Кеңістікте екі түзудің арасындағы бұрышты табу. Геометрия, 11 сынып, презентация.

Кеңістікте екі түзудің арасындағы бұрышты табу

Оқу мақсаты

11.4.2- екі түзудің арасындағы бұрышты табу (берілген теңдеулер бойынша);

Сабақ мақсаттары

Екі түзудің арасындағы бұрышты табу алу

Кеңістіктегі түзудің теңдеулері

Түзудің канондық теңдеуі

Түзудің параметрлік теңдеуі

Екі түзу арасындағы бұрыш

Түзудің канондық теңдеуі

L птүзуі М0(x0; y0; z0) арқылы өтіп

Векторына параллель болсын:

Түзудің канондық теңдеуі

М0

L

М

Онда М (x; y; z) нүктесі жазықтыққа тиісті тиісті болады егер және

векторлары коллинеар болса

Екі түзудің коллинеарлық шарты:

- Бағыттаушы вектор

Түзудің канондық теңдеуі

Түзуі М1(х1; у1 ; z1 ) және М2(х2; у2 ; z2 ). арқылы өтетін болсын

М1

М2

Онда түзудің канондық теңдеуіне бағыттаушы вектор ретінде келесі векторды алуға болады.

Екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі

L

Түзудің парметрлік теңдеуі

Түзідің канондық теңдеуінен түзудің параметрлік теңдеуін аламыз:

Түзудің параметрлік теңдеуі

Түзулер арасындағы бұрыш

Екі түзу келесі канондық теңдеулермен берілсін:

Түзулер арасындағы бұрыш осы түзулердің бағыттаушы векторлары арасындағы бұрышпен анықталады.

L1

L2

Мысал:

Шешімі: Түзулердің бағыттауш векторларын табамыз. Бірінші түзудің теңдеуі канондық түрде берілген, сондықтан бағыттауш векторы {3; 4; 5}. Екінші теңдеуді канондық түрге түрлендіреміз.

Екінші теңдеудің канондық түрі:

{-2; -1/3; 2/3} - направляющий вектор второй прямой.

Жаттығулар орындау

Қосымша 1

Рефлексия