Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табу. Геометрия, 11 сынып, презентация.

Есептер шығару

11 сынып

Кеңістікте нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық

Оқу мақсаты:

11.4.1 - нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табу формуласын білу және оны есептер шығаруда қолдану;

АМ – А нүктесінен α 

жазықтығына түсірілген көлбеу.

М – көлбеудің табаны.

НМ – көлбеудің проекциясы.

Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтық.

α жазықтығы тиісті емес мен А нүктесін

қарастырайық.

АН – А нүктесінен α жазықтығына түсірілген перпендикуляр.

Н – перпендикулярдың табаны.

Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табудың формуласы

α жазықтығы ax + by + cz + d = 0 теңдеуімен берілген, ал A нүктесінің координаталары (х0, у0, z0) болсын делік. Олардың арақашықтығы келесі формула бойынша анықталады:

Ұжымдық жұмыс

1) А (7; 5; 3) нүктесі мен α: 3х + 2у + z = 6 жазықтығы берілген.

а) А нүктесі арқылы өтіп, α жазықтығына перпендикуляр болатын l түзуінің теңдеуін табыңыз;

b) l түзуі мен α жазықтығының қиылысу нүктесі Р-ны анықтаңыз;

c) А және Р нүктелерінің арақашықтығын табыңыз.

Ұжымдық жұмыс

2) λ жазықтығының жалпы теңдеуі

Ax + By + Cz + D = 0

болсын. M0(x0; y0; z0) - λ жазықтығына тиісті емес нүкте.

M0 нүктесінен λ жазықтығына дейінгі арақашықтықты табыңыз.

Шешуі:

Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықты есептеу

формуласын қолданып,

Ұжымдық жұмыс

Дескриптор:

Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықтың формуласын

қолданады;

-Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табады

Жеке жұмыс

Дескриптор:

-Нүктеден жазықтыққа дейінгі арақашықтықты табады

Жұппен зерттеу жүргізу

Егер А(1; 1; 1) және В(2; -1; 0) болса, α: х – 4у + 2z + 5 = 0 жазықтығы АВ түзуін қияды ма? (жазықтық АВ кесіндісін қияды ма?

Жаттығу жұмыстары