Tүзу мен жазықтық арасындағы бұрышты табу. Геометрия, 11 сынып, дидактикалық материал.

Топтық жұмыс

1) түзуі мен x + y – z = 0 жазықтығы арасындағы бұрышты табыңыз.

2) түзуі мен 3x + y + 4 = 0 жазықтығы арасындағы бұрышты табыңыз.

3) Координат басы мен М(2; -1; 3) нүктесі арқылы өтетін түзу мен ρ: 3х – у + 2z – 4 = 0 жазықтығы арасындағы бұрышты табыңыз. М нүктесінен ρ жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз.

4) ρ: х + у + z – 3 = 0 жазықтығы мен түзуі арасындағы бұрышты табыңыз.

Дескриптор:

• жазықтықтың нормаль векторының, түзудің бағыттаушы векторының координаталарын анықтайды;
• түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрышты табу формуласын қолданады;
• жауабын табады.

Жұптық жұмыс

А деңгейі

1) A…D₁ кубында AB түзуі мен ADD₁ жазықтық арасындағы бұрышты табыңыз (сур.1)

2) A…D₁ кубында СD₁ түзуі мен AВС жазықтық арасындағы бұрышты табыңыз (сур.2)

3) A…D₁ кубында DВ түзуі мен ADD₁ жазықтық арасындағы бұрышты табыңыз (сур.3)

4) A…F₁ дұрыс алтыбұрышты призмада барлық қабырғалары 1 тең, ВС₁ түзуі мен AВС жазықтық арасындағы бұрышты табыңыз (сур.4)

В деңгейі

1) A…D₁ кубында СА₁ түзуі мен AВ₁D₁ жазықтық арасындағы бұрышты табыңыз (сур.1)

2 2) A…F₁ дұрыс алтыбұрышты призмада барлық қабырғалары 1 тең, ВD₁ түзуі мен AВС жазықтық арасындағы бұрышты табыңыз (сур.2)

3) SABCD дұрыс төртбұрышты призмада барлық қабырғалары 1 тең, SA түзуі мен SВD жазықтық арасындағы бұрышты табыңыз (сур.3)

С деңгейі

1) A…D₁ кубында BС түзуі мен AВ₁D₁ жазықтық арасындағы бұрыштың синусын табыңыз.

Дескриптор:

• түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрышты анықтайды;
• түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрышты табады.

Үй жұмысы

1) түзуі мен 2x-3y-z=1 жазықтық арасындағы бұрышты табыңыз.

2) түзуі мен 4x-3z = -2 жазықтық арасындағы бұрышты табыңыз.

3) түзуі мен 4x-2у+z = 1 жазықтық арасындағы бұрышты табыңыз.