Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық. Геометрия, 11 сынып, презентация.

Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық

Оқу мақсаты:

11.4.1 - кеңістіктегі нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтықты табу формуласын білу және оны есептер шығаруда қолдану

Сабақ мақсаты:

кеңістіктегі нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық ұғымын енгізу;

кеңістіктегі нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табу.

Шамнан жерге дейінгі арақашықтық…

Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық деп сол нүктеден жазықтыққа түсірілген перпендикулярдың ұзындығын айтамыз.

АМ – А нүктесінен α 

жазықтығына түсірілген көлбеу.

М – көлбеудің табаны.

НМ – көлбеудің проекциясы.

Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық.

α жазықтығы тиісті емес мен А нүктесін

қарастырайық.

АН – А нүктесінен α жазықтығына түсірілген перпендикуляр.

Н – перпендикулярдың табаны.

Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табудың формуласы

α жазықтығы ax + by + cz + d = 0 теңдеуімен берілген, ал A нүктесінің координаталары (х0, у0, z0) болсын делік. Олардың арақашықтығы келесі формула бойынша анықталады:

1-тапсырма

α жазықтығына тиісті емес А нүктесінен осы жазықтыққа көлбеу жүргізілген. Осы көлбеу мен α жазықтығының арасындағы бұрышты анықтаңыз, егер А нүктесінен α жазықтығына дейінгі қашықтық:

а) ортогональды проекцияға тең болса;

б) көлбеуден екі есе қысқа болса.

Жауабы: а)45о;

б) 30о.

2-тапсырма

ABCDA1B1C1D1 кубтың қыры a-ға тең.

а) А1 нүктесінен ABCD жазықтығына дейінгі қашықтық;

б) А нүктесінен BB1D1D жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз.

Жауабы: а) a;

3-тапсырма

ABCDA1B1C1D1 кубтың қыры a-ға тең.

A1 нүктесі мен AB1D1 жазықтығының арақашықтығын табыңыз.

4-тапсырма

Дұрыс үшбұрышты пирамиданың табан қыры a, бүйір қыры b. Пирамиданың биіктігін табыңыз.

Есеп 5

ABCDA1B1C1D1 кубтың қыры 3 см-ге тең.

А нүктесінен (CDD1) жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз.

Есеп 5

ABCDA1B1C1D1 кубтың қыры 3 см-ге тең.

А нүктесінен (CDD1) жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз.

Жауабы: 3 см

Есеп 6

Теңқабырғалы үшбұрыштың қабырғасы 6 дм. Оның әрбір төбесінен 4 дм қашықтықта орналасқан нүктеден үшбұрыш жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңдар.

Есеп 6

Теңқабырғалы үшбұрыштың қабырғасы 6 дм. Оның әрбір төбесінен 4 дм қашықтықта орналасқан нүктеден үшбұрыш жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңдар.

Жауабы: 2 дм

Есеп 7

ABCDA1B1C1D1 кубтың қыры 3 см-ге тең.

В нүктесінен (DА1С1) жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз.

Есеп 7

ABCDA1B1C1D1 кубтың қыры 3 см-ге тең.

В нүктесінен (DА1С1) жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз.

- Не білдім, нені үйрендім?

- Не түсініксіз болды?

- Нені жақсартуым керек!