Tүзу мен жазықтық арасындағы бұрышты табу. Геометрия, 11 сынып, сабақ жоспары.

Ұзақ мерзімді жоспар бөлімі:

11.2B бөлім: Кеңістіктегі түзу мен жазықтық теңдеулерінің қолданылуы

Мектеп:

Күні:

Мұғалімнің аты-жөні:

Сынып: 11

Қатысқандар саны:

Қатыспағандар саны:

Tүзу мен жазықтық арасындағы бұрышты табу

Тақырыпты бекіту сабағы

11.4.5 - түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты табу;

Түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрышты анықтау және табу дағдыларын бекіту.

• түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты табады

Оқушылар:

• кеңістіктегі түзу мен жазықтықтың өзара орналасуын негіздей алады;
• нүктеден жазықтыққа дейінгіарақашықтықты табу формуласын қолдануды түсіндіре алады;
• түзулердің арасындағы бұрышты табу формуласын қолдануды түсіндіре алады;
• түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты табу формуласын қолдануды түсіндіре алады;
• есептер шығаруда кеңістіктегі түзу мен жазықтық теңдеулерінің қолданадытүсіндіре алады;

координаталардағы түзулердің параллельдігі мен перпендикулярлығы шартын есептер шығаруда қолдануды негіздейді.

Бөлім бойынша лексика және терминология

• нүктеден жазықтыққа дейінгіарақашықтықты;
• түзулердің арасындағы бұрыш (түзулердің теңдеулері бойынша);
• түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш;
• түзулердің параллельдігі/ перпендикулярлығы;
• бағыттауыш векторының координатасы;
• жазықтықтың нормаль векторының координатасы;
• колинеар векторлар;

компланар векторлар.

Диалогқа/жазылымға қажетті тіркестер

• бағыттауыш векторының координаталарын ... ретінде анықтаймыз;
• жазықтықтың нормаль векторының координаталарын ... ретінде анықтаймыз;
• түзу мен жазықтықтың теңдеуінен координаталарды ... жазамыз;
• координаталардағы түзулердің параллельдігі/перпендикулярлығы шарты бойынша ... ;
• ... түзулер арасындағы бұрышы;
• ... түзу мен жазықтық арасындағы бұрышы;

егер векторлардың скалярлық көбейтіндісі нөлге тең болса, онда ...

Ашықтыққа, ынтымақтастыққа, академиялық адалдыққа тәрбиелеу, талдау және салыстыру, бағалауды қалыптастыру.

Сызу

Презентациямен жұмыс жасау дағдыларын қалыптастыру

Вектор ұғымын, векторлардың колинеарлығы мен компланарлығын, векторлардың скаляр көбейтіндісін, кеңістікте түзулердің өзара орналасуын, кеңістікте түзу мен жазықтықтың теңдеуін білу; векторларға амалдар қолдану.

Сабақ барысы

Сабақтағы жоспарланған іс-әрекет

1. Оқушылармен амандасу

2. Тақырыпты, сабақ мақсатын, бағалау критерийлерін анықтау.

3. Жаңа тақырыпты меңгеру.

Оқушыларға түзу мен жазықтық арасындағы бұрыштың анықтамасын еске түсіруді және сызбасын орындауды тапсырыңыз. Оқушылармен l түзуі мен жазықтық арасындағы бұрышты қалай табуға болатынын талқылаңыз. Ол үшін жазықтық пен осы жазықтықтың нормаль векторы арасындағы бұрыш қандай екенін сұраңыз. нормаль вектор жазықтыққа перпендикуляр болғандықтан, ол бұрыш 90 °.

Суреттегі А бұрышы – жазықтықтың нормаль векторы мен l түзуі арасындағы бұрыш. Олай болса, l түзуі мен жазықтық арасындағы В бұрышы (90 ° - A)–ға тең болады.

Енді түзуі мен 2x + 3y + z = 4 жазықтығы арасындағы бұрышты табыңыз.

Шешуі: (2; 3; 1) – жазықтықтың нормаль векторы, (-1; 2; 5) – түзудің бағыттаушы векторы. Осы екі вектор арасындағы бұрышты табу үшін Бұдан болады. Олай болса, В = .

Демек берілген түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш шамамен 26 °.

Талқылаудан кейін оқушылар келесі тұжырымды қорытады: l түзуі мен ρ жазықтығы арасындағы φ бұрышы бағыттаушы (m; n; p) векторы мен жазықтықтығ (A; B; C) нормаль векторы арасындағы бұрыштың толықтырушы бұрышы болады.

скаляр көбейтіндісі және теңдігі бойынша түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыш

.

4. Білім және білік дағдыларын бекіту.

Топтық жұмыс

1) түзуі мен x + y – z = 0 жазықтығы арасындағы бұрышты табыңыз.

2) түзуі мен 3x + y + 4 = 0 жазықтығы арасындағы бұрышты табыңыз.

3) Координат басы мен М(2; -1; 3) нүктесі арқылы өтетін түзу мен ρ: 3х – у + 2z – 4 = 0 жазықтығы арасындағы бұрышты табыңыз. М нүктесінен ρ жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз.

4) ρ: х + у + z – 3 = 0 жазықтығы мен түзуі арасындағы бұрышты табыңыз.

Дескриптор:

• жазықтықтың нормаль векторының, түзудің бағыттаушы векторының координаталарын анықтайды;
• түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрышты табу формуласын қолданады;
• жауабын табады.

Жұптық жұмыс

А деңгейі

1) A…D₁ кубында AB түзуі мен ADD₁ жазықтық арасындағы бұрышты табыңыз (сур.1)

2) A…D₁ кубында СD₁ түзуі мен AВС жазықтық арасындағы бұрышты табыңыз (сур.2)

3) A…D₁ кубында DВ түзуі мен ADD₁ жазықтық арасындағы бұрышты табыңыз (сур.3)

4) A…F₁ дұрыс алтыбұрышты призмада барлық қабырғалары 1 тең, ВС₁ түзуі мен AВС жазықтық арасындағы бұрышты табыңыз (сур.4)

В деңгейі

1) A…D₁ кубында СА₁ түзуі мен AВ₁D₁ жазықтық арасындағы бұрышты табыңыз (сур.1)

2 2) A…F₁ дұрыс алтыбұрышты призмада барлық қабырғалары 1 тең, ВD₁ түзуі мен AВС жазықтық арасындағы бұрышты табыңыз (сур.2)

3) SABCD дұрыс төртбұрышты призмада барлық қабырғалары 1 тең, SA түзуі мен SВD жазықтық арасындағы бұрышты табыңыз (сур.3)

С деңгейі

1) A…D₁ кубында BС түзуі мен AВ₁D₁ жазықтық арасындағы бұрыштың синусын табыңыз.

Дескриптор:

• түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрышты анықтайды;

түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрышты табады.

5.Үй тапсырмасы

Бағалау критерийлерінің қорытындысы бойынша үй жұмысы беріледі.

Үй жұмысына түсініктеме беру.

1) түзуі мен 2x-3y-z=1 жазықтық арасындағы бұрышты табыңыз.

2) түзуі мен 4x-3z = -2 жазықтық арасындағы бұрышты табыңыз.

3) түзуі мен 4x-2у+z = 1 жазықтық арасындағы бұрышты табыңыз.

6. Рефлексия.

Саралау – оқушыларға қалай көбірек қолдау көрсетуді жоспарлайсыз? Қабілеті жоғары оқушыларға қандай міндет қоюды жоспарлап отырсыз?

Бағалау – оқушылардың материалды меңгеру деңгейін қалай тексеруді жоспарлайсыз?

Денсаулық және қауіпсіздік техникасының сақталуы

Оқушылар сабақ бойы жеке жұмыс жасайды.

Фронтальды жұмыста оқушыларға базалық деңгей беріледі. Есептер шығару барысында жеке-дара оқыту ұйымдастырылады.

Мұғалім қабілеті жоғары және төмен оқушыларға көмек көрсетеді, ал орта деңгейдегі оқушылар қабілеті жоғары оқушылардың өзара көмегі арқылы ілгері жылжи бастайды.

Жұппен жұмыста бірін-бірі, ұжымдық жұмыста бірін-бірі, мұғалім бағалауы қолданылады. Сабақта оқушылардың теориялық материалды меңгеруі ұжымдық жұмыс презентациямен істеу арқылы жасалады.

Сабақ басында оқушылар кабинеттегі тәртіп ережелерімен , қауіпсіздік техникасымен таныстырылады.

Сабақ бойынша рефлексия

Сабақ мақсаттары/оқу мақсаттары дұрыс қойылған ба? Оқушылардың барлығы ОМ қол жеткізді ме?

Жеткізбесе, неліктен?

Сабақта саралау дұрыс жүргізілді ме?

Сабақтың уақыттық кезеңдері сақталды ма?

Сабақ жоспарынан қандай ауытқулар болды, неліктен?

Бұл бөлімді сабақ туралы өз пікіріңізді білдіру үшін пайдаланыңыз. Өз сабағыңыз туралы сол жақ бағанда берілген сұрақтарға жауап беріңіз.