Кеңістікте түзу және жазықтықтың арасындағы бұрышты табу. Геометрия, 11 сынып, презентация.

Кеңістіктегі түзу және жазықтықтың арасындағы

Оқу мақсаты

1.4.5-түзу мен жазықтықтың арасындағы бұрыш табу;

Сабақ мақсаттары

Кеңістіктегі түзу және жазықтықтың арасындағы бұрышты таба білу

Кеңістіктегі жазықтық

Жазықтықтың жалпы теңдеуі

Үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуі

Кеңістіктегі жазықтықтың жалпы теңдеуі

Теорема. Кеңістіктегі жазықтықтың жалпы теңдеуі:

мұндағы a, b, c, d – нақты сандар, сонымен қатар a, b, c бір уақытта нөлге тең емес және осы жазықтыққа перпендикуляр, нормаль вектор деп аталатын векторының координаталары болып табылады.

ax + by + cz + d = 0,

Жазықтықтың нормаль теңдеуі

Жазықтықтың жалпы теңдеуі

1)

Толық емес теңдеу түрлері:

2)

3)

4)

5)

Жазықтық О нүктесі арқылы өтеді.

6)

7)

8)

9)

10)

Үш нүкте арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуі

Жазықтық пен түзудің арасындағы бұрыш

L түзуі келесі канондық теңдеумен берілген болсын

p жазықтығы келесі жалпы теңдеумен берілсін:

Түзі мен жазықтық арасындағы бұрыш деп осы түзудің жазықтықтағы проекцисы мен жасайтын бұрышты айтады.

L

р

Мысал:

Шешуі: Түзу теңдеуден бағыттаушы вектор табамыз

Жазықтықтың нормаль векторы

Векторлардың ұзындығын есептейік:

Жаттығулар орындау

Қосымша 1

Рефлексия