

S_таб=R²=*5²=25

S_т.б=2 S_таб+ S_б.б=50+70=120

Жауабы: 120

Тапсырма 6: Цилиндрдің осьтік қимасының диогональдары өзара перпендикуляр. Қиманың периметрі 8а. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.

Шешуі.P_ABCD=8a

AB=2a, AC=2a

R=a,

S_б.б=2RH=2*a*2a=4a²

V=R²H

V=a²*2a=2a³

Жауабы: 2a³

Тапсырма 7: Радиусы R, биіктігі Н-қа тең цилиндрге табаны цилиндр табанының біріне іштей сызылған, ал төбесі оның келесі табанына тиісті болатын дұрыс төртбұрышты пирамида іштей сызылған. Пирамиданың толық бетінің ауданын табыңыз.

Шешуі. SO=H, OD=R.

S_т.б-?

AD=2R

AB=x

AD²=AB²+BC²

x²+x²=4R²

x²=2R²

S_таб=AB²

S_таб=2R²

Sб.б=P*A(А-пирамиданың апофемасы)

AB=R

P=4R

A²=H²+(AB/2)²

A=

S_б.б=*4R*=2R

S_т.б=2R+2R²=2R(+R)

Жауабы: 2R(+R)

Бағалау: дұрыс жауаптары тақтада көрсетіледі.

Сабақты бекіту, бағалау мақсатында тест алынады.

1. Цилиндрдің осьтік қимасының ауданы 24 см². Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.

А) 68 см²; В) 72 см²; С) 24 π см²; D) 8 π² см²; E) 36 см².

2. Цилиндрдің биіктігі 6 м-ге, ал табанының радиусы 5 м-ге тең. Цилиндрдің осіне параллель және одан қашықтықта жүргізілген қиманың ауданын табыңыз.

А); B); C); D); Е).

3. Цилиндрдің табанының диаметрі 1-ге тең, оның биіктігі табанындағы шеңбердің ұзындығына тең. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.

 А)²; B); C); D) 2²; Е) 3²

4. Цилиндрдің табанының радиусы 2 м-ге, ал осьтік қимасының диагоналы 5 м-ге тең. Цилиндрдің биіктігін табыңыз.

А); B); C); D);Е).

5. Цилиндрдің осьтік қимасы-диагоналінің ұзындығы 20 см-ге тең квадрат. Цилиндрдің табанындағы шеңбер радиусын табыңыз.

А) 5 см; В) 10 см; С) 8 см; D) 8 см; Е) .

6. Цилиндрдің осьтік қимасының диагоналі см тең, ал табанындағы шеңбер радиусы . Цилиндрдіңбиіктігінтабыңыз.

А); В); С) см; D) см; E) см.

7. Цилиндрдің табанының радиусы 5 см-ге, биіктігі 6см-ге тең. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.

А) 55π см²; В) 75π см²; С) 60π см²; D) 70π см²; Е) 80π см².

8. Цилиндрдің осьтік ауданы 70 см²-қа, ал биіктігі 7 см-ге тең. Цилиндрдің толық бетінің ауданын табыңыз.

А) 160 π см²; В) 150 π см²; С) 140 π см²; D) 130 π см²; Е) 120 π см².

9. Тең қабырғалы цилиндрдің (осьтік қимасы – квадрат) биіктігі 4-ке тең. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.

 А) 4; B); C); D) 25; Е) 36.

10. Цилиндрдің осьтік қимасының ауданы Q-ға тең. Цилиндрдің бүйір бетінің ауданын табыңыз.

 А); B); C); D); Е).

Бағалау: дұрыс жауаптары тақтада көрсетіледі. «Досыңды тексер»-әдісімен тексереді.

Оқушылар үшін рефлексия сұрақтары:

Оқушылар бағалау критерийлері бойынша өздерінің және сыныптастарының жұмыстарын бағалайды.

Үй тапсырмасын беру.

Саралау

Бағалау

ҚТ және денсаулық

Дифференциация: оқушылардың қажеттіліктері мен қабілеттеріне сай тапсырмалар таңдау. Дифференциациялаудың күрделендіру қағидасына сәйкес тапсырмалар таңдалған.

Жұптардың бір-бірін бағалауы;

Жеке жұмыста өзін бағалау

Белсенді қызмет түрлері

ҚТ бойынша нұсқаулық

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба?

Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме? Жеткізбесе, неліктен? Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме? Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма? Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз.

Жалпы баға

Сабақтың жақсы өткен екі аспектісі (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

Сабақты жақсартуға не ықпал ете алады (оқыту туралы да, оқу туралы да ойланыңыз)?

1:

2:

Сабақ барысында сынып туралы немесе жекелеген оқушылардың жетістік/қиындықтары туралы нені білдім, келесі сабақтарда неге көңіл бөлу қажет?