Кеңістіктегі екі түзу арасындағы бұрышты және түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты табу. Геометрия, 11 сынып, презентация.

Кеңістіктегі екі түзу арасындағы бұрышты және түзу мен жазықтық арасындағы бұрышты табу.

Оқу мақсаты:

11.4.2 - түзулер арасындағы бұрышты (түзулердің теңдеулері бойынша) табу;

Сабақтың мақсаты:

Түзу теңдеулерінің арасындағы байланысты анықтау;

кеңістіктегі екі түзу арасындағы бұрышты табу;

Түзудің теңдеулерін есеп шығаруда қолдану.

Түзудің канондық теңдеуі

L птүзуі М0(x0; y0; z0) арқылы өтіп

Векторына параллель болсын:

Түзудің канондық теңдеуі

М0

L

М

Онда М (x; y; z) нүктесі жазықтыққа тиісті болады егер және

векторлары коллинеар болса

Екі түзудің коллинеарлық шарты:

- Бағыттаушы вектор

Екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі

Түзуі М1(х1; у1 ; z1 ) және М2(х2; у2 ; z2 ). арқылы өтетін болсын

М1

М2

Онда түзудің канондық теңдеуіне бағыттаушы вектор ретінде келесі векторды алуға болады.

Екі нүкте арқылы өтетін түзудің теңдеуі

L

Түзудің параметрлік теңдеуі

Түзідің канондық теңдеуінен түзудің параметрлік теңдеуін аламыз:

Түзудің параметрлік теңдеуі

1.Түзулер параллель болады, егер олардың бағыттаушы векторлары коллинеар болса

2. Түзулер пенпендикуляр болады, егер олардың бағыттаушы векторларының скаляр көбейтіндісі нолге тең болса.

.

.

Түзулер арасындағы бұрыш осы түзулердің бағыттаушы векторлары арасындағы бұрышпен анықталады.

.

.

.

Егер үш вектор параллель болса, онда олардың түзулері сәйкес болады.

Қорытынды жаса

- Не білдім?

- Нені үйрендім?

- Не түсініксіз болып қалды?

- Нені жақсартуым керек?