Кеңістікте бұрыштарды есептеу. Геометрия, 11 сынып, презентация.

Кеңістіктегі екі түзу арасындағы бұрыш және түзу мен жазықтық арасындағы бұрыштар.

11.4.3 - кеңістіктегі түзулердің параллельдігі мен перпендикулярлығы шартын есептер шығаруда қолдану;

Оқу мақсаты:

Сабақ мақсаты:

түзу мен жазықтық, жазықтықтар, айқас түзулер арасындағы бұрышты кескіндей алады;

түзу мен жазықтық, жазықтықтар, айқас түзулер арасындағы бұрышты кеңістікте таба алады

Айқас түзулер арасындағы бұрыш деп осы түзулерге паралллеь және қиылысатын түзуер арасындағы бұрышты айтады 

Екі түзу перпендикуляр , деп аталады егер олардың арасындағы бұрыш тік болса.  Егер кеңістікте айқас түзулер арасындағы бұрыш 90° болса онда айқас түзулерді перпендикуляр деп атайды.

Мысалыв ABCDA1B1C1D1  кубында AB  қырына  AD, BC, A1D1, B1C1, AA1, BB1, CC1, DD1 қырлары перпендикуляр

Кеңістіктегі айқас перпендикуляр түзулер

Кеңістіктегі қиылысатын перпендикуляр түзулер

Жазықтықтағы перпендикуляр түзулер

Кеңістіктегі түзу мен жазықтық арасындағы бұрыш деп осы түзумен берілген жазықтықтағы проекциясының арасындағы бұрышты айтады.  

Егер түзу жазықтыққа перпендикуляр болса, онда оның проекциясы нүкте болады.

Екіжақты бұрыш

АНЫҚТАМА. Екіжақты бұрыш деп шектейтін түзулері ортақ екі жарты жазықтықтардан құралған фигураны айтады.

қыры

жақтары

Екіжақты бұрышты құрайтын жарты жазықтықтарды екіжақты бұрыштың жақтары деп, ал оларды шектейтін түзуді екіжақты бұрыштың қыры деп атайды.

Өтілген тақырыптар бойынша пысықтау

Екіжақты бұрыштың белгіленуі.

А

В

С

D

Өтілген тақырыптар бойынша пысықтау

Екіжақты бұрышты өлшемі. Сызықтық бұрыш.

А

В

М

D

Р

С

АВМС =

Р

Р бұрышы – АВМС екіжақты бұрыштың сызықтық бұрышы

Екіжақты бұрыштың өлшемі деп сызықтық бұрыштың шамасын айтады.

Өтілген тақырыптар бойынша пысықтау

Екіжақты бұрыштың барлық сызықтық бұрыштары бір-біріне тең.

Сызықтық бұрыштың шамасы екіжақты бұрыштың қырындағы алынған төбесіне тәуелді емес.

1

ОА және О1А1 сәулелері – параллель

ОВ және О1В1 – параллель

АОВ және А1О1В1 бұрыштары тең.

Өтілген тақырыптар бойынша пысықтау

Екіжақты бұрыш сүйір, тік, доғал бола алады

Өтілген тақырыптар бойынша пысықтау

Тапсырма 1.  ABCDA1B1C1D1 кубында  AA1 және CD түзулері арасындағы бұрышты табыңыздар.

Тапсырма 2. ABCDA1B1C1D1  кубында  AB1 және BC1.түзулері арасындағы бұрышты табыңыз

Тапсырма 3.  SABCD дұрыс пирамыдада барлық қырлары 1-ге тең, E нүктесі – SC қырының ортасы.  AD және BE түузлері арасындағы бұрышты табыңыздар.

Тапсырма 4.  ABCA1B1C1, дұрыс үшбұрышты  призмада барлық қырлары 1-ге тең. найди  AA1 және BC1. арасындағы бұрышты табыңыздар.

A

B

C

D

P

K

Берілгені:

РАВСD – пирамида,

- РDСВ екі жақты бұрышының сызықтық бұрышы екенін көрсетіңіз

Жұптық жұмыс

1. ABCD A1 B1 C1 D1 кубында. ABC және BC1D жазықтықтары арасындағы бұрыштың тангенсін табыңыздар

Жауап:

О

Жауабы:

2. ABCD A1 B1 C1 D1 кубында B C1 D және BA 1 D жазықтықтары арасындағы бұрыштың косинусын табыңыздар

Жауабы:

4. ABCD A1 B1 C1 D1 кубындағы мына жазықтықтардың арасындағы бұрышты тап:

B C1 D және BA 1 D.

ABCD тетраэдр, қыры 1-ге тең, ABC және BCD жазықтықтарының арасындағы бұрышты тап.

О

Жауабы:

Рефлексия:

- что узнал, чему научился?

- что осталось непонятным?

- над чем необходимо работать