Кеңістіктегі екі түзу арасындағы бұрышты және түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты табу. Геометрия, 11 сынып, қосымша материал.

Қосымша 1

1) Параметрлік теңдеулермен берілген түзулер арасындағы бұрыштың косинусын табыңыздар:

а) и

б) и

2) келесі теңдеулермен берілген түзулер арасындағы бұрыштың косинусын табыңыздар:

и

3) Берілген түзулер параллель бола ала ма?

және ?

Қосымша 1 жауаптары:

1) а) ; б) .

Қосымша 2.

1) нүктесі арқылы өтетін және векторына параллель түзудің теңдеуін жазыңыздар

2) келесі екі нүкте арқылы өтетін түзудің параметрлік теңдеуін жазыңыздар:

а) , ;

б) , .

3) және нүктелерінен өтетін түзудің канондық теңдеуін жазыңыздар .

Қосымша 2 жауаптары:

2) немесе .

3) а) б)

4) .

Қосымша 3 Үй жұмысы:

1) және нүктелерінен өтетін түзудің теңдеуін жазыңыздар.

2) түзуіне параллель және нүктесі арқылы өтетін түзудің теңдеуін жазыңыздар.

3) және нүктелері арқылы өтетін түзудің теңдеуін жазыңыздар. жазықтығына перпендикуляр болатындығын дәлелдеңіздер.

Қосымша 3 жауаптары:

1) немесе

2) Шешуі. Берілген нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуін жазу үшін оның бағыттаушы векторы ретінде берілген түзудің бағыттаушы векторын жазамыз, себебі ол түзуі ізделінді түзуге параллель. Формуланы қолдану арқылы түзудің теңдеуін жазамыз 

жауабы. Түзудің канондық теңдеуі: .

Түзудің параметрлік теңдеуі: